新編高中數(shù)學北師大版必修四課件：第二章 167;1 從位移、速度、力到向量

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1、北 師 大 版 數(shù) 學 課 件精 品 資 料 整 理 1位移、速度和力位移、速度和力位移、速度和力這些物理量都是既有位移、速度和力這些物理量都是既有 ，又有，又有 的量，的量，在物理中稱為在物理中稱為“”，它們和長度、面積、質(zhì)量等，它們和長度、面積、質(zhì)量等 的的量是不同的量是不同的2向量的概念向量的概念(1)向量的定義：在數(shù)學中，把既有向量的定義：在數(shù)學中，把既有 ，又有，又有 的量統(tǒng)的量統(tǒng)稱為向量稱為向量方向方向大小大小方向方向大小大小矢量矢量只有大小只有大小(2)向量的表示法向量的表示法有向線段：具有有向線段：具有 的線段叫作有向線段的線段叫作有向線段向量的表示法向量的表示法()幾何表示法

2、：用有向線段表示，若有向線段的起點為幾何表示法：用有向線段表示，若有向線段的起點為A，終點為終點為B，則該有向線段記作，則該有向線段記作 ：.AB方向和長度方向和長度()字母表示法：用黑體小寫字母字母表示法：用黑體小寫字母a，b，c，表示，書寫用表示，書寫用 表示表示(3)向量的模向量的模(長度長度)向量向量 (或或a)的的 ，稱為向量，稱為向量 (或或a)的長度，也叫模，的長度，也叫模，記作記作 (4)與向量有關(guān)的概念與向量有關(guān)的概念|(或或|a|)，方向方向大小大小ABABABabc大小大小零向量零向量長度為長度為 的向量稱為零向量，記作的向量稱為零向量，記作單位向量單位向量與向量與向量a

3、 ，且長度為單位，且長度為單位1的向量，叫作的向量，叫作a方向上的單位向量，記作方向上的單位向量，記作 .自由向量自由向量由由 和和 確定，而與起點位置無關(guān)的向量確定，而與起點位置無關(guān)的向量稱為自由向量稱為自由向量零零a0平行或重合任一向量相等相同ab相等向量相等向量長度長度 且方向且方向 的向量，叫作相等向的向量，叫作相等向量向量量向量a與與b相等，記作相等，記作 .平行向量平行向量如果表示兩個向量的有向線段所在的直線如果表示兩個向量的有向線段所在的直線_，則稱這兩個向量平行或共線，則稱這兩個向量平行或共線a與與b平行或共線，記作平行或共線，記作 .零向量與零向量與 平行平行ab1 1有向線

4、段就是向量，對嗎？有向線段就是向量，對嗎？2 2相等向量的起點相同，對嗎？相等向量的起點相同，對嗎？提示：不對有向線段的起點、終點是確定的，而向量與起點無關(guān)，可以自由平移，它可以用有向線段表示，但不能說有向線段就是向量 提示：不對相等向量是指長度相等且方向相同的向量所以，兩個向量只要長度相等，方向相同，即是相等的向量，與起點的位置無關(guān).嘗試解答嘗試解答(1)不正確向量的模是一個非負實數(shù)，可不正確向量的模是一個非負實數(shù)，可以比較大小，但向量是有方向的量，方向是不能比較大小的，以比較大小，但向量是有方向的量，方向是不能比較大小的，所以，向量只有相等與不相等的關(guān)系所以，向量只有相等與不相等的關(guān)系1

5、1對向量有關(guān)概念的理解要嚴謹、準確，特別注意向量不對向量有關(guān)概念的理解要嚴謹、準確，特別注意向量不同于數(shù)量，它既有大小，又有方向，而方向不能比較大小，所以同于數(shù)量，它既有大小，又有方向，而方向不能比較大小，所以任給兩個向量都不能比較大小任給兩個向量都不能比較大小2 2對于兩個向量，只要方向相同或相反，一定是共線向?qū)τ趦蓚€向量，只要方向相同或相反，一定是共線向量量3 3零向量是特殊的向量，解題時一定要注意其方向的任意零向量是特殊的向量，解題時一定要注意其方向的任意性性1給出下列命題給出下列命題(1)若若|a|0，則，則a0；(2)若若ab，則，則|a|b|；(3)向量向量a與向量與向量b平行，則

6、平行，則a與與b的方向相同或相反；的方向相同或相反；(4)兩個有共同起點而且相等的向量，其終點必相同；兩個有共同起點而且相等的向量，其終點必相同；(5)兩個有共同終點的向量，一定是共線向量；兩個有共同終點的向量，一定是共線向量；其中正確命題的個數(shù)是其中正確命題的個數(shù)是()A1B2 C3 D4解析：選B (1)不正確零向量與數(shù)字0是兩個不同的概念，零向量是一個向量，而數(shù)字0是一個實數(shù)，沒有等量關(guān)系；(2)正確兩向量相等，其長度必然相等；(3)不正確若a a與b b中有一個為零向量時，其方向是不確定的；(4)正確相等的向量，長度相等且方向相同，若起點相同，則終點必相同；(5)不正確終點相同并不能說

7、明這兩個向量的方向相同或相反 2.小李離家從小李離家從A點出發(fā)向東走點出發(fā)向東走2 km到達到達B點，然后從點，然后從B點沿點沿南偏西南偏西60走走4 km，到達，到達C點，又改變方向向西走點，又改變方向向西走2 km到達到達D點點 (1)作出作出 ，；(2)求小李到達求小李到達D點時與點時與A點的距離點的距離ABBCCD 1 1用有向線段表示向量時，先確定起點，再確定方向，用有向線段表示向量時，先確定起點，再確定方向，最后依據(jù)模的大小確定向量的終點最后依據(jù)模的大小確定向量的終點 2 2確定向量的長度或方向時，需要用平面幾何的知識，確定向量的長度或方向時，需要用平面幾何的知識，如直角三角形的解

