高中數(shù)學(xué)人教A版 選修2-3 1.2.1 排列 課件

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1、第一章計(jì)數(shù)原理第一章計(jì)數(shù)原理 1.2.1 1.2.1 排列排列 問(wèn)題問(wèn)題1：在在1.1節(jié)的學(xué)習(xí)我們看到節(jié)的學(xué)習(xí)我們看到,用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決一些問(wèn)題用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決一些問(wèn)題時(shí)時(shí),因做了一些重復(fù)性工作而顯得繁因做了一些重復(fù)性工作而顯得繁瑣瑣,能否對(duì)這一類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題給出一種能否對(duì)這一類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題給出一種簡(jiǎn)捷的方法呢簡(jiǎn)捷的方法呢? 創(chuàng)設(shè)情境冠軍 亞軍 季軍 第四名冠軍 亞軍 季軍 第四名 第第1010名名好麻煩！好麻煩！乘法原理乘法原理 問(wèn)題探究？前三名：前三名： 30 x 29 x 28前四名：前四名： 30 x 29 x 28 x 27前前1010名：名： 30 x 29 x 28 x 27

2、 x x 21 A 抽象概括A30303 3A30304 4A30301010：從：從3030個(gè)人選出個(gè)人選出3 3個(gè)人排順序個(gè)人排順序：從：從3030個(gè)人選出個(gè)人選出4 4個(gè)人排順序個(gè)人排順序：從：從3030個(gè)人選出個(gè)人選出1010個(gè)人排順序個(gè)人排順序從總數(shù)中選出一部分排順序從總數(shù)中選出一部分排順序1 1、排列：、排列：一般地，從n個(gè)不同中取出m (mn)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。（一種行為或過(guò)程）說(shuō)明：說(shuō)明：1、元素不能重復(fù)。n個(gè)中不能重復(fù)，m個(gè)中也不能重復(fù)。2、“按一定順序”就是與位置有關(guān)，這是判斷一個(gè)問(wèn)題是否是排列問(wèn)題的關(guān)鍵。3、兩個(gè)排

3、列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)排列中的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同。4、mn時(shí)的排列叫選排列，mn時(shí)的排列叫全排列。 概念解析2 2、排列數(shù)：、排列數(shù)： 從n個(gè)不同的元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)。用符號(hào) 表示?！芭帕信帕小焙秃汀芭帕袛?shù)排列數(shù)”有什么區(qū)別和聯(lián)系？有什么區(qū)別和聯(lián)系？列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù)；mn“排列數(shù)”是指從 個(gè)不同元素中，任取個(gè)元素的所有排mnA所以符號(hào)只表示排列數(shù)，而不nm“一個(gè)排列”是指：從 個(gè)不同元素中，任取一定的順序排成一列，不是數(shù)；個(gè)元素按照 概念解析Anm表示具體的排列。330=302928A 第1位第2位第

4、3位第m位n種(n-1)種(n-2)種(n-m+1)種2(1)nAn n3(1)(2)nAn nn(1)(2)(1)mnAn nnnm通過(guò)剛才的比賽我們已經(jīng)知道：通過(guò)剛才的比賽我們已經(jīng)知道：430=302928 27A探究：探究：從從n n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出2 2個(gè)元素的排列個(gè)元素的排列 數(shù)數(shù) 是多少？是多少？ 呢？呢？ 呢？呢？2nA3nAmnA（1 1）排列數(shù)公式：）排列數(shù)公式：)*,)(1()2)(1(nmNnmmnnnnAmn當(dāng)當(dāng)mn時(shí)，時(shí)，123)2)(1(nnnAnn正整數(shù)正整數(shù)1 1到到n的連乘積，叫做的連乘積，叫做n的的階乘階乘，用，用 表示。表示。! nn個(gè)不同

