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1、
限時集訓(xùn)(二十六) 平面向量的概念及其線性運算
(限時：45分鐘 滿分：81分)
一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)
1.如圖，已知＝a，＝b，＝3，用a，b表示，則＝( )
A．a(chǎn)＋b B.a＋b
C.a＋b D.a＋b
2．設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，＋＝2，則( )
A．＋＝0 B．＋＝0
C．＋＝0 D．＋＋＝0
3．已知向量p＝＋，其中a、b均為非零向量，則|p|的取值范圍是( )
A．[0，] B．[0,1]
C．(0,2] D．[0,2]
4．已知四邊形ABCD中，＝，||＝||，
2、則這個四邊形的形狀是( )
A．平行四邊形 B．矩形
C．等腰梯形 D．菱形
5．(2013保定模擬)如圖所示，已知點G是△ABC的重心，過G作直線與AB，AC兩邊分別交于M，N兩點，且＝x，＝y(tǒng)，則的值為( )
A．3 B.
C．2 D.
6．設(shè)D、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點，且＝2，＝2，＝2，則＋＋與 ( )
A．反向平行 B．同向平行
C．互相垂直 D．既不平行也不垂直
二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)
7．在?ABCD中，＝a，＝b，＝3，M為BC的中點，則＝________.(用a，b
3、表示)
8．設(shè)a，b是兩個不共線的非零向量，若8a＋kb與ka＋2b共線，則實數(shù)k＝________.
9．(2013淮陰模擬)已知△ABC和點M滿足＋＋＝0.若存在實數(shù)m使得＋＝m成立，則________.
三、解答題(本大題共3小題，每小題12分，共36分)
10．已知P為△ ABC內(nèi)一點，且3＋4＋5＝0，延長AP交BC于點D，若＝a，＝b，用a、b表示向量，.
11.設(shè)兩個非零向量e1和e2不共線．
(1)如果＝e1－e2，＝3e1＋2e2，＝－8e1－2e2，
求證：A、C、D三點共線；
(2)如果＝e1＋e2，＝2e1－3e2，＝2e1－ke2，且A、C、D三點共線
4、，求k的值．
12．設(shè)點O在△ABC內(nèi)部，且有4＋＋＝0，求△ABC的面積與△OBC的面積之比．
答 案
限時集訓(xùn)(二十六) 平面向量的概念及其線性運算
1．B 2.B 3.D 4.B 5.B 6.A
7．－a＋b 8.4 9.3
10．解：∵＝－＝－a，
＝－＝－b
又3＋4＋5＝0.
∴3＋4(－a)＋5(－b)＝0
∴＝a＋b.
設(shè)＝t (t∈R)，
則＝ta＋tb.①
又設(shè)＝k (k∈R)，
由＝－＝b－a，
得＝k(b－a)．
而＝＋＝a＋.
∴＝a＋k(b－a)＝(1－k)a＋kb②
由①②得解得t＝.
代入①得＝a＋b.
∴
5、＝a＋b，＝a＋b.
11．解：(1)證明：∵＝e1－e2，
＝3e1＋2e2，
＝－8e1－2e2，
∴＝＋＝4e1＋e2
＝－(－8e1－2e2)＝－，
∴與共線．
又∵與有公共點C，
∴A、C、D三點共線．
(2) ＝＋＝(e1＋e2)＋(2e1－3e2)＝3e1－2e2，
∵A、C、D三點共線，∴與共線，從而存在實數(shù)λ使得＝λ，
即3e1－2e2＝λ(2e1－ke2)，得
解得λ＝，k＝.
12．解：取BC的中點D，連接OD，
則＋＝2，
又4＝－(＋)＝－2，
即＝－，
∴O、A、D三點共線，且||＝2||，
∴O是中線AD上靠近A點的一個三等分點，
∴S△ABC∶S△OBC＝3∶2.
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