《一階電路的時域響應(yīng)大學(xué)電路》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《一階電路的時域響應(yīng)大學(xué)電路（85頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、會計(jì)學(xué)1一階電路的時域響應(yīng)一階電路的時域響應(yīng) 大學(xué)電路大學(xué)電路含有動態(tài)元件電容和電感的電路稱動態(tài)電路。1.動態(tài)電路 7.1 動態(tài)電路的方程及其初始條件 當(dāng)動態(tài)電路狀態(tài)發(fā)生改變時（換路）需要經(jīng)歷一個變化過程才能達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)。這個變化過程稱為電路的過渡過程。下 頁上 頁特點(diǎn)返 回第2頁/共85頁例0ti過渡期為零電阻電路下 頁上 頁+-usR1R2（t=0）i返 回第3頁/共85頁i=0 ,uC=Usi=0 ,uC=0 k接通電源后很長時間，電容充電完畢，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)：k未動作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)：電容電路下 頁上 頁k+uCUsRCi(t=0)+-(t)+uCUsRCi+-前一個穩(wěn)定
2、狀態(tài)過渡狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)t1USuct0?i有一過渡期返 回第4頁/共85頁uL=0,i=Us/Ri=0 ,uL=0 k接通電源后很長時間，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)，電感視為短路：k未動作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)：電感電路下 頁上 頁k+uLUsRi(t=0)+-L(t)+uLUsRi+-前一個穩(wěn)定狀態(tài)過渡狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)t1US/Rit0?uL有一過渡期返 回第5頁/共85頁過渡過程產(chǎn)生的原因 電路內(nèi)部含有儲能元件 L、C，電路在換路時能量發(fā)生變化，而能量的儲存和釋放都需要一定的時間來完成。換路電路參數(shù)變化下 頁上 頁返 回電路結(jié)構(gòu)發(fā)生變化第6頁/共85頁應(yīng)用KVL和電容的VCR得：2.動態(tài)電路的方
3、程下 頁上 頁(t 0)+uCUsRCi+-例RC電路返 回應(yīng)用KVL和電感的VCR得：(t 0)+uLUsRi+-RL電路第7頁/共85頁有源 電阻 電路 一個動態(tài)元件一階電路下 頁上 頁結(jié)論 含有一個動態(tài)元件的線性電路，其電路方程為一階線性常微分方程，稱一階電路。返 回第8頁/共85頁二階電路下 頁上 頁(t 0)+uLUsRi+-CuCRLC電路應(yīng)用KVL和元件的VCR得：含有二個動態(tài)元件的線性電路，其電路方程為二階線性常微分方程，稱二階電路。返 回第9頁/共85頁描述動態(tài)電路的電路方程為微分方程；動態(tài)電路方程的階數(shù)通常等于電路中動態(tài)元件的個數(shù)。下 頁上 頁結(jié)論返 回高階電路電路中有多個
4、動態(tài)元件，描述電路的方程是高階微分方程。第10頁/共85頁 t=0與t=0的概念認(rèn)為換路在t=0時刻進(jìn)行0 換路前的終了時刻 0 換路后的初始時刻3.電路的初始條件初始條件為 t=0時u，i 及其各階導(dǎo)數(shù)的值。下 頁上 頁注意0f(t)00t返 回t=0-和 t=0+在數(shù)值 上都等于0。第11頁/共85頁t=0+時刻iucC+-電容的初始條件0下 頁上 頁當(dāng)i()為有限值時返 回第12頁/共85頁q(0+)=q(0)uC(0+)=uC(0)換路瞬間，若電容電流保持為有限值，則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。q=C uC電荷守恒下 頁上 頁結(jié)論返 回第13頁/共85頁電感的初始條件t=0+時刻
5、0下 頁上 頁當(dāng)u為有限值時iLuL+-返 回第14頁/共85頁L(0)=L(0)iL(0)=iL(0)磁鏈?zhǔn)睾?換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。下 頁上 頁結(jié)論返 回第15頁/共85頁L(0+)=L(0)iL(0+)=iL(0)qc(0+)=qc(0)uC(0+)=uC(0)換路定律電容電流和電感電壓為有限值是換路定律成立的條件。換路定律反映了能量不能躍變。下 頁上 頁注意返 回第16頁/共85頁(2)由換路定律 uC(0+)=uC(0)=8V(1)由0電路求 uC(0)uC(0)=8V(3)由0+等效電路求 iC(0+)iC(0)=0 iC(0+)例1
