六年級數(shù)學(xué)教案 7、圓錐的體積-“衡水杯”一等獎

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1、 《圓 錐 的 體 積》教 學(xué) 設(shè) 計 陸 先 輝 【教學(xué)內(nèi)容】：  湖南省武岡市實驗小學(xué) 蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊第二單元《圓錐的體積》 【教材分析】：  第 20~21 頁。 1、本節(jié)教材是義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)（蘇教版）六年級第十二冊第二單元《圓 柱和圓錐》中《圓錐的體積》的第一課時。教學(xué)內(nèi)容為圓錐體積計算公式的推導(dǎo)、 例 5 及相應(yīng)的“試一試”及“練一練”。 2、本節(jié)教材是在學(xué)生認(rèn)識了圓錐的基本特征、掌握了圓柱體積計算及其應(yīng) 用的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，是小學(xué)階段幾何知識的重難點部分，通過這部分知識的教學(xué)， 可以發(fā)展學(xué)生的空間觀念、想象能力，較深

2、入地理解幾何體體積推導(dǎo)方法的新領(lǐng) 域，為學(xué)生進一步學(xué)習(xí)幾何知識奠定良好的基礎(chǔ)。教材重視類比，轉(zhuǎn)化思想的滲 透，按照實驗、觀察、推導(dǎo)、歸納、實際應(yīng)用的程序進行安排，突出了探索體積 計算公式的過程，引導(dǎo)學(xué)生在裝沙或裝米的實驗基礎(chǔ)上進行公式推導(dǎo)。通過觀察、 比較、分析、推理、概括和抽象，自主發(fā)現(xiàn)圓錐的體積計算公式，這樣不僅幫助 學(xué)生建立空間觀念，還能培養(yǎng)學(xué)生抽象的邏輯思維能力，激發(fā)學(xué)生的想象力，進 一步積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，獲得解決問題的方法。 3、教 學(xué)重點：掌握圓錐體的體積計算公式。 4、教學(xué)難點：正確探索圓錐體積和圓柱體積之間的關(guān)系，生成圓錐體的體 積計算公式。 【學(xué)

3、情分析】： 本節(jié)課是在學(xué)生認(rèn)識了圓錐特征，學(xué)會推導(dǎo)圓柱體積公式，進步了解幾何圖 形之間的轉(zhuǎn)化方法的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的，為學(xué)生的自主探究及合作學(xué)習(xí)創(chuàng)造了有 利條件。本節(jié)課重要的教學(xué)內(nèi)容是推導(dǎo)出圓錐體積公式，并能運用公式進行實際 生活運用。高年級學(xué)生分析問題，解決問題能力已逐步增強，絕大多數(shù)學(xué)生的動 手實踐能力也比較強，有一定的空間觀念基礎(chǔ)，但立體空間的觀念還不是完全成 熟，形體之間的轉(zhuǎn)化會有一定的困難。而學(xué)生對生活化的教學(xué)知識是很感興趣， 凡事想探究明白，有積極探究的心向，針對學(xué)生的實際，教學(xué)中采用觀察、猜想、 實驗操作等方法，組織學(xué)生探索規(guī)律，歸納總結(jié)，讓學(xué)生在探究中經(jīng)歷知識

4、的產(chǎn) 生，發(fā)展過程，能有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 【教學(xué)目標(biāo)】： 1、知識與技能目標(biāo)：  探索并初步掌握圓錐的體積計算方法，能夠正確運 用公式計算圓錐的體積，解決生活中的簡單實際問題。 2、過程與方法目標(biāo)：  運用“轉(zhuǎn)化”策略，通過猜測、操作、驗證結(jié)論的 科學(xué)探究過程，在感知基礎(chǔ)上判斷、推理，理解并掌握圓錐體的體積公式。 3、情感態(tài)度和價值觀目標(biāo)：  增強探究新知的意識，培養(yǎng)合作意識，感受 探究發(fā)現(xiàn)知識的快樂，巧學(xué)活用，體驗學(xué)習(xí)價值。 【教具學(xué)具】： 課件，等底等高的圓柱和圓錐形容器、大米。

5、 【教學(xué)過程】： 一、知識回顧，激趣導(dǎo)入。 1、前面學(xué)習(xí)了圓柱的體積，圓柱的體積如何計算？它的字母公式怎樣表示？ 想一想，我們是怎樣探究發(fā)現(xiàn)的？ （ 圓柱體的體積=底面積×高  v  1 3  sh 圓柱體——轉(zhuǎn)化——長方體） 2、求下列各圓柱的體積（口答只列式不計算），檢驗學(xué)習(xí)效果。 3、生活中除了圓柱體，圓錐體也隨處可見。 同學(xué)們想知道圓錐的體積的計算方法嗎？這節(jié)課，讓我們一起探究圓錐的體 積！（板書課題：圓錐的體積） 【設(shè)計意圖：簡明扼要的復(fù)習(xí)，為新課教學(xué)做好充分的知識鋪墊，通過回想， 勾起學(xué)生探究知識，獲取成功的快樂

