2015年高三數(shù)學(xué)名校試題分類匯編（1月 第二期）F單元 平面向量（含解析）

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1、F單元　平面向量 目錄 F單元　平面向量 1 F1　平面向量的概念及其線性運(yùn)算 1 F2　平面向量基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算 4 F3　平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用 9 F4 單元綜合 22 F1　平面向量的概念及其線性運(yùn)算 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷·2015屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（201501）】15.已知直線與圓交于兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量滿足，則實(shí)數(shù)的值是 。 【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓的位

2、置關(guān)系，向量的加法與減法H4 F1 【答案】【解析】±2 解析：因?yàn)橄蛄繚M足，所以O(shè)A⊥OB，又直線x+y=a的斜率為－1，所以直線經(jīng)過(guò)圓與y軸的交點(diǎn)，所以a=±2. 【思路點(diǎn)撥】本題先由向量加法與減法的幾何意義得到OA⊥OB，再由所給直線與圓的特殊性確定實(shí)數(shù)a的值. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷·2015屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（201501）】15.已知直線與圓交于兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量滿足，則實(shí)數(shù)的值是 。 【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系，向量的加法與減法H4 F1 【答案】【解析】±2 解析：因?yàn)橄蛄繚M足，所以O(shè)A⊥OB，又直

3、線x+y=a的斜率為－1，所以直線經(jīng)過(guò)圓與y軸的交點(diǎn)，所以a=±2. 【思路點(diǎn)撥】本題先由向量加法與減法的幾何意義得到OA⊥OB，再由所給直線與圓的特殊性確定實(shí)數(shù)a的值. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷·2015屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（201501）】15.已知直線與圓交于兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量滿足，則實(shí)數(shù)的值是 。 【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系，向量的加法與減法H4 F1 【答案】【解析】±2 解析：因?yàn)橄蛄繚M足，所以O(shè)A⊥OB，又直線x+y=a的斜率為－1，所以直線經(jīng)過(guò)圓與y軸的交點(diǎn)，所以a=±2. 【思路點(diǎn)撥】本題先由向量加法與減法

4、的幾何意義得到OA⊥OB，再由所給直線與圓的特殊性確定實(shí)數(shù)a的值. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷·2015屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（201501）】7.已知向量是兩個(gè)不共線的向量,若與共線,則=（ ）A．2 B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】向量共線的充要條件，平面向量基本定理F1 F2 【答案】【解析】C 解析：若與共線，則，得，解得，所以選C. 【思路點(diǎn)撥】先由向量共線得到兩個(gè)向量關(guān)系，再利用平面向量基本定理確定向量的系數(shù)關(guān)系即可. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷·2015屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬

5、考試（201501）】7.已知向量是兩個(gè)不共線的向量,若與共線,則=（ ）A．2 B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】向量共線的充要條件，平面向量基本定理F1 F2 【答案】【解析】C 解析：若與共線，則，得，解得，所以選C. 【思路點(diǎn)撥】先由向量共線得到兩個(gè)向量關(guān)系，再利用平面向量基本定理確定向量的系數(shù)關(guān)系即可. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆重慶市巴蜀中學(xué)高三上學(xué)期第一次模擬考試（201501）】6. 已知向量與的夾角為，且，若，且，則實(shí)數(shù)的值為（ ） A． B． C． D． 【知識(shí)

6、點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．F1 【答案】【解析】D 解析：∵，且， ∴=0． 又向量與的夾角為120°，且， ∴． ∴32﹣λ?22+（λ﹣1）×（﹣3）=0， 解得λ=．故選：D． 【思路點(diǎn)撥】利用向量垂直與數(shù)量積之間的關(guān)系即可得出． 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆河南省安陽(yáng)一中等天一大聯(lián)考高三階段測(cè)試（三）（201412）word版】(15)△ABC中， ，若 ，則 =______________. 【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的線性運(yùn)算；向量的數(shù)量積. F1 F3 【答案】【解析】 解析：因?yàn)?所以 . 故填. 【思路點(diǎn)

