【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 限時(shí)集訓(xùn)(二十二)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式 理 新人教A版

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1、 限時(shí)集訓(xùn)(二十二)　兩角和與差的正弦、余弦、正切公式 (限時(shí)：45分鐘　滿分：81分) 一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分) 1．(2012遼寧高考)已知sin α－cos α＝，α∈(0，π)，則tan α＝(　　) A．－1　　　　　　　　　 B．－ C. D．1 2．(2012江西高考)若tan θ＋＝4，則sin 2θ＝(　　) A. B. C. D. 3．已知α為第二象限角，sin α＋cos α＝，則cos 2α＝(　　) A．－ B．－ C. D. 4．在△ABC中，tan B＝－2，tan C＝，則A等于(　　)

2、 A. B. C. D. 5．已知α＋β＝，則(1＋tan α)(1＋tan β)的值是(　　) A．－1 B．1 C．2 D．4 6．若＝－，則sin α＋cos α的值為(　　) A．－　　　　　　　　 B．－ C.　　　　　　　　　 D. 二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分) 7.＝________. 8．已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，則tan αtan β的值為_(kāi)_______． 9．(2013南通模擬)設(shè)f(x)＝＋sin x＋a2sin的最大值為＋3，則常數(shù)a＝________. 三、解答題(本大題共3小題，每小題1

3、2分，共36分) 10．已知函數(shù)f(x)＝2cos2－sin x. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域． (2)若α為第二象限角，且f＝，求的值． 11.已知sin α＋cos α＝，α∈，sin＝，β∈. (1)求sin 2α和tan 2α的值； (2)求cos(α＋2β)的值． 12．(2013岳陽(yáng)模擬)已知向量a＝(sin ωx，cos ωx)，b＝(cos φ，sin φ)，函數(shù)f(x)＝ab的最小正周期為2π，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M. (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)已知α，β∈，且f(α)＝，f(β)＝， 求f(2α－β)的值． 答 案 限時(shí)集

4、訓(xùn)(二十二)　兩角和與差的正弦、余弦、正切公式 1．A　2.D　3.A　4.A　5.C　6.D 7．2　8.　9. 10．解：(1)因?yàn)閒(x)＝1＋cos x－sin x＝1＋2cos， 所以函數(shù)f(x)的最小正周期為2π，值域?yàn)閇－1,3]． (2)因?yàn)閒＝， 所以1＋2cos α＝，即cos α＝－. 又因?yàn)棣翞榈诙笙藿牵? 所以sin α＝. 因?yàn)? ＝ ＝ ＝， 所以原式＝＝＝. 11．解：(1)∵由題意得(sin α＋cos α)2＝， 即1＋sin 2α＝，∴sin 2α＝. 又2α∈，∴cos 2α＝＝， ∴tan 2α＝＝. (2)∵β∈

5、，β－∈， sin＝，∴cos＝， 于是sin 2＝ 2sincos＝. 又sin 2＝－cos 2β， ∴cos 2β＝－. 又2β∈，∴sin 2β＝. 又cos2α＝＝， ∴cos α＝，sin α＝. ∴cos(α＋2β)＝cos αcos 2β－sin αsin 2β ＝－＝－. 12．解：(1)依題意有f(x)＝ab＝ sin ωxcos φ＋cos ωxsin φ＝sin(ωx＋φ)． ∵函數(shù)f(x)的最小正周期為2π， ∴2π＝T＝，解得ω＝1. 將點(diǎn)M代入函數(shù)f(x)的解析式，得sin＝. ∵＜φ＜π，∴＋φ＝， ∴φ＝. 故f(x)＝sin＝cos x. (2)依題意有cos α＝，cos β＝，而α，β∈， ∴sin α＝ ＝，sin β＝ ＝， ∴sin 2α＝，cos 2α＝cos2α－sin2α＝－＝－， ∴f(2α－β)＝cos(2α－β)＝cos 2αcos β＋sin 2αsin β＝－＋＝. 4