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1、2.3.1 平面向量基本定理2.3.2 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示,教學(xué)目標(biāo),2掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示。,1了解平面向量的基本定理及其意義;,教學(xué)重點,教學(xué)難點,1平面向量基本定理； 2平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示。,平面向量基本定理及平面向量的正交分解。,思考：,給定平面內(nèi)任意兩個向量e1、e2，請你作出向量3e1+2e2,,,,,,,,,,e1,e2,O,3e1,2e2,a=3e1+2e2,,,,,探究:,平面內(nèi)的任一向量是否都可以用形如1e1+ 2e2的向量表示呢？,,,B,,N,M,A,C,由向量的線性運算性質(zhì)可知，存在實數(shù)1、2，使得,由于,所以,即任一向量都可以表示
2、成 的形式。,,兩個不共線的向量,如果e1、e2是同一個平面內(nèi)的兩個不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對實數(shù)1、2，,平面向量基本定理,使,我們把不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。,,向量的夾角,,A,B,如果a與b的夾角為90o時，我們說a與b垂直，記作ab。,顯然0。當(dāng)=0時，a與b同向；當(dāng)= 時，a與b反向。,注意,兩個向量共起點時形成的角叫作夾角。,辨析,,例1,已知向量e1、e2，求作向量-2.5 e1+3e2。,,,,,,,A,B,C,作法,1如上圖所示，任取一點O，,2作OACB，,思考,你還能想起其他作法嗎？,答：還可以
3、利用三角形法則。,如圖所示，光滑斜面上一個木塊受到重力G的作用，產(chǎn)生兩個效果，一是木塊受平行于斜面的力F1的作用，沿斜面下滑；一是木塊產(chǎn)生垂直于斜面的壓力F2.,也就是說，重力G的效果等價于F1與F2的合力的效果，即G=F1+F2， G=F1+F2叫做把重力G分解。,引入新課,由平面向量基本定理可得，對平面上的任意向量a均可以分解為不共線的兩個向量1a1和2a2，使a= 1a1+ 2a2。,把一個向量分解為兩個互相垂直的向量叫做把向量正交分解。,思考：,我們知道，在平面直角坐標(biāo)系中，每一個點都可以用一對有序?qū)崝?shù)（即它的坐標(biāo)）表示，對直角坐標(biāo)平面內(nèi)的每一個向量，如何表示呢?,,,O,,平面向量的坐標(biāo)表示,正交分解,對于平面內(nèi)的任一向量a，由平面向量基本定理可得，有且只有一對實數(shù)x、y，使得a=xi+yj。這樣，平面內(nèi)的任一向量a都可以由x、y唯一確定，我們把有序數(shù)對（x，y）叫做向量a的坐標(biāo)，記作a=（x，y）。,上式叫做向量的坐標(biāo)表示。其中的x叫做向量a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做向量a在y軸上的坐標(biāo)。,例2如圖，用基底i ，j 分別表示向量a、b 、c 、d ，并 求它們的坐標(biāo),解：由圖可知,同理，,,,A,A1,A2,a,謝謝！,再見！,
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