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考點(diǎn)六 分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理
1. （2010福州高二檢測）從甲地到乙地一天有汽車8班,火車3班，輪船２班,則某人一天內(nèi)乘坐不同班次的汽車、火車或輪船從甲地到乙地時(shí)，共有不同的走法數(shù)為( ）
Ａ．48種 B．２４種 C．16種 D．１3種
【解析】選D
2.（2010個(gè)舊高二檢測) 將３封不同的信全部投入４個(gè)不同的信箱中，則不同的投法有（ )
A.６４種 B。24種 Ｃ．8１種 D
2、．１2種
【解析】選A 分步計(jì)數(shù)原理;每封信都有4種投法,種．
3．(201０桂林高二檢測）有四名運(yùn)動(dòng)員爭奪100ｍ、跳高、鉛球三個(gè)項(xiàng)目的冠軍,則冠軍的可能情形共
有（ ）
（Ａ） 種 (B)種 (Ｃ)3４種 (D）43種
【解析】選D．分步計(jì)數(shù)原理，每一個(gè)項(xiàng)目冠軍的可能性有4種,種．
1
2
3
4
4. (2０10邢臺(tái)高二檢測)用五種不同的顏色給如圖的四個(gè)區(qū)域涂色,每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域
涂不同的顏色,則涂色的方法共有（ ）
Ａ。種 Ｂ．種
C.種 D.種
【解析】
3、選D 第一步涂3，有5種涂法；第二步涂２，有4種涂法；第三步涂1，有３種涂法;
最后圖４有4種涂法,共計(jì)種涂法.
５．（2010衡水高二檢測）某公共汽車站上有５名乘客,沿途有1０個(gè)車站,乘客下車的可能方式有（ )
A. B?！? C.50種 D．
【解析】選B 分步計(jì)數(shù)原理，。
６。（201０東莞高二檢測）從４名男生、3名女生中各選出２名組成研究性學(xué)習(xí)小組，并從選出的4人中
再選定１人當(dāng)組長,則不同選法的種數(shù)是（ )
Ａ。 ?Ｂ. Ｃ. ?D.
【解析】選C。分步計(jì)數(shù)原理。
7.（20１0保定高二檢測）代數(shù)式的展開式的項(xiàng)數(shù)
4、有（ ）
A．12 B.1３ Ｃ。60 ?Ｄ。３6０
【解析】選C .展開式的每一項(xiàng)都是三個(gè)字母的積，故分三步完成： 第一步從中選一項(xiàng),
共有3種選法；第二步從中選一項(xiàng),共有４種選法,第三步從中選一項(xiàng),共有3種選
法．∴展開后共有項(xiàng)．
8. （2010唐山高二檢測)將一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使一條棱的兩端異色,若只有4種
顏色可供使用,則不同的染色方法種數(shù)為( ）種
A。24?B.48 Ｃ。 60?D． 72
【解析】選D。設(shè)四棱錐為P—ABCD，第一步染Ｐ，有4種染法；第二步染Ａ，有3種染法；
第三步染C，有３種染法，第
5、四步染B,有2種染法,最后染D，一種染法。共有種染法.
9．(2０1０孝感高二檢測） 2０09年11月1１日,第十二屆中國吳橋國際雜技藝術(shù)節(jié)在河北滄州開幕。開
幕前有一支由30人組成的雜技團(tuán)在進(jìn)行后的訓(xùn)練,他們排成6行5列，現(xiàn)從中任選出3人進(jìn)行雜技表演，
并要求這3人中任意２人不同行也不同列，則不同的選法的種數(shù)為（ )
A.１4４0? B.1200 C。72００? D。６0
【解析】選C 分部計(jì)數(shù)原理,第一人，有30種選法;第二步人有２０種選法，第三人有１２種選法，
共種選法.
10．(201０南寧高二檢測) 一植物園參觀路徑如右圖所示，若要全部參觀
6、并且路線
不重復(fù)，則不同的參觀路線種數(shù)共有( ?。?