6、，在情境中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的興趣?！? 二、快樂探究，獲取新知。 1、大膽猜測與設(shè)想 （1）小組討論：圓錐的體積大小可能會與圓錐的什么相關(guān)？為什么這么想？ （2）猜一猜：圓錐的體積與學(xué)過的哪種形體的體積聯(lián)系最緊密？為什么？ (3) 各小組動手?jǐn)[一擺，檢查觀察圓柱和圓錐，說說發(fā)現(xiàn)了什么？怎樣發(fā)現(xiàn)的？ （4）你能估計出這個圓錐的體積是圓柱體積的幾分之幾嗎？學(xué)生大膽猜測。 （5）設(shè)想：準(zhǔn)備怎樣驗證自己的猜想？探討它的可行性。 2、實驗探究圓錐和圓柱體積間的關(guān)系。 （1）課件出示實驗要求，學(xué)生讀要求后按實驗要求分組實驗，教師巡視。 （實驗

7、要求：把圓錐形容器裝滿大米倒入空的圓柱形容器中，觀察要幾次才 能倒?jié)M，并作好實驗記錄。) （2）各小組匯報實驗結(jié)果：3 次正好倒?jié)M。 （3）小結(jié)，通過剛才的實驗，發(fā)現(xiàn)圓錐和圓柱體積間的關(guān)系： 1 圓錐的體積是圓柱體積的 ，圓柱的體積是圓錐體積的 3 倍。（板書關(guān)系） 3 （4）追問：是不是所有的圓錐圓柱間都有這種關(guān)系？ 小組交換圓錐，檢驗圓柱圓錐的底面積和高的情況，再次實驗論證。 （5) 各小組匯報第二次實驗結(jié)果：有些小組的圓柱圓錐的底面積和高出現(xiàn)不同， 倒?jié)M圓柱的次數(shù)也有了不同，但只要圓柱圓錐等底等高，仍然 3 次正好倒?jié)M圓柱。 (6) 課件演示

8、實驗，再次感受等底等高的圓錐和圓柱的體積關(guān)系。 … （7）根據(jù)實驗，用簡短精確的語言概括實驗結(jié)論： 1 圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的 ， 3 圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的 3 倍。 （8）美美地讀自己的發(fā)現(xiàn)，根據(jù)結(jié)論，快速對答等底等高的圓柱和圓錐體積。 3、 生成公式，加深理解。 （1）根據(jù)上面的實驗和討論，想一想，可以怎樣求圓錐的體積？ 圓錐的體積 = 底面積 × 高 ×  1 3 公式中“底面積×高”計算的是什么？在計算圓錐的體積時要注意什么？ 如果用 V 表示圓錐的體積， s 表示圓錐的底面積，

9、 h 表示圓錐的高，圓錐的 體積公式可以寫成  v 1 3  sh （2）感受探究獲取知識的快樂，朗讀背誦，加強記憶。 4、回顧過程，分享體會?；仡檲A錐體積公式的探索過程，你有什么體會。 5、計算體積，鞏固知識。 同學(xué)們，我們探究發(fā)現(xiàn)了圓錐的體積公式，你能運用它解決問題嗎？教學(xué)“試一試”，點 評解答。 【設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過猜測、設(shè)想、實驗、驗證，總結(jié)、分享等數(shù)學(xué)活動，積極主動地 發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系，有效發(fā)展學(xué)生的思維、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識 和實踐能力，在合作探究中經(jīng)歷知識的形成過程，感受獲取知

10、識的快樂。同時，引導(dǎo)學(xué)生 學(xué)會運用所學(xué)知識解決生活中的實際問題，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值?！?三、靈活運用，提升能力。 1、第一關(guān)，巧判斷。 2、第二關(guān)，巧思考。書 P22 第 2 題。 3、第三關(guān)，巧運用。書 P21 練一練第 2 題。 4、第四關(guān)，拓展延伸。書 P23 第 10 題。 【設(shè)計意圖：極富挑戰(zhàn)的闖關(guān)極大激發(fā)學(xué)生的興趣，提高學(xué)生綜合分析、創(chuàng)造思維、靈活 運用的能力?！? 四、課堂小結(jié)，快樂分享。 同學(xué)們，這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了什么，你有什么收獲？你對自己的學(xué)習(xí)表現(xiàn)滿意嗎，你還 有什么新的想法或疑問？快樂分享給大家！ 【設(shè)計意圖

