湖北黃岡中學(xué)高三數(shù)學(xué)《平面向量的應(yīng)用》

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1、平面向量的應(yīng)用 湖北黃岡中學(xué) 第 一 課 時(shí) ：平面向量在代數(shù)、三角及平面幾何上的應(yīng)用 第 一 課 時(shí) ：平面向量在代數(shù)、三角及平面幾何上的應(yīng)用課 前 引 導(dǎo) 一定滿(mǎn)足與則若向量cb caaba ),sin ,(cos,0 .1 以上都不對(duì) D. )()( C. 0 B. A. cbcb cbab ).()( 0)( 1sincos,1 22 22cbcb cbcbcb cb 解 ).()( 0)( 1sincos,1 22 22cbcb cbcbcb cb 解 答 案 C ._ , , .2 心的是則中已知在ABCOOAOCOCOB OBOAABC ._ , , .2 心的是則中已知在ABC

2、OOAOCOCOB OBOAABC 解 . , 0 ,0)( 的垂心是故同理即得：由ABCO BCOAABOCCAOB CAOBOCOAOB OCOBOBOA 鏈 接 高 考 ., )( )2( ),( sin2 )2( )(,0 )1( .1)( ),R( )2sin3 ,(cos ),1 ,cos2( 的值求實(shí)數(shù)象的圖平移后得的圖象按向量將減區(qū)間；的單調(diào)遞試求若記 設(shè) nm xfymnm cxy xfx baxfxx xbxa 例 1 .32,6)( 32623622 613626,0 )62sin(2)2cos212sin23(2 2cos2sin31)( ,2sin3cos2(1) 2

3、 的單調(diào)遞減區(qū)間為故即由xf xx xx xxx xxbaxf xxba 解 析 .0,12 0 62:)62sin(2 )22sin(2 )(2sin22sin2 : (2) nm n mxy nmxy mxnyxy nyy mxxnyy mxx 比較得與得：代入得由 .)(,2 , , )2005( 的最小值求若上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)是為中線(xiàn)中在年江蘇卷OCOBOA AMAMO ABC 例 2 .)(,2 , , )2005( 的最小值求若上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)是為中線(xiàn)中在年江蘇卷OCOBOA AMAMO ABC 例 2 OMOAOMOA OMOAOCOBOA OMOCOB 2180cos2 2)( 2 解

4、析 .2)( 2)( .1)2( ,2 2 最小值為即時(shí)取等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng) 即 OCOBOA OCOBOA OMOA OMOAOMOA OMOA .,16 )( ,)6,1( )2( )( )1( .10, ,)3( ,1 2 的范圍求實(shí)數(shù)恒成立不等式時(shí)若定義域；及其的函數(shù)關(guān)于求且若滿(mǎn)足、 及實(shí)數(shù)、已知向量 mmx xfx xfyxy cdcbabxayd bxacbayx dcba 例 3 66 ,10106,10 106)3()3 (2,1 ,0, (1) 24 24222 222 x xxc xxbxba xacccba baba解得又 解 析 .6,6,3)( 3,033 )3()3( )

5、3( 0, 3 333 2222 2 其定義域?yàn)榈暮瘮?shù)關(guān)系式為：關(guān)于故即而又xxxfy xy xxyxxy xxy bxxbaxxay bxaybxadc dcdc 2222 23 )42)(2(2162)( ,16)( ,163 .163, 16)(61 )2( x xxxxxxg xxxg xxm mxxx mxxfx 則令亦即：恒成立即使恒成立時(shí)為使 .9,123 122162)2( )(,2 .)6,2(,)2,1()( 0)(,62 0)(,21 2 mmg xgx xg xgx xgx即達(dá)到最小值上遞增在上遞減在時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng) 第 二 課 時(shí) ：向 量 在 解 析 幾 何 上 的 應(yīng) 用