8、法、平行四邊形的性質(zhì)等如直角三角形的解法、平行四邊形的性質(zhì)等.2.中國象棋中規(guī)定：馬走中國象棋中規(guī)定：馬走“日日”字，象走字，象走“田田”字如下字如下圖所示，在中國象棋的半個棋盤圖所示，在中國象棋的半個棋盤(48個矩形中，每個小方格都個矩形中，每個小方格都是單位正方形是單位正方形)中，若馬在中，若馬在A處，可跳到處，可跳到A1處，也可跳到處，也可跳到A2處，處，用向量用向量 、表示馬走了表示馬走了“一步一步”，試在圖中畫出馬在，試在圖中畫出馬在B、C處走了一步的所有情況處走了一步的所有情況1AA2AA解：如圖，以點解：如圖，以點C為起點作向量為起點作向量(共共8個個)，以點，以點B為起點作向量

9、為起點作向量(共共3個個)3.如圖所示，如圖所示，O為正方形為正方形ABCD對角線的交點，四邊形對角線的交點，四邊形OAED、OCFB都是正方形在圖中所示的向量中：都是正方形在圖中所示的向量中：(1)分別寫出與分別寫出與 相等的向量；相等的向量；(2)寫出與寫出與 共線的向量共線的向量1 1在平面圖形中找相等向量、共線向量時，首先要注意在平面圖形中找相等向量、共線向量時，首先要注意分析平面圖形中相等、平行關(guān)系，同時注意線段的平行和相等分析平面圖形中相等、平行關(guān)系，同時注意線段的平行和相等與向量平行和相等的區(qū)別，充分利用平行四邊形的性質(zhì)與向量平行和相等的區(qū)別，充分利用平行四邊形的性質(zhì)2 2尋求相

10、等向量，抓住長度相等，方向相同兩個要素；尋求相等向量，抓住長度相等，方向相同兩個要素；尋求共線向量，抓住方向相同或相反的一個要素尋求共線向量，抓住方向相同或相反的一個要素解析：選C 由題意知，ABEF，A成立；又ABFH，DC與EC共線都成立，B，D成立而BD不一定等于EH，故C不一定成立解析：選D 本題主要考查向量的概念，看一個量是不是向量，就是看它是否具備向量的兩個要素：大小和方向，因為是既有大小，又有方向的量，所以它們是向量；而只有大小而沒有方向的量，所以不是向量1下列物理量：質(zhì)量；速度；力；加速度；路下列物理量：質(zhì)量；速度；力；加速度；路程；密度；功其中不是向量的有程；密度；功其中不是

11、向量的有()A1個個B2個個 C3個個 D4個個2給出下列命題：給出下列命題：起點相同，方向相同的兩個非零向量的終點相同；起起點相同，方向相同的兩個非零向量的終點相同；起點相同的兩個相等的非零向量的終點相同；兩個平行的非零點相同的兩個相等的非零向量的終點相同；兩個平行的非零向量的方向相同；兩個共線的非零向量的起點與終點一定共向量的方向相同；兩個共線的非零向量的起點與終點一定共線其中正確的是線其中正確的是()A B C D解析：選解析：選B 起點相同，方向相同的兩個非零向量若長度起點相同，方向相同的兩個非零向量若長度不相等，則終點不相同，故不正確；起點相同且相等的兩個不相等，則終點不相同，故不正

12、確；起點相同且相等的兩個非零向量的終點相同，故正確；兩個平行的非零向量的方向非零向量的終點相同，故正確；兩個平行的非零向量的方向相同或相反，故不正確；兩個共線的非零向量的起點與終點相同或相反，故不正確；兩個共線的非零向量的起點與終點不一定共線，所對應(yīng)的直線可能平行，故不正確不一定共線，所對應(yīng)的直線可能平行，故不正確5.如圖，如圖，B、C是線段是線段AD的三等分點，分別以圖中各點為起的三等分點，分別以圖中各點為起點和終點最多可以寫出點和終點最多可以寫出_個互不相等的非零向量個互不相等的非零向量6.6.我國國內(nèi)有些城市的道路命名非常有趣，它以我國國內(nèi)有些城市的道路命名非常有趣，它以“經(jīng)緯經(jīng)緯”來命

13、名道路，目前比較典型的有鄭州市，其經(jīng)緯路走向與地理來命名道路，目前比較典型的有鄭州市，其經(jīng)緯路走向與地理意義上的經(jīng)緯走向保持了一致，濟南市的命名則與地理意義的意義上的經(jīng)緯走向保持了一致，濟南市的命名則與地理意義的經(jīng)緯走向是完全相反的，另外西安市以前也以經(jīng)緯命名道路，經(jīng)緯走向是完全相反的，另外西安市以前也以經(jīng)緯命名道路，但后來大多更名設(shè)某城市的地圖如圖但后來大多更名設(shè)某城市的地圖如圖(街道剛好分布在一個街道剛好分布在一個方形格紙中且距離都為方形格紙中且距離都為1 1個單位個單位)：請作出某人從經(jīng)：請作出某人從經(jīng)1 1緯緯2 2路口走路口走到經(jīng)到經(jīng)3 3緯緯4 4路口的位移，并計算其走過的最短路程和位移的大路口的位移，并計算其走過的最短路程和位移的大小小