11、：讓學(xué)生及時梳理所學(xué)知識，自我總結(jié)評價，感受學(xué)習(xí)樂趣，學(xué)生的主體地位 得到尊重，新的想法和疑問為后續(xù)學(xué)習(xí)提供知識基礎(chǔ)和思想動力。】 附板書設(shè)計： 圓錐的體積 圓錐  等底等高  圓柱 圓錐的體積 = 底面積 ×  3  倍  高 × 1 3 【教學(xué)反思】： 根據(jù)課前的教材分析和學(xué)情分析，立足學(xué)生實際，我堅持“快樂探究，靈活 運用”的學(xué)習(xí)理念，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，快樂探究，合作交流，總結(jié)生成，既突出 了重、難點，又激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化了教學(xué)過程，提高了課堂教學(xué)質(zhì)量。 主要表現(xiàn)在： 一、創(chuàng)設(shè)情境，引

12、入新知。 數(shù)學(xué)來源于生活，我以精美的生活中的圓錐圖片來創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí) 欲望，引入本課的主題，使教學(xué)過程與生活實際緊密聯(lián)系起來，讓數(shù)學(xué)在生活情 境中構(gòu)建，有效調(diào)動了同學(xué)們的學(xué)習(xí)積極性。 二、小組討論，合作交流。 假設(shè)和猜想是科學(xué)的天梯，任何發(fā)明創(chuàng)造都離不開假設(shè)和猜想。基于這樣的 認(rèn)識，結(jié)合本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的特點，我在教學(xué)中借助教具和學(xué)具，先讓學(xué)生小組 討論，大膽猜想圓錐的體積大小會與圓錐的什么相關(guān)？為什么這么想？圓錐的體 積與學(xué)過的哪種形體的體積聯(lián)系最緊密？猜測依據(jù)是什么？再讓學(xué)生分組動手 擺放圓柱圓錐，充分觀察，發(fā)現(xiàn)等底等高后，又大膽猜想它們的體積可能會是什 么樣的關(guān)系

13、，隨之設(shè)想驗證的方法，發(fā)現(xiàn)可行性再分組進行實驗。這樣設(shè)計，事 實證明不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的猜測意識，更重要的是充分調(diào)動了所有學(xué)生的積極性， 調(diào)動了大家探究的強烈欲望，同學(xué)們在做實驗驗證時，分工合作，并通過小組的 討論交流，培養(yǎng)了同學(xué)們的思維和語言表達能力，優(yōu)化了課堂教學(xué)，提高了學(xué)生 素質(zhì)，為本節(jié)課的成功教學(xué)奠定基礎(chǔ)。 三、自主探究，生成結(jié)論。 數(shù)學(xué)不僅是思維科學(xué)，也是實驗科學(xué)，通過觀察猜想，實驗操作得到數(shù)學(xué)結(jié) 論，這種形式是進行科學(xué)研究的最基本形式，是解決問題的重要方法。教學(xué)中， 我尊重學(xué)生已有的知識體驗，找準(zhǔn)學(xué)生新知的“最近發(fā)展區(qū)”，讓學(xué)生通過實驗 自主探究發(fā)現(xiàn)：圓錐的體積是與圓柱體

14、積的三分之一（等底等高的圓柱圓錐）， 之后，我又讓各組交換圓錐，出現(xiàn)了圓柱圓錐等底不等高、等高不等底、既不等 底也不等高、等底等高多種類型，再次觀察實驗，最終發(fā)現(xiàn)只有在等底等高情況 下圓錐的體積一定是圓柱的三分之一，從而自動生成出圓錐體積的計算公式，學(xué) 生印象非常深刻，效果明顯。 四、快樂學(xué)習(xí)，體驗成功。 積極營造輕松快樂的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生快樂自主學(xué)習(xí)，是我一直堅持的教學(xué) 理念，在本課中，我注重學(xué)生自主學(xué)習(xí)方式和能力的培養(yǎng)，堅持讓學(xué)生自行探究 發(fā)現(xiàn)結(jié)論，然后美美地讀自己的發(fā)現(xiàn)。生成體積計算公式后，問學(xué)生高興嗎，能 快速的背誦嗎，以及快樂的分享自己學(xué)習(xí)體會和課堂收獲，讓