6、t =0時打開開關(guān)S,求iC(0+)電容開路下 頁上 頁+-10ViiC+uC-S10k40k+-10V+uC-10k40k+8V-0+等效電路+-10ViiC10k電容用電壓源替代注意返 回電路初始值的確定第17頁/共85頁iL(0+)=iL(0)=2A例 2t=0時閉合開關(guān)S,求 uL(0+)先求應(yīng)用換路定律:電感用電流源替代解電感短路下 頁上 頁iL+uL-L10VS14+-iL10V14+-由0+等效電路求 uL(0+)2A+uL-10V14+-注意返 回第18頁/共85頁求初始值的步驟:1.由換路前電路（穩(wěn)定狀態(tài)）求uC(0)和iL(0)；2.由換路定律得 uC(0+)和 iL(0+
7、)。3.畫0+等效電路。4.由0+電路求所需各變量的0+值。b.電容用電壓等于uc(0+)的電壓源替代，電感用電流等于iL(0+)的電流源替代。a.換路后的電路（方向與原假定的電容電壓、電感電流方向相同）。下 頁上 頁小結(jié)返 回 u C(0+)=u C(0-)iL(0+)=iL(0-)第19頁/共85頁7.2 一階電路的零輸入響應(yīng)換路后無外加激勵電源，僅由動態(tài)元件初始儲能產(chǎn)生的電壓和電流。1.RC電路的零輸入響應(yīng)已知 uC(0)=U0 uR=Ri零輸入響應(yīng)下 頁上 頁iS(t=0)+uRC+uCR返 回第20頁/共85頁特征根特征方程RCp+1=0則下 頁上 頁代入初始值 uC(0+)=uC(
8、0)=U0A=U0i+uRC+uCR返 回第21頁/共85頁下 頁上 頁或返 回i+uRC+uCR第22頁/共85頁tU0uC0I0ti0令 =RC ,稱為一階電路的時間常數(shù)電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；連續(xù)函數(shù)躍變 響應(yīng)衰減快慢與RC有關(guān);下 頁上 頁表明返 回第23頁/共85頁時間常數(shù) 的大小反映了電路過渡過程時間的長短 =RC 大過渡過程時間長 小過渡過程時間短電壓初值一定：R 大（C一定）i=u/R 放電電流小放電時間長U0tuc0 小 大C 大（R一定）W=Cu2/2 儲能大物理含義下 頁上 頁返 回第24頁/共85頁a.:電容電壓衰減到原來電壓36.8%所需的時間。工
9、程上認(rèn)為,經(jīng)過 35,過渡過程結(jié)束。U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.007U0 t0 2 3 5U0 U0 e-1 U0 e-2 U0 e-3 U0 e-5 下 頁上 頁注意返 回第25頁/共85頁 t2 t1 t1時刻曲線的斜率等于U0tuc0t1t2次切距的長度下 頁上 頁返 回b.時間常數(shù) 的幾何意義：第26頁/共85頁能量關(guān)系電容不斷釋放能量被電阻吸收,直到全部消耗完畢.設(shè) uC(0+)=U0電容放出能量：電阻吸收（消耗）能量：下 頁上 頁uCR+C返 回第27頁/共85頁例1圖示電路中的電容原充有24V電壓，求k閉合后，電容電壓和各支路電流隨時間變化的規(guī)律。解
10、這是一個求一階RC 零輸入響應(yīng)問題，有：+uC45Fi1t 0等效電路下 頁上 頁i3S3+uC265Fi2i1返 回第28頁/共85頁+uC45Fi1分流得：下 頁上 頁i3S3+uC265Fi2i1返 回第29頁/共85頁2.RL電路的零輸入響應(yīng)特征方程 Lp+R=0特征根 代入初始值A(chǔ)=iL(0+)=I0t 0下 頁上 頁iLS(t=0)USL+uLRR1+-iL+uLR返 回第30頁/共85頁tI0iL0連續(xù)函數(shù)躍變電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；下 頁上 頁表明-RI0uLt0iL+uLR返 回第31頁/共85頁響應(yīng)衰減快慢與L/R有關(guān);下 頁上 頁令 稱為一階RL電路時
11、間常數(shù) =L/R時間常數(shù) 的大小反映了電路過渡過程時間的長短L大 W=LiL2/2 起始能量大R小 P=Ri2 放電過程消耗能量小放電慢，大 大過渡過程時間長 小過渡過程時間短物理含義電流初值iL(0)一定：返 回第32頁/共85頁能量關(guān)系電感不斷釋放能量被電阻吸收,直到全部消耗完畢。設(shè) iL(0+)=I0電感放出能量：電阻吸收（消耗）能量：下 頁上 頁iL+uLR返 回第33頁/共85頁iL(0+)=iL(0)=1 AuV(0+)=10000V 造成V損壞。例1t=0時,打開開關(guān)S，求uv。電壓表量程：50V解下 頁上 頁返 回iLS(t=0)+uVL=4HR=10VRV10k10V+-第3