7、撥】先把用表示，再用向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)求解. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2015屆重慶一中高三12月月考（201412）word版】9．已知平面向量的夾角為，且，在中，，D 為BC的中點(diǎn)，則（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【知識(shí)點(diǎn)】向量的運(yùn)算 向量的數(shù)量積F1 F3 【答案】【解析】A 解析：=，所以，所以 【思路點(diǎn)撥】本題主要考察向量的基本運(yùn)算與向量模的計(jì)算，與向量模有關(guān)的一般用到向量的平方等于模的平方. F2　平面向量基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算 【數(shù)學(xué)理卷·2015屆

8、湖南省衡陽(yáng)市八中高三上學(xué)期第六次月考（201501）】13. 已知點(diǎn)是銳角的外心，. 若，則 【知識(shí)點(diǎn)】平面向量基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算F2 【答案】5 【解析】如圖， 點(diǎn)在上的射影是點(diǎn)，它們分別為的中點(diǎn)，由數(shù)量積的幾何意義，可得， 依題意有: ，即， ，即 將兩式相加可得：. 【思路點(diǎn)撥】由數(shù)量積的幾何意義，可得，,再根據(jù)數(shù)量積求得。 【數(shù)學(xué)理卷·2015屆湖南省衡陽(yáng)市八中高三上學(xué)期第六次月考（201501）】13. 已知點(diǎn)是銳角的外心，. 若，則 【知識(shí)點(diǎn)】平面向量基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算F2 【答案】5 【解析】如

9、圖， 點(diǎn)在上的射影是點(diǎn)，它們分別為的中點(diǎn)，由數(shù)量積的幾何意義，可得， 依題意有: ，即， ，即 將兩式相加可得：. 【思路點(diǎn)撥】由數(shù)量積的幾何意義，可得，,再根據(jù)數(shù)量積求得。 【數(shù)學(xué)文卷·2015屆湖南省衡陽(yáng)市八中高三上學(xué)期第六次月考（201501）】10.在△ABC中，a、b、c分別是內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊，C=,若且D、E、F三點(diǎn)共線（該直線不過(guò)點(diǎn)O），則 △ABC周長(zhǎng)的最小值是（ ） A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】平面向量基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算F2 【答案】

10、B 【解析】∵，且D、E、F三點(diǎn)共線（該直該不過(guò)點(diǎn)O）， ∴a+b=2（a＞0，b＞0），∴ab≤()2=1 ∵c2=a2+b2-2abcosC，C=，∴c2=2ab-ab≥1 ∴當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)，c取得最小值1 ∴△ABC周長(zhǎng)的最小值是3. 【思路點(diǎn)撥】利用三點(diǎn)共線的性質(zhì)，可得a+b=2，再利用余弦定理結(jié)合基本不等式可求c的最小值，從而可得結(jié)論． 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分25分． 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷·2015屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（201501）】13.已知,向量，，且 ，則= ___ 【知識(shí)點(diǎn)】向量

11、的坐標(biāo)運(yùn)算F2 【答案】【解析】 解析：因?yàn)?，所?m-6=0,m=3,則 . 【思路點(diǎn)撥】先利用兩向量垂直，數(shù)量積等于0計(jì)算m值，再求模即可. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷·2015屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（201501）】7.已知向量是兩個(gè)不共線的向量,若與共線,則=（ ）A．2 B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】向量共線的充要條件，平面向量基本定理F1 F2 【答案】【解析】C 解析：若與共線，則，得，解得，所以選C. 【思路點(diǎn)撥】先由向量共線得到兩個(gè)向量關(guān)系，再利用平面向量基本定理確定向量的系數(shù)關(guān)系即可.

12、 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷·2015屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（201501）】13.已知,向量，，且 ，則= ___ 【知識(shí)點(diǎn)】向量的坐標(biāo)運(yùn)算F2 【答案】【解析】 解析：因?yàn)椋?m-6=0,m=3,則 . 【思路點(diǎn)撥】先利用兩向量垂直，數(shù)量積等于0計(jì)算m值，再求模即可. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷·2015屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（201501）】7.已知向量是兩個(gè)不共線的向量,若與共線,則=（ ）A．2 B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】向量共線的充要條件，平面向量基本定理F