A．6種 B．８種
Ｃ．3６種 D.48種
【解析】選4８。分三步完成,第次步有6中走法,
回來后，第二次有４種走法；再回來后,有2種走法,
共種走法。
11.(20１0長春高二檢測）某公司有德語、法語翻譯共6人,其中5人會(huì)德語,4人會(huì)法語.
現(xiàn)要選出德語翻譯３人，法語翻譯２人，不同的方法有（ )種
A。15 B。１８ C.24 D.12
【解析】Ｂ．由題意知,既會(huì)德語又會(huì)法語的為３人，只會(huì)法語的為1人,只會(huì)德語的為2人．第一類法語2人
中含只會(huì)法語1人，則有種選
7、法；第二類，法語2人均會(huì)德語又會(huì)法語，則有．
共計(jì)種選法.
１2.（2010隆堯模擬)一個(gè)三位數(shù),其十位上的數(shù)字既小于百位上的數(shù)字也小于個(gè)位上的數(shù)字（７３５，414等）,那么這樣的三位數(shù)共有?。? )
A。２４0 個(gè) B.249 個(gè) Ｃ。２８5 個(gè) ?。?。330個(gè)
【解析】選C.當(dāng)十位為0時(shí),有個(gè)；當(dāng)十位為1時(shí)，有個(gè)；當(dāng)十位為2時(shí),
有個(gè);當(dāng)十位為3時(shí)，有,。.。
當(dāng)十位為8是有個(gè)。共有64+49+36+２５+16+9＋4+1＝285。
13．(２010眉山高二檢測)從A、B、Ｃ、D、E五名學(xué)生中選出四名分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、英語競賽，其中A
8、不參加物理、化學(xué)競賽,則不同的參賽方案有 種。
【解析】分含A，不含A兩類：含A有種參賽方案,不含A有種參賽方案，
共４8＋24=72種參賽方案．
【解析】72
1４．(20１0甘南高二檢測）公共汽車上有位乘客,其中任何兩人都不在同一車站下車,汽車沿途?？總€(gè)
站,那么這位乘客不同的下車方式共有 種．
【解析】位乘客下車分四個(gè)步驟.
答案:
1５。 （２0１0長春高二檢測）某地奧運(yùn)火炬接力傳遞路線共分６段,傳遞活動(dòng)分別由6名火炬手完成，如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案有__＿_(dá)_
9、___＿_(dá)_種。
【解析】分類計(jì)數(shù)原理:第一棒甲或乙 ，有種傳遞方案;
第一棒為丙,有種傳遞方案，共有4８+４8=96種傳遞方案。
答案:９６
16. （2０１0臨沂高二檢測） 商店里有種上衣，種褲子，某人要買一件上衣或一條褲子，共有_＿＿_(dá)_＿_(dá)種不同的選法．要買上衣、褲子各一件，共有___＿＿_(dá)＿_(dá)_種不同的選法.
【解析】分類加法計(jì)數(shù)原理，分步乘法計(jì)數(shù)原理。
答案：；?
17. (２0１0廉江模擬）在１,2，3，４，５這5個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有 個(gè)．
【解析】選各位數(shù)字之和為奇數(shù)必須３個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)或兩個(gè)偶數(shù)1個(gè)奇數(shù)
10、。前者有個(gè),
后者有 個(gè),共2４個(gè)
答案:2４
18。（2010日照模擬）個(gè)人參加某項(xiàng)資格考試,能否通過，有 種可能的結(jié)果？
【解析】每個(gè)人都有通過或不通過種可能，共計(jì)有．
答案：
１９．（201０棗莊高二檢測） 將紅、黃、藍(lán)三種顏色的棋子放入如圖所示的
九宮格方格（每格一棋),要求每行、每列都沒有重復(fù)顏色,右面是一種
放法，則不同的放法共有 種。
【解析】第一步放正中間的一格,有3中方法；
第二步放與中間格相鄰的上層和下層，有種方法,第三步放與中間格相鄰的左側(cè)和右側(cè)，
共有種方法，第四步放剩下的四格,只有一種方法.
共種方法.