12、4頁/共85頁例2t=0時,開關(guān)S由12，求電感電壓和電流及開關(guān)兩端電壓u12。解下 頁上 頁i+uL66Ht 0iLS(t=0)+24V6H3446+uL212返 回第35頁/共85頁下 頁上 頁i+uL66Ht 0iLS(t=0)+24V6H3446+uL212返 回例7-3第36頁/共85頁一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲能元件的初值引起的響應(yīng),都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。iL(0+)=iL(0)uC(0+)=uC(0)RC電路RL電路下 頁上 頁小結(jié)返 回第37頁/共85頁衰減快慢取決于時間常數(shù)同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時間常數(shù)。下 頁上 頁小結(jié) =R C =L/RR為與動態(tài)元件相
13、連的一端口電路的等效電阻。RC電路RL電路返 回第38頁/共85頁動態(tài)元件初始能量為零，由t 0電路中外加激勵作用所產(chǎn)生的響應(yīng)。方程：7.3 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng) 解答形式為：1.RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)非齊次方程特解齊次方程通解下 頁上 頁iS(t=0)US+uRC+uCRuC(0)=0+非齊次線性常微分方程返 回第39頁/共85頁與輸入激勵的變化規(guī)律有關(guān)，為電路的穩(wěn)態(tài)解（強(qiáng)制分量）變化規(guī)律由電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)決定（自由分量，暫態(tài)分量）的通解通解特解的特解下 頁上 頁返 回第40頁/共85頁全解uC(0+)=A+US=0 A=US由初始條件 uC(0+)=0 定積分常數(shù) A下 頁上 頁從以
14、上式子可以得出：返 回第41頁/共85頁-USuCuC“USti0tuC0電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律變化的函數(shù)；電容電壓由兩部分構(gòu)成：連續(xù)函數(shù)躍變穩(wěn)態(tài)分量（強(qiáng)制分量）暫態(tài)分量（自由分量）下 頁上 頁表明+返 回第42頁/共85頁響應(yīng)變化的快慢，由時間常數(shù)RC決定；大，充電慢，小充電就快。能量關(guān)系電容儲存能量：電源提供能量：電阻消耗能量：電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉(zhuǎn)換成電場能量儲存在電容中。下 頁上 頁表明RC+-US返 回第43頁/共85頁例t=0時,開關(guān)S閉合，已知 uC(0)=0，求(1)電容電壓和電流,(2)uC80V時的充電時間t。解(1)這是一個RC電路零狀態(tài)響應(yīng)問題
15、，有：(2)設(shè)經(jīng)過t1秒，uC80V下 頁上 頁50010F+-100VS+uCi返 回第44頁/共85頁2.RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)已知iL(0)=0，電路方程為：tiL0下 頁上 頁iLS(t=0)US+uRL+uLR+返 回第45頁/共85頁uLUSt0下 頁上 頁iLS(t=0)US+uRL+uLR+返 回第46頁/共85頁例1t=0開關(guān)k打開，求t 0后iL、uL及電流源的電壓。解這是RL電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，先化簡電路，有：下 頁上 頁iL+uL2HUoReq+t 0返 回iLK+uL2H102A105+u第47頁/共85頁7.4 一階電路的全響應(yīng)電路的初始狀態(tài)不為零，同時又有外加激勵源
16、作用時電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。以RC電路為例，電路微分方程：1.全響應(yīng)全響應(yīng)下 頁上 頁iS(t=0)US+uRC+uCR解答為：uC(t)=uC+uC特解 uC =US通解=RC返 回第48頁/共85頁uC(0)=U0uC(0+)=A+US=U0 A=U0-US由初始值定A下 頁上 頁強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解)自由分量(暫態(tài)解)返 回第49頁/共85頁2.全響應(yīng)的兩種分解方式uC-USU0暫態(tài)解uCUS穩(wěn)態(tài)解U0uc全解tuc0全響應(yīng)=強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解)+自由分量(暫態(tài)解)著眼于電路的兩種工作狀態(tài)物理概念清晰下 頁上 頁返 回第50頁/共85頁全響應(yīng)=零狀態(tài)響應(yīng)+零輸入響應(yīng)著眼于因果關(guān)系便于疊加計(jì)算下 頁
