2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方案 第47講 雙曲線課時作業(yè) 新人教B版

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1、課時作業(yè)(四十七)　[第47講　雙曲線] (時間：45分鐘　分值：100分) 1．已知雙曲線－＝1的一條漸近線為y＝x，則實數(shù)a的值為(　　) A. B．2 C. D．4 2．若k∈R，則“k>5”是“方程－＝1表示雙曲線”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3．[2012·石家莊質(zhì)檢] 已知中心在原點，焦點在y軸上的雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程為(　　) A．y＝±2x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 4．若雙曲線－＝1的離心率e＝2，則m＝________．

2、 5．漸近線是2x－y＝0和2x＋y＝0，且過點(6，6)的雙曲線的標(biāo)準方程是(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 6．[2012·鄭州預(yù)測] 若雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，線段F1F2被拋物線y2＝2bx的焦點分成7∶3的兩段，則此雙曲線的離心率為(　　) A. B. C. D. 7．[2012·襄陽調(diào)研] 平面內(nèi)動點P(x，y)與A(－2，0)，B(2，0)兩點連線的斜率之積為，動點P的軌跡方程為(　　) A.＋y2＝1 B.－y2＝1 C.＋y2＝1(x≠±2) D.－y2＝1(x≠±

3、2) 8．[2012·唐山二模] 直線l與雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)交于A，B兩點，M是線段AB的中點，若l與OM(O是原點)的斜率的乘積等于1，則此雙曲線的離心率為(　　) A．2 B. C．3 D. 9．已知雙曲線x2－＝1的左頂點為A1，右焦點為F2，P為雙曲線右支上一點，則·的最小值為(　　) A．－2 B．－[中國教育出版網(wǎng)] C．1 D．0 10．已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線方程為y＝x，它的一個焦點為F(6，0)，則雙曲線的方程為________________． 11．[2012·朝陽二模] 已知雙曲線－＝1(m

4、>0)的右焦點與拋物線y2＝12x的焦點相同，則此雙曲線的離心率為________________． 12．[2012·太原五中月考] 若雙曲線－＝1(a>0，b>0)的漸近線與圓(x－2)2＋y2＝2相交，則此雙曲線的離心率的取值范圍是________． 13．已知F是雙曲線－＝1的左焦點，P是雙曲線右支上的動點，若A(1，4)，則|PF|＋|PA|的最小值是________． 14．(10分)點M(x，y)到定點F(5，0)的距離和它到定直線l：x＝的距離的比是. (1)求點M的軌跡方程； (2)設(shè)(1)中所求方程為C，在C上求點P，使|OP|＝(O為坐標(biāo)原點)．

5、 15．(13分)雙曲線C與橢圓＋＝1有相同焦點，且經(jīng)過點(，4)． (1)求雙曲線C的方程； (2)若F1，F(xiàn)2是雙曲線C的兩個焦點，點P在雙曲線C上，且∠F1PF2＝120°，求△F1PF2的面積． 16．(12分)已知雙曲線的中心在原點，離心率為2，一個焦點為F(－2，0)． (1)求雙曲線方程； (2)設(shè)Q是雙曲線上一點，且過點F，Q的直線l與y軸交于點M，若||＝2||，求直線l的方程． 課時作業(yè)(四十七) 【基礎(chǔ)熱身】 1．D　[解析] 由題意，得＝，所以a＝4. 2．A　[解析] 方程－＝1表示雙曲線?(k－5

6、)(k＋2)>0?k>5或k<－2，故選A. 3．C　[解析] 焦點在y軸上的雙曲線的標(biāo)準方程為－＋＝1(a>0，b>0)，其漸近線方程為y＝±x.由＝可得＝5，所以＝2，所以＝，所以漸近線方程為y＝±x.故選C. 4．48　[解析] 根據(jù)題意知a2＝16，即a＝4， 又e＝＝2，∴c＝2a＝8，∴m＝c2－a2＝48. 【能力提升】 5．C　[解析] 設(shè)雙曲線方程為4x2－3y2＝k(k≠0)，將點(6，6)代入，得k＝36，所以雙曲線方程為－＝1.故選C. 6．B　[解析] 以題意得c＋＝×2c，即b＝c(其中c是雙曲線的半焦距)，所以a＝＝c，＝，因此該雙曲線的離心率等于

