一階電路三要素法和積分微分電路

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1、 南 京 理 工 大 學(xué) 電 光 學(xué) 院電 路 南 京 理 工 大 學(xué) 電 光 學(xué) 院電 路 ( ) (0 )e ( 0 )tf t f t 南 京 理 工 大 學(xué) 電 光 學(xué) 院電 路 0t C( ) (1 e ) (1 e ) ( 0)d( ) e e ( 0)d t tRCC t tRCCu t U U tu U Ui t C tt R R U R C. . 南 京 理 工 大 學(xué) 電 光 學(xué) 院電 路 南 京 理 工 大 學(xué) 電 光 學(xué) 院電 路 0t U R L. . iL. UI Rd ( 0 )d (0 ) (0 ) 0L LL LiL i I tR ti i 南 京 理 工 大

2、 學(xué) 電 光 學(xué) 院電 路 最 后 得 到 RL一 階 電 路 的 零 狀 態(tài) 響 應(yīng) 為 ( ) (1 e ) (1 e ) ( 0)d( ) e e ( 0)d tRtLL tRtL LLi t I I tiu t L RI RI tt 圖 RL電 路 零 狀 態(tài) 響 應(yīng) 的 波 形 曲 線 南 京 理 工 大 學(xué) 電 光 學(xué) 院電 路 0t .5 11.2 4 10H18V . 2( ) 3(1 )A ( 0 )tLi t e t LL 2o d4 1018 1.2 d( ) 2 0.5e A ( 0 )7.2 6 tL iii ti t t 南 京 理 工 大 學(xué) 電 光 學(xué) 院電 路

3、 2( ) 3(1 )A ( 0 )tLi t e t 2o( ) 2 0.5e A ( 0 )ti t t iL(t) i0(t)0 iL, i0 t3A.2A1A2.5A. 南 京 理 工 大 學(xué) 電 光 學(xué) 院電 路 0t . . R C. UsU0 圖 (a) Us R C圖 (b) 南 京 理 工 大 學(xué) 電 光 學(xué) 院電 路 S0 dd(0 )C CC uRC u Utu U 其 解 為 S 0 S ( ) ( ) ( ) e 0tCu t U U U t . . R C. UsU0 圖 (a) Us R C圖 (b) 南 京 理 工 大 學(xué) 電 光 學(xué) 院電 路 第 二 項 是

4、對 應(yīng) 微 分 方 程 的 通 解 uCh(t)， 稱 為 電 路 的 固 有響 應(yīng) 或 自 由 響 應(yīng) ， 若 時 間 常 數(shù) 0， 固 有 響 應(yīng) 將 隨 時 間 增長 而 按 指 數(shù) 規(guī) 律 衰 減 到 零 ， 在 這 種 情 況 下 ， 稱 它 為 瞬 態(tài) 響應(yīng) 。 第 一 項 是 微 分 方 程 的 特 解 uCp(t)， 其 變 化 規(guī) 律 一 般 與 輸入 相 同 ， 稱 為 強(qiáng) 制 響 應(yīng) 。 在 直 流 輸 入 時 ， 當(dāng) t時 ，uC(t)=uCp(t) 這 個 強(qiáng) 制 響 應(yīng) 稱 為 直 流 穩(wěn) 態(tài) 響 應(yīng) 。 S 0 S ( ) ( )e ( 0) tCu t U U

5、U t 全 響 應(yīng) 穩(wěn) 態(tài) 響 應(yīng) 瞬 態(tài) 響 應(yīng)全 響 應(yīng) =強(qiáng) 制 響 應(yīng) +固 有 響 應(yīng) 南 京 理 工 大 學(xué) 電 光 學(xué) 院電 路 全 響 應(yīng) 表 達(dá) 式 還 可 以 改 寫 為 以 下 形 式 ： C 0 S ( ) e (1 e ) ( 0)t tu t U U t 全 響 應(yīng) 零 輸 入 響 應(yīng) 零 狀 態(tài) 響 應(yīng) 式 中 第 一 項 為 初 始 狀 態(tài) 單 獨(dú) 作 用 引 起 的 零 輸 入 響 應(yīng) ，第 二 項 為 輸 入 (獨(dú) 立 電 源 )單 獨(dú) 作 用 引 起 的 零 狀 態(tài) 響 應(yīng) 。 即 ： 完 全 響 應(yīng) 等 于 零 輸 入 響 應(yīng) 與 零 狀 態(tài) 響 應(yīng) 之