17、上 頁零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)S(t=0)USC+RuC(0)=U0+S(t=0)USC+RuC(0)=U0S(t=0)USC+RuC(0)=0返 回第51頁/共85頁零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)tuc0US零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)零輸入響應(yīng)U0下 頁上 頁返 回第52頁/共85頁例1 t=0 時,開關(guān)k打開，求t 0后的iL、uL。解這是RL電路全響應(yīng)問題，有：零輸入響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)：全響應(yīng)：下 頁上 頁iLS(t=0)+24V0.6H4+uL8返 回第53頁/共85頁或求出穩(wěn)態(tài)分量：全響應(yīng)：代入初值有：62AA=4例2t=0時,開關(guān)K閉合，求t 0后的iC、uC及電流源兩端的電壓。解這是RC電路全響應(yīng)問題，有
18、：下 頁上 頁穩(wěn)態(tài)分量：返 回+10V1A1+uC1+u1第54頁/共85頁下 頁上 頁全響應(yīng)：返 回+10V1A1+uC1+u1第55頁/共85頁3.三要素法分析一階電路下 頁上 頁返 回 分析一階電路問題轉(zhuǎn)為求解電路的三個要素的問題。用0+等效電路求解用t的穩(wěn)態(tài)電路求解A注意直流激勵時：第56頁/共85頁例1已知：t=0 時合開關(guān)，求換路后的uC(t)解tuc2(V)0.6670下 頁上 頁1A213F+-uC返 回第57頁/共85頁例2t=0時,開關(guān)閉合，求t 0后的iL、i1、i2解三要素為：下 頁上 頁iL+20V0.5H55+10Vi2i1三要素公式返 回第58頁/共85頁三要素為
19、：下 頁上 頁0等效電路返 回+20V2A55+10Vi2i1第59頁/共85頁例3已知：t=0時開關(guān)由12，求換路后的uC(t)解三要素為：下 頁上 頁4+4i12i1u+2A410.1F+uC+4i12i18V+12返 回第60頁/共85頁下 頁上 頁返 回第61頁/共85頁已知：電感無初始儲能t=0 時合S1,t=0.2s時合S2，求兩次換路后的電感電流i(t)。0 t 0.2s下 頁上 頁i10V+S1(t=0)S2(t=0.2s)32-返 回第63頁/共85頁(0 0+為零輸入響應(yīng)（RC放電）iCRC+uC下 頁上 頁返 回第75頁/共85頁uCt0iCt10下 頁上 頁返 回第76
20、頁/共85頁例2求單位沖激電壓激勵下的RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)。分二個時間段考慮沖激響應(yīng)解L+-iLR+-uLiL不是沖激函數(shù),否則KVL不成立。注意0下 頁上 頁返 回(1)t 在 0 0+間方程為第77頁/共85頁電感上的沖激電壓使電感電流發(fā)生躍變。結(jié)論(2)t 0+RL放電LiLR+-uL下 頁上 頁返 回第78頁/共85頁iLt0uLt10下 頁上 頁返 回第79頁/共85頁零狀態(tài)R(t)3.單位階躍響應(yīng)和單位沖激響應(yīng)關(guān)系單位階躍響應(yīng)單位沖激響應(yīng)h(t)s(t)單位沖激(t)單位階躍(t)激勵響應(yīng)下 頁上 頁返 回第80頁/共85頁先求單位階躍響應(yīng)：求:is(t)為單位沖激時電路響應(yīng)uC(t)和iC(t).例解uC(0+)=0 uC()=R =RC iC(0+)=1 iC()=0 再求單位沖激響應(yīng),令：下 頁上 頁返 回令uC(0)=0iCRiS(t)C+-uC第81頁/共85頁0下 頁上 頁返 回第82頁/共85頁uCRt0iC1t0uCt0沖激響應(yīng)階躍響應(yīng)iCt10下 頁上 頁返 回第83頁/共85頁下 頁上 頁返 回小結(jié)沖激響應(yīng)的解法：解法1：先求電路的階躍響應(yīng)s(t),利用沖激響應(yīng)解法2：列電路方程 分兩個階段1、0-到0+時間域內(nèi)積分，求初值一階電路：RC電路求uc(0+)RL電路求iL(0+)2、第84頁/共85頁感謝您的觀看！第85頁/共85頁
一階電路的時域響應(yīng)大學(xué)電路