13、1 F2 【答案】【解析】C 解析：若與共線，則，得，解得，所以選C. 【思路點(diǎn)撥】先由向量共線得到兩個(gè)向量關(guān)系，再利用平面向量基本定理確定向量的系數(shù)關(guān)系即可. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆重慶市巴蜀中學(xué)高三上學(xué)期第一次模擬考試（201501）】15. 已知中的內(nèi)角為，重心為，若，則 _________。 【知識(shí)點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量的基本定理及其意義．F2 F3 【答案】【解析】 解析：設(shè)a，b，c為角A，B，C所對(duì)的邊，由正弦定理， 可得， 則， 即， 又∵,不共線，則，，即， ∴，∴． 故答案為：． 【思路點(diǎn)撥】利用正弦定

14、理化簡(jiǎn)已知表達(dá)式，通過(guò),不共線，求出a、b、c的關(guān)系，利用余弦定理求解即可． 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三上學(xué)期第二次適應(yīng)性測(cè)試（201501）word版】12．已知是直角三角形的概率是　　▲　　。 【知識(shí)點(diǎn)】向量的坐標(biāo)運(yùn)算 古典概型 F2 K2 【答案】【解析】解析：因?yàn)?，又因?yàn)?，所以，在中，若為直角三角形可得，滿足條件的有3個(gè)，所以所求概率為.故答案為. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)求得k的集合為共有7個(gè)元素，根據(jù)直角三角形可得求得滿足條件的k有3個(gè)，即可得所求概率. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2015屆河南省安陽(yáng)一中等天一大聯(lián)

15、考高三階段測(cè)試（三）（201412）word版】(15)△ABC中， ，若 ，則 =______________. 【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的線性運(yùn)算；向量的數(shù)量積. F2 F3 【答案】【解析】 解析：因?yàn)?所以 . 故填. 【思路點(diǎn)撥】先把用表示，再用向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)求解. F3　平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用 【數(shù)學(xué)（理）卷·2015屆四川省成都市高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測(cè)（201412）word版】11．若非零向量，滿足，則，的夾角的大小為_(kāi)_________． 【知識(shí)點(diǎn)】向量的夾角 F3 【答案】【解析】解析：，即，所以， ，的夾角為，故答

16、案為. 【思路點(diǎn)撥】由可得，所以?shī)A角為. 【數(shù)學(xué)理卷·2015屆湖北省部分高中高三元月調(diào)考（201501）】11.平面向量與的夾角為60°，=(2,0)，||=1，則|+2|＝ 【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用F3 【答案】2 【解析】由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a?b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12∴|a+2b|=2. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)向量的坐標(biāo)求出向量的模，最后結(jié)論要求模，一般要把模平方，知道夾角就可以解決平方過(guò)程中的數(shù)量積問(wèn)題，題目最后不要忘記開(kāi)方． 【數(shù)學(xué)理卷·2015屆四川省綿陽(yáng)中學(xué)高三上學(xué)期第五次月考（201

17、412）word版】5．在中，，若，則( ) A． B． C． D． 【知識(shí)點(diǎn)】向量的數(shù)量積 F3 【答案】【解析】Ｄ解析：由題意可得：，，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得：所以，故選擇Ｄ. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知可得，，進(jìn)而得到，即可得到三角形面積. 【數(shù)學(xué)理卷·2015屆四川省綿陽(yáng)中學(xué)高三上學(xué)期第五次月考（201412）word版】5．在中，，若，則( ) A． B． C． D． 【知識(shí)點(diǎn)】向量的數(shù)量積 F3 【答案】【解析】Ｄ解析：由題意可得：，，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得：所以，故選擇Ｄ. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知可得，，進(jìn)而得到，即可得到

18、三角形面積. 【數(shù)學(xué)文卷·2015屆湖南省衡陽(yáng)市八中高三上學(xué)期第六次月考（201501）】12．在邊長(zhǎng)為2的正△ABC中，則_________。 【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用F3 【答案】-2 【解析】等邊△ABC邊長(zhǎng)為2，則||?||?cos（π-B） =2×2×（-cosB）=4×（-cos60°）=4×（-）=-2． 【思路點(diǎn)撥】由||?||?cos（π-B）求出2. 【數(shù)學(xué)文卷·2015屆四川省綿陽(yáng)中學(xué)高三上學(xué)期第五次月考（201412）】5．在中，，若，則( ) A． B． C． D． 【知識(shí)點(diǎn)】向量的數(shù)量積 F3 【答案】【解析

