【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 限時(shí)集訓(xùn)(二十)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理 新人教A版

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1、 限時(shí)集訓(xùn)(二十)　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) (限時(shí)：45分鐘　滿分：81分) 一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分) 1．函數(shù)f(x)＝sin x在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，且f(a)＝－1，f(b)＝1，則cos＝(　　) A．0　　　　　　　　　　 B. C．－1 D．1 2．(2013銀川模擬)已知函數(shù)f(x)＝sin (x∈R)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　) A．函數(shù)f(x)的最小正周期為π B．函數(shù)f(x)是偶函數(shù) C．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱 D．函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù) 3．(2013鄭州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝cos(ωx＋

2、φ)－sin(ωx＋φ)，且其圖象相鄰的兩條對(duì)稱軸為x＝0，x＝，則(　　) A．y＝f(x)的最小正周期為π，且在上為增函數(shù) B．y＝f(x)的最小正周期為π，且在上為減函數(shù) C．y＝f(x)的最小正周期為π，且在(0，π)上為增函數(shù) D．y＝f(x)的最小正周期為π，且在(0，π)上為減函數(shù) 4．已知函數(shù)y＝sin x的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)?，則b－a的值不可能是(　　) A. B. C．π D. 5．(2013衡陽聯(lián)考)給定性質(zhì)：①最小正周期為π；②圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，則下列四個(gè)函數(shù)中，同時(shí)具有性質(zhì)①②的是(　　) A．y＝sin B．y＝sin C．

3、y＝sin D．y＝sin|x| 6．(2012新課標(biāo)全國(guó)卷)已知ω＞0，函數(shù)f(x)＝sin在上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是(　　) A. B. C. D．(0,2] 二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分) 7．函數(shù)y＝的定義域?yàn)開_______． 8．函數(shù)y＝2sin－1，x∈的值域?yàn)開_______，并且取最大值時(shí)x的值為________． 9．已知函數(shù)f(x)＝cos(ω＞0)的圖象上的兩個(gè)相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差為，則函數(shù)在[0,2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________． 三、解答題(本大題共3小題，每小題12分，共36分) 10．(2012

4、陜西高考)函數(shù)f(x)＝Asin＋1(A>0，ω>0)的最大值為3，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為. (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)設(shè)α∈，f＝2，求α的值． 11．設(shè)a＝，b＝(4sin x，cos x－sin x)，f(x)＝ab. (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)已知常數(shù)ω>0，若y＝f(ωx)在區(qū)間上是增函數(shù)，求ω的取值范圍． 12．(2012湖北高考)已知向量a＝(cos ωx－sin ωx，sin ωx)，b＝(－cos ωx－sin ωx,2cos ωx)，設(shè)函數(shù)f(x)＝ab＋λ(x∈R)的圖象關(guān)于直線x＝π對(duì)稱，其中ω，λ為常數(shù)，且ω∈. (1)

5、求函數(shù)f(x)的最小正周期； (2)若y＝f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的取值范圍． 答 案 限時(shí)集訓(xùn)(二十)　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1．D　2.C　3.B　4.A　5.B　6.A 7. 8．[－1,1]　　9.4 10．解：(1)∵函數(shù)f(x)的最大值為3， ∴A＋1＝3，即A＝2. ∵函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為， ∴最小正周期T＝π， ∴ω＝2，故函數(shù)f(x)的解析式為 y＝2sin＋1. (2)∵f＝2sin＋1＝2， ∴sin＝. ∵0<α<，∴－<α－<， ∴α－＝，故α＝. 11．解：(1)f(x)＝sin2

6、4sin x＋(cos x＋sin x)(cos x－sin x) ＝4sin x＋cos 2x ＝2sin x(1＋sin x)＋1－2sin2x ＝2sin x＋1， 故函數(shù)解析式為f(x)＝2sin x＋1. (2)f(ωx)＝2sin ωx＋1，ω>0. 由2kπ－≤ωx≤2kπ＋， 得f(ωx)的增區(qū)間是 ，k∈Z. ∵f(ωx)在上是增函數(shù)， ∴?. ∴－≥－且≤， ∴ω∈. 12．解：(1)f(x)＝sin2ωx－cos2ωx＋2sin ωxcos ωx＋λ＝－cos 2ωx＋sin 2ωx＋λ＝2sin＋λ. 由直線x＝π是y＝f(x)圖象的一條對(duì)稱軸，可得 sin＝1， 所以2ωπ－＝kπ＋(k∈Z)， 即ω＝＋(k∈Z)． 又ω∈(，1)，k∈Z，所以k＝1， 故ω＝. 所以f(x)的最小正周期是. (2)由y＝f(x)的圖象過點(diǎn)， 得f＝0， 即λ＝－2sin＝ －2sin＝－， 即λ＝－. 故f(x)＝2sin－， 由0≤x≤，有－≤x－≤， 所以－≤sin≤1， 得－1－≤2sin－≤2－， 故函數(shù)f(x)在上的取值范圍為[－1－，2－ ]． 5