6、 課 前 引 導(dǎo) 的值為則、交兩漸近線(xiàn)引實(shí)軸平行線(xiàn)上任一點(diǎn)過(guò)雙曲線(xiàn)PNPMNM P babyax , , )0,0(1 .1 2222 2222 D. 2 C. B. A. baabba 第 二 課 時(shí) ：向 量 在 解 析 幾 何 上 的 應(yīng) 用 ., ,1,)( )(),0,( ),0,(),( ),( ),( 22202022 22022020202200 0000 0000 0000 aPNPMaxyba byaxxybaxyba xybaPNPMxyba PNxybaPMyybaN yybaMyxP 即又則設(shè)解 鏈 接 高 考 . ,21 , ,),3,0( ,2, 軌跡方程的上移動(dòng)

7、時(shí)求動(dòng)點(diǎn)軸在當(dāng)且點(diǎn)軸于交線(xiàn)段軸上在直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 定點(diǎn)已知如圖MxPPMPQ QyPM xPR RPM 例 1 y xOM Q PR(0, 3) QMPQ ba PQPRRPM aPRbyxQM baPQyxba QMP 21 ,03 ,0 ,2 ).3,(),( ),(),(),0()0,( 2 又則、為三點(diǎn)坐標(biāo)分別、設(shè)解 析 y xOM Q PR(0, 3) ).0(4 , ,0,0 4:03321 )2,2(),(21),( 2 22 xyx M OMPyx yxbayb xa byxbyxba的軌跡方程為故點(diǎn)不合題意重合三點(diǎn)、此時(shí)時(shí)而當(dāng)?shù)么?. ,3 ,3 , )0 ,0(13 1

8、 2222雙曲線(xiàn)方程求直線(xiàn)和且點(diǎn)軸交于與直線(xiàn)兩點(diǎn)、交于的雙曲線(xiàn)率為的直線(xiàn)與離心一條斜率為RQPROQOP RylQP babyax 例 2 0)2(44 022 22 , 22 ,2,3 222 222 222 222 22 amm ammxx ayx mxy mxy ayx abe 得：由設(shè)直線(xiàn)方程為雙曲線(xiàn)方程可化為解 析 222 2222221 21 222121 2211 :, 23,3 ,043,3 2,2 ),(),( .amx amxmxxx xxxRQPR amxxmxx yxQyxP R 得消去又則、設(shè)直線(xiàn)一定與雙曲線(xiàn)相交 .12 ,1 2,1,1,34 )(2 )(22 22

9、22 22121 2121 2121 y x xy bamam mxxmxx mxmxxx yyxxRQPR雙曲線(xiàn)方程為直線(xiàn)方程為 . .0 , , , 12 )(2005 22 和最大值的面積的最小值求四邊形且共線(xiàn)與已知軸正半軸上的焦點(diǎn)圓在為橢上四點(diǎn)均在橢圓 、年全國(guó)卷PMQNMFPFFQ PFy FyxN MQP 例 3 入橢圓方程為：將此代為方程故點(diǎn)過(guò)又的斜率為不妨設(shè)在斜率中至少有一條存、直線(xiàn) 且相交于焦點(diǎn)圓的兩條弦是橢和又條件知如圖 .1),1,0( , , ),1,0(, kxy PQF PQk PQMNPQMN PQF PQMN解 析 y xO F PQM N 22221 2211

10、 22 2 22 ,2 22 ),(),( .012)2( kkky kkkx yxyx QP kxxk 則兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、設(shè)y xO F PQM N : ,1 ,0 )1( 2 )1(22 )2( )1(8)()( 2 2 22 222212212 理可得類(lèi)似推斜率為的時(shí)當(dāng)從而k MNk k kPQ k kyyxxPQ y xO F )12)(2( )11)(14 21 ,)1(1 )1(1(22 22 22 2 2 kk kkMNPQS k kMNPNQM （故y xO F )25 11(225 )2(4 ,1225 )12(4 22 22 22 uuuS kku kk kk 得令y xO F .2916 ,916,2 ,1 ,2122 SuS Su k k ku 所以為自變量的增函數(shù)是以且時(shí)當(dāng) 因?yàn)閥 xO F .916,2 ,2916)2)(1( ,221 ,2,22 ,0 )2( 最小值為最大值為的面積即四邊形知：綜合 為橢圓長(zhǎng)軸當(dāng)PMQN SMNPQS PQMN MNk y xO F