6、 和 。這 是 線 性 動 態(tài) 電 路 的 一 個 基 本 性 質(zhì) ， 是 響 應(yīng) 可 以 疊 加 的 一種 體 現(xiàn) 。 南 京 理 工 大 學(xué) 電 光 學(xué) 院電 路 以 上 兩 種 疊 加 的 關(guān) 系 ， 可 以 用 波 形 曲 線 來 表 示 。(a) 全 響 應(yīng) 分 解 為 固 有 響 應(yīng) 與 強(qiáng) 制 響 應(yīng) 之 和(b) 全 響 應(yīng) 分 解 為 零 輸 入 響 應(yīng) 與 零 狀 態(tài) 響 應(yīng) 之 和瞬 態(tài) 響 應(yīng)穩(wěn) 態(tài) 響 應(yīng)全 響 應(yīng) 零 輸 入 響 應(yīng)零 狀 態(tài) 響 應(yīng)全 響 應(yīng) 南 京 理 工 大 學(xué) 電 光 學(xué) 院電 路 S 0 S ( ) ( )e ( 0)( ) (0 ) (

7、) e ( 0)tC tC C Cu t U U U tu u u t C 0 S ( ) e (1 e ) ( 0)t tu t U U t ( ) ( ) (0 ) ( ) e ( 0)tf t f f f t 三要素法僅適用于直流激勵作用下的一階電路！ 南 京 理 工 大 學(xué) 電 光 學(xué) 院電 路 ( ) ( ) ( ) e tp hf t f t f t A K ( ) 0 ( )f A A f ( ) ( ) e tf t f K t (0 ) ( ) 1 (0 ) ( )f f K K f f ( ) ( ) (0 ) ( ) e ( 0 ) tf t f f f t 南 京 理

8、工 大 學(xué) 電 光 學(xué) 院電 路 ( ) ( ) (0 ) ( ) e ( 0 )tf t f f f t 南 京 理 工 大 學(xué) 電 光 學(xué) 院電 路 南 京 理 工 大 學(xué) 電 光 學(xué) 院電 路 t , LRC R 南 京 理 工 大 學(xué) 電 光 學(xué) 院電 路 ( ) ( ) (0 ) ( ) e ( 0 )tf t f f f t , ( ) ( (0 0 ) ) 0tC CC uu t u e t , ( ) ( )(0 ) 0 (1 ) ( 0 ) C tC Cu t u e tu 南 京 理 工 大 學(xué) 電 光 學(xué) 院電 路 0t .1mA 10k10k20k 10F 10V. .

9、 10 10( ) 5 (10 5)e 5 15e V ( 0 )t tCu t t 10 101 1 1 3( ) (1 )e e m A ( 0 )4 4 4 4t ti t t 南 京 理 工 大 學(xué) 電 光 學(xué) 院電 路 10( ) 5 15e V ( 0 )tCu t t 101 3( ) e m A ( 0 )4 4 ti t t 0 uC, i t.1 m A4 .10V-5V1mA i(t)u C(t) 南 京 理 工 大 學(xué) 電 光 學(xué) 院電 路 10C 10 1 3( ) e m A ( 0 )20 4 4 tui t t . .1mA 10k10k20k 10F 10V.

10、 . 南 京 理 工 大 學(xué) 電 光 學(xué) 院電 路 0t .5V 1010 2010 2H 2573 1( ) e A ( 0 )5 15 tLi t t 南 京 理 工 大 學(xué) 電 光 學(xué) 院電 路 2573 1( ) ( e ) A ( 0 )5 15 tLi t t 0 iL/A t.3523 南 京 理 工 大 學(xué) 電 光 學(xué) 院電 路 0t .21 5H16V . . 1 4 4( ) 9.6 (12 9.6)e 9.6 2.4e A ( 0 )t tLi t t 南 京 理 工 大 學(xué) 電 光 學(xué) 院電 路 4( ) 9.6 2.4e A ( 0 )tLi t t 0 iL/A t

11、.129.6 南 京 理 工 大 學(xué) 電 光 學(xué) 院電 路 , R2 =6 , R3 =2 , C=1/3F。 31000o 2000( 4 10 )(4 4e ) V 0 4m stt tu t t 南 京 理 工 大 學(xué) 電 光 學(xué) 院電 路 31000o 2000( 4 10 )(4 4e ) V 0 4m stt tu t t 0 uo/V t.84 4ms1 2 1 2 -12 南 京 理 工 大 學(xué) 電 光 學(xué) 院電 路 oo oo 南 京 理 工 大 學(xué) 電 光 學(xué) 院電 路 oo oo正 負(fù) 尖 脈 沖 輸 出 波 形tp， 充 、 放 電 很 快 ， u2tp， 充 電 緩 慢 ， u2=uC遠(yuǎn) 小 于 uR 南 京 理 工 大 學(xué) 電 光 學(xué) 院電 路