《【創(chuàng)新設(shè)計】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 限時集訓(xùn)(十七)定積分與微積分基本定理 理 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【創(chuàng)新設(shè)計】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 限時集訓(xùn)(十七)定積分與微積分基本定理 理 新人教A版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
限時集訓(xùn)(十七) 定積分與微積分基本定理
(限時：45分鐘 滿分：81分)
一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)
1. dx＝( )
A．ln x＋ln2x B.－1
C. D.
2．(2012湖北高考)已知二次函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則它與x軸所圍圖形的面積為( )
A. B.
C. D.
3．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋b(a≠0)，若f(x)dx＝3f(x0)，則x0等于( )
A．1 B.
C． D．2
4．設(shè)f(x)＝則f(x)dx＝( )
A. B.
C. D．不存在
5．以
2、初速度40 m/s豎直向上拋一物體，t秒時刻的速度v＝40－10t2，則此物體達(dá)到最高時的高度為( )
A. m B. m
C. m D. m
6．(2013青島模擬)由直線x＝－，x＝，y＝0與曲線y＝cos x所圍成的封閉圖形的面積為( )
A. B．1
C. D.
二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)
7．設(shè)a＝sin xdx，則曲線y＝f(x)＝xax＋ax－2在點(diǎn)(1，f(1))處的切線的斜率為________．
8．在等比數(shù)列{an}中，首項a1＝，a4＝ (1＋2x)dx，則該數(shù)列的前5項之和S5等于________．
9．(20
3、13孝感模擬)已知a∈，則當(dāng) (cos x－sin x)dx取最大值時，a＝________.
三、解答題(本大題共3小題，每小題12分，共36分)
10．計算下列定積分：
(1) sin2xdx；
(2) 2dx；
(3) e2xdx.
11．如圖所示，直線y＝kx分拋物線y＝x－x2與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分，求k的值．
12．如圖，設(shè)點(diǎn)P從原點(diǎn)沿曲線y＝x2向點(diǎn)A(2,4)移動，直線OP與曲線y＝x2圍成圖形的面積為S1，直線OP與曲線y＝x2及直線x＝2圍成圖形的面積為S2，若S1＝S2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
答 案
限時集訓(xùn)(十七) 定積分與微積分基
4、本定理
1．C 2.B 3.C 4.C 5.A 6.D
7．4＋2ln 2 8. 9.
10．解：(1) sin2xdx＝dx
＝
＝－0＝.
(2) 2dx
＝dx
＝
＝－(2＋4＋ln 2)
＝＋ln 3－ln 2＝＋ln .
(3) e2xdx＝e2x＝e－.
11．解：拋物線y＝x－x2與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1＝0，x2＝1，
所以，拋物線與x軸所圍圖形的面積
S＝ (x－x2)dx＝＝.
又
由此可得，拋物線y＝x－x2與y＝kx兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x3＝0，x4＝1－k，所以，＝(x－x2－kx)dx＝＝(1－k)3.
又知S＝，所以(1－k)3＝，
于是k＝1－ ＝1－.
12．解：設(shè)直線OP的方程為y＝kx，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，
則 (kx－x2)dx＝ (x2－kx)dx，
即
＝，
解得kx2－x3＝－2k－，
解得k＝，即直線OP的方程為y＝x，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為.
4
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