7、，選B. 7．D　[解析] 依題意有kPA·kPB＝，即·＝(x≠±2)，整理得－y2＝1(x≠±2)，故選D. 8．B　[解析] 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，則－＝1①，－＝1②，兩式相減得＝，所以＝， 所以＝＝k0·kl＝1，所以a2＝b2，即a＝b，所以e＝＝＝.故選B. 9．A　[解析] 由已知可得A1(－1，0)，F(xiàn)2(2，0)，設(shè)點P的坐標(biāo)為 (x，y)，則·＝(－1－x，－y)·(2－x，－y)＝x2－x－2＋y2，因為x2－＝1(x≥1)，所以·＝4x2－x－5，當(dāng)x＝1時，·有最小值－2. 10.－＝1　[解析] ＝，即b＝a，而c＝6，

8、所以b2＝3a2＝3(36－b2)，得b2＝27，a2＝9，所以雙曲線的方程為－＝1. 11.　[解析] 拋物線y2＝12x的焦點為F(3，0)，在－＝1中，a＝，b＝，c＝3，因為c2＝a2＋b2，所以m＝4，a＝2，所以e＝＝. 12．(1，)　[解析] 雙曲線的漸近線為bx±ay＝0，因為它與圓(x－2)2＋y2＝2相交，所以圓心(2，0)到該直線的距離小于圓的半徑，即<，整理得b2

9、F′|≥|AF′|＝5.兩式相加得|PF|＋|PA|≥9，當(dāng)且僅當(dāng)A，P，F(xiàn)′三點共線時，等號成立． 14．解：(1)|MF|＝， 點M到直線l的距離d＝x－， 依題意，有＝， 去分母，得3＝|5x－9|， 平方整理得－＝1，即為點M的軌跡方程． (2)設(shè)點P坐標(biāo)為P(x，y)， 由|OP|＝得x2＋y2＝34， 解方程組得或或或 ∴點P坐標(biāo)為(3，4)或(－3，－4)或(－3，4)或(3，－4)． 15．解：(1)橢圓的焦點為F1(0，－3)，F(xiàn)2(0，3)． 設(shè)雙曲線的方程為－＝1，則a2＋b2＝32＝9.① 又雙曲線經(jīng)過點(，4)，所以－＝1，② 解①②得a2＝

10、4，b2＝5或a2＝36，b2＝－27(舍去)， 所以所求雙曲線C的方程為－＝1. (2)由雙曲線C的方程，知a＝2，b＝，c＝3. 設(shè)|PF1|＝m，|PF2|＝n，則|m－n|＝2a＝4， 平方得m2－2mn＋n2＝16.① 在△F1PF2中，由余弦定理得(2c)2＝m2＋n2－2mncos120°＝m2＋n2＋mn＝36.② 由①②得mn＝， 所以△F1PF2的面積為S＝mnsin120°＝. 【難點突破】 16．解：(1)由題意可設(shè)所求的雙曲線方程為－＝1(a>0，b>0)， 則有e＝＝2，c＝2，所以a＝1，則b＝， 所以所求的雙曲線方程為x2－＝1. (2)因為直線l與y軸相交于M且過焦點F(－2，0)， 所以l的斜率一定存在，設(shè)為k，則l：y＝k(x＋2)， 令x＝0，得M(0，2k)， 因為||＝2||且M，Q，F(xiàn)共線于l， 所以＝2或＝－2. 當(dāng)＝2時，xQ＝－，yQ＝k， 所以Q的坐標(biāo)為， 因為Q在雙曲線x2－＝1上， 所以－＝1，所以k＝±， 所以直線l的方程為y＝±(x＋2)． 當(dāng)＝－2時， 同理求得Q(－4，－2k)，代入雙曲線方程得， 16－＝1，所以k＝±， 所以直線l的方程為y＝±(x＋2)． 綜上，所求的直線l的方程為y＝±(x＋2)或y＝±(x＋2)．