15、學(xué)生進步感受了成 功的快樂與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值。知識闖關(guān)，始終讓課堂處于輕松快樂的氛圍，所學(xué) 知識得到有效的鞏固。 本節(jié)課幾個值得我思考和改正的問題： 1、在課堂提問后給學(xué)生留下的思考空間還不夠。 如“你打算怎樣驗證自己的猜想？”問題提出后，我沒有讓學(xué)生充分的探討， 當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生回答設(shè)想的方法與書本相同，就予以認(rèn)可安排實驗，不利于學(xué)生思維 的發(fā)展和實驗的多樣全面性，這個地方應(yīng)該讓學(xué)生充分的思考，充分的說一說驗 證圓柱圓錐體積關(guān)系的各種方法，學(xué)生可能會給我很多驚喜。 2、對學(xué)生的操作關(guān)注不夠，實驗結(jié)束后，沒有給學(xué)生更多說的時間。 學(xué)生經(jīng)歷了猜想、體驗、探究、驗證的過程，在

16、實驗的過程中學(xué)生出現(xiàn)了較 多的問題、矛盾，如：量的不精確，產(chǎn)生誤差，倒米的時候漏掉，影響了實驗。 課堂中我給予的指導(dǎo)還顯不夠，實驗結(jié)束后，怕影響課的進度，沒有給學(xué)生充分 的時間反饋問題矛盾，對學(xué)生實驗中的失誤不能大膽說“不”，少給了學(xué)生一個 思維提升的過程，缺乏對實驗精準(zhǔn)的態(tài)度要求。 3、有些學(xué)生在計算過程中忘記除以 3 或乘三分之一，需要加強練習(xí)。 總之，這節(jié)課，雖有些許不足的地方，但較多的地方值得借鑒。我相信如果 長期引領(lǐng)學(xué)生在這樣的探究中去學(xué)習(xí)知識，學(xué)生就會變成有思想、會思考、會研 究、會學(xué)習(xí)的人。 【案例研討】： 鐘必勇 （教研員）： 本課課件精美，能創(chuàng)設(shè)

17、生動的教學(xué)情境，讓學(xué)生成為真正的主體，自主學(xué)習(xí)， 合作探究，有效挖掘了學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，且非常關(guān)注學(xué)生獲取知識的過程，注重 學(xué)生基本數(shù)學(xué)思想和基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累，尤其是教師所倡導(dǎo)的“快樂探究、 靈活運用”的理念，營造了輕松愉快的氛圍，把數(shù)學(xué)課堂變得生動有趣 ，快樂 體驗，快樂分享，值得借鑒學(xué)習(xí) 。若適當(dāng)增加學(xué)具，增設(shè)小組，讓學(xué)生全員參 與倒一倒，或重復(fù)體驗，學(xué)生的印象會更深刻。 尹艷輝（教研組長）： 教師輕松愉快開放式的教學(xué)情境，讓學(xué)生的思維都充分展開，并在互相交流 中不斷得到創(chuàng)新，為實現(xiàn)四基、四能，實現(xiàn)高效課堂邁出重要的一步。課中，教 師不把知識簡單“傳授”，由學(xué)

18、生依據(jù)自己已有的知識和經(jīng)驗主動加以“建構(gòu)”， 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的親切，提升了數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力。同時，以圓柱的體積為基礎(chǔ)延 伸和發(fā)展，環(huán)環(huán)相扣，形成知識網(wǎng)，融會貫通，理解深刻。教師引導(dǎo)學(xué)生自評， 學(xué)生的思維得到更加全面的發(fā)展，對待問題的處理更全面。走出教材，拓寬驗證 等底等高圓柱圓錐體積關(guān)系的辦法，更利于學(xué)生思維的發(fā)展和動手能力。 附：教師簡介 陸先輝，男，本科學(xué)歷，小學(xué)高級教師，2003 年武岡市教師基本功大賽第一 名和 2005 年全國首屆語文教師語言文字基本功大賽一等獎獲得者。他任教小學(xué) 20 余年，教學(xué)經(jīng)驗豐富，駕馭能力強，課堂科學(xué)民主，富于創(chuàng)新，深受學(xué)生喜 愛；多次參加市縣教學(xué)比武獲一等獎，多篇論文獲國家級、省市獎，教案獲邵陽 市特等獎，發(fā)表文章多篇；教學(xué)質(zhì)量突出，多次被評為市教學(xué)質(zhì)量先進個人、教 改教研先進個人、優(yōu)秀教師、立功人員，獲年度嘉獎十次；多次參加省市教學(xué)研 討，擔(dān)任縣市教學(xué)比武評委，現(xiàn)為校省級課題組主要成員，市小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭 人。他感言：教育不是重復(fù)，而是創(chuàng)新。