5、元素的全排列公式：個(gè)不同元素的全排列公式：! nAnn（2 2）排列數(shù)公式）排列數(shù)公式：)!(!mnnAmn說(shuō)明：說(shuō)明：1、排列數(shù)公式的第一個(gè)常用來(lái)計(jì)算，第二個(gè)常用來(lái)證明。為了使當(dāng)為了使當(dāng)mn時(shí)上面的公式也成立，規(guī)定：時(shí)上面的公式也成立，規(guī)定：1! 0 2、對(duì)于 這個(gè)條件要留意，是解方程時(shí)的隱含條件。nm例1、某年全國(guó)足球甲級(jí)A組聯(lián)賽共有14個(gè)隊(duì)參加，每隊(duì)要與其余各隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽一次，共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？解：14個(gè)隊(duì)中任意兩隊(duì)進(jìn)行1次主場(chǎng)比賽與1次客場(chǎng)比賽，對(duì)應(yīng)于從14個(gè)元素中任取2個(gè)元素的一個(gè)排列，因此，比賽的總場(chǎng)次是1821314214A例2、(1)有5本不同的書(shū)，從中選3本送給3名同

6、學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？ (2)有5種不同的書(shū)，買(mǎi)3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？ 典例解析解：（1） 355 4 360A 5 5 5125 （2）因?yàn)閺奈宸N書(shū)中選擇三本書(shū)，每個(gè)同學(xué)有5種不同的選購(gòu)方法，所以不屬于排列，即 例3、用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？解法一：對(duì)排列方法分步思考。648899181919AAA6488992919AA從位置出發(fā) 典例解析百位十位個(gè)位百位十位個(gè)位解法二：對(duì)排列方法分類(lèi)思考。符合條件的三位數(shù)可分為兩類(lèi)：百位 十位 個(gè)位A390百位 十位 個(gè)位A290百位 十位 個(gè)位A2964822939AA根據(jù)

7、加法原理從元素出發(fā)分析解法三：間接法.從0到9這十個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)數(shù)字的排列數(shù)為A310.648898910A310A29 所求的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是其中以0為排頭的排列數(shù)為A29逆向思維法 典例解析捆綁法：捆綁法：66720A 全排列：全排列：44A33A33A34A插空法：插空法：例4、某小組7人排隊(duì)照相，以下各有幾種不同的排法？（1）若排成兩排，前排3人，后排4人；（2）若排成兩排，前排3人，后排4人， 甲必排在前排，乙必排在后排； （3）甲不在左端，乙不在右端； （4）甲乙不相鄰； （5）甲、乙、丙均不相鄰； （6）甲乙必須間隔2人；667575= 3720A -2A +A762762= 3

8、600A -A A4345= 1440A A224254= 960A A A77A5040115345A A A14405256= 3600A A 典例解析甲乙丙丁戊己庚甲乙乙甲77A66A66A55A練習(xí)1：6個(gè)人站成前后兩排照相，要求前排2人，后排4人，那么不同的排法共有（ ）A.30種 B. 360種 C. 720種 D. 1440種 C練習(xí)2：有3個(gè)男生和2個(gè)女生排成一排，按下列要求各有多少種不同排法：（1）男甲排在正中間； （2）男甲不在排頭，女乙不在排尾；（3）兩個(gè)女生排在一起；（4）兩個(gè)女生兩兩都不相鄰； 隨堂檢測(cè)543243-2+=78AAA44=24A2424=48AA323

9、4=72AA練習(xí)練習(xí)3 3、三個(gè)女生和五個(gè)男生排成一排，以下三個(gè)女生和五個(gè)男生排成一排，以下各各有多少種有多少種 不同的排法？不同的排法？3565A A =120 120 =14400女生必須全排在一起女生必須全分開(kāi)兩端都不能排女生兩端不能都排男生6363A A = 720 6 = 43202656A A = 20 720 =144002636A A = 6 720 = 4320 排列問(wèn)題，是取出m個(gè)元素后，還要按一定的順序排成一列，取出同樣的m個(gè)元素，只要，就視為完成這件事的兩種不同的方法（兩個(gè)不同的排列） 由排列的定義可知，也就是說(shuō)與位置有關(guān)的問(wèn)題才能歸結(jié)為排列問(wèn)題當(dāng)元素較少時(shí)，可以根據(jù)排列的意義寫(xiě)出所有的排列 課堂小結(jié) 作 業(yè)不積跬步無(wú)以至千里， 不計(jì)小流無(wú)以成江海練習(xí)冊(cè)：練習(xí)冊(cè)：P10 7、8、12