答案：１2
11、
20.（2010深圳高二檢測）從１,2，3,4，5，６，7,８，9，10十個(gè)數(shù)中,任取兩個(gè)數(shù)分別做對數(shù)的底數(shù)與真數(shù)，可得到 不同的對數(shù)值。
【解析】 注意到不能為底數(shù)，的對數(shù)為,故分兩類：
第一類：含1,只能1為真數(shù)，則，只有一個(gè)值；
第二類：不含１，從中任取兩個(gè)不同數(shù)為真數(shù)、底數(shù)，
共有個(gè)值,但 , ， ， ,所以對數(shù)值共有個(gè)．
∴能得到不同的對數(shù)值共 （個(gè))．
答案：6９
２１．（20１０普寧高二檢測)設(shè)集合A＝{2，４,6，８｝，B={1,3，5，７，9｝，今從A中取一個(gè)數(shù)作為十位數(shù)字,從B中取一個(gè)數(shù)作為個(gè)位數(shù)字，問：
（1)能組成多少個(gè)不同的兩位數(shù)
12、？
（2)能組成多少個(gè)十位數(shù)字小于個(gè)位數(shù)字的兩位數(shù)？
（3）能組成多少個(gè)能被３整除的兩位數(shù)?
【解析】(１)，能組成２0個(gè)不同的兩位數(shù).
（２)十位數(shù)為2，個(gè)位有4種取法;
十位數(shù)為4，個(gè)位有3種取法;
十位數(shù)為6,個(gè)位有2種取法;
十位數(shù)為8，個(gè)位有1種取法;
共有4+3+2＋1=１０個(gè)兩位數(shù)．
(３) 可以被3整除的數(shù)為21,２7,4５,63,６９,87,共７個(gè)．
2２.（２01０啟東高二檢測)某校學(xué)生會(huì)有高一年級(jí)6人、高二年級(jí)5人、高三年級(jí)４人組成，
（1）選其中一人為校學(xué)生會(huì)主席,則不同的選法有多少種;
（2）從３個(gè)年級(jí)中各選一個(gè)人出席一個(gè)會(huì)議，不同的選
13、法有多少種;
（3）選不同年級(jí)的兩人參加市里組織的活動(dòng)，則不同的選法為多少種
【解析】（1）6+5+4＝15，共15種選法；
(２）,共120種選法;
(３)高一、高二年級(jí)各選一人有種選法,
高一、高三年級(jí)各選一人有種選法，
高二、高三年級(jí)各選一人有種選法，共有30＋24＋20=７４種選法。
23.（2010吉安模擬）設(shè)集合,選擇I的兩個(gè)非空子集A和Ｂ，要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有多少種?
【解析】集合A、B中沒有相同的元素，且都不是空集,
從5個(gè)元素中選出２個(gè)元素，有=１0種選法，小的給A集合,大的給Ｂ集合；
從５個(gè)元素中選出３個(gè)元素，有=10種
14、選法，再分成1、2兩組,較小元素的一組給A集合，較大元素的一組的給Ｂ集合，共有２×10=2０種方法;
從5個(gè)元素中選出4個(gè)元素，有＝5種選法,再分成1、3；2、２;3、１兩組,較小元素的一組給A集合，較大元素的一組的給B集合，共有3×5=15種方法；
從５個(gè)元素中選出5個(gè)元素,有＝１種選法，再分成１、4；2、3;3、2;４、1兩組，較小元素的一組給A集合,較大元素的一組的給B集合,共有4×1=4種方法;
總計(jì)為10+２０+１5＋4＝49種方法．
２4. （２010隴南高二檢測)有6個(gè)人住進(jìn)５個(gè)房間，（1）每個(gè)房間至少住1人，有多少種住法？ （2)若５個(gè)房間恰好空出一間不住人，有多少種住法? （12分）
【解析】（1）先從6人中選出兩人住某一房間,其余4人每人住一間，不同住法有:(種） 4分
（2）按條件，不同的住房方法有兩類：
第一類：3個(gè)人住一間房， 另３個(gè)人各住一間,另一間空房,不同住房方法有（種)
第二類:兩間房各住兩人,另兩間各一人,另一間空，不同住房方法有(種)
由分類計(jì)數(shù)原理,所有滿足條件的住房方法有:（種)
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考點(diǎn)六分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理