19、】Ｄ解析：由題意可得：，，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得：所以，故選擇Ｄ. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知可得，，進(jìn)而得到，即可得到三角形面積. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷·2015屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（201501）】7．已知,點(diǎn)在內(nèi)，且，設(shè)，則等于（ ） A． B．3 C． D． 【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；線段的定比分點(diǎn)．F3 【答案】【解析】B 解析：∵,∴, ,, ∴在x軸方向上的分量為,在y軸方向上的分量為 ∵ ∴ 兩式相比可得：．故選B. 【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)可得，再計(jì)算出 ，又根據(jù)，可得答

20、案． 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷·2015屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（201501）】8.已知，是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量滿足,則的最大值是 ( ) A.1 B.2 C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】向量的數(shù)量積F3 【答案】【解析】C 解析：因?yàn)?，，所以，所以的最大值是，則選C. 【思路點(diǎn)撥】利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算，把所求向量轉(zhuǎn)化為夾角的三角函數(shù)再求最值，本題還可以建立直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行解答. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷·2015

21、屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（201501）】8.已知，是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量滿足,則的最大值是 ( ) A.1 B.2 C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】向量的數(shù)量積F3 【答案】【解析】C 解析：因?yàn)椋?，所以，所以的最大值是，則選C. 【思路點(diǎn)撥】利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算，把所求向量轉(zhuǎn)化為夾角的三角函數(shù)再求最值，本題還可以建立直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行解答. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷·2015屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（201501）】8

22、.已知，是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量滿足,則的最大值是 ( ) A.1 B.2 C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】向量的數(shù)量積F3 【答案】【解析】C 解析：因?yàn)椋?，所以，所以的最大值是，則選C. 【思路點(diǎn)撥】利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算，把所求向量轉(zhuǎn)化為夾角的三角函數(shù)再求最值，本題還可以建立直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行解答. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷·2015屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（201501）】20.（本小題滿分12分） 的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別,已

23、知向量m=,n=, mn=. （1）若，求的面積；（2）求的值. 【知識(shí)點(diǎn)】解三角形。向量的數(shù)量積C8 F3 【答案】【解析】(1)；(2)2 解析：(1)因?yàn)椋?，?所以，由得b=4，所以的面積為； (2)= . 【思路點(diǎn)撥】在解三角形時(shí)，當(dāng)出現(xiàn)邊角混合條件時(shí)，可先利用正弦定理或余弦定理先轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系或邊的關(guān)系，再進(jìn)行解答. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷·2015屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（201501）】8.在中,點(diǎn)是中點(diǎn),若,,則的最小值是（ ） A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】向量的數(shù)

24、量積F3 【答案】【解析】A 解析：設(shè)三角形三邊分別為a,b,c，由得bccos60°=,得bc=1，當(dāng)AD為三角形的高時(shí)取最小值，此時(shí)三角形為等邊三角形，所以b=c=1，，所以選A. 【思路點(diǎn)撥】先由的意義尋求出取最小值時(shí)三角形的特征，再計(jì)算其最小值即可. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷·2015屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（201501）】20.（本小題滿分12分） 的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別,已知向量m=,n=, mn=. （1）若，求的面積；（2）求的值. 【知識(shí)點(diǎn)】解三角形。向量的數(shù)量積C8 F3 【答案】【解析】(1)；(2)2 解析

25、：(1)因?yàn)?，所以，?所以，由得b=4，所以的面積為； (2)= . 【思路點(diǎn)撥】在解三角形時(shí)，當(dāng)出現(xiàn)邊角混合條件時(shí)，可先利用正弦定理或余弦定理先轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系或邊的關(guān)系，再進(jìn)行解答. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷·2015屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（201501）】8.在中,點(diǎn)是中點(diǎn),若,,則的最小值是（ ） A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】向量的數(shù)量積F3 【答案】【解析】A 解析：設(shè)三角形三邊分別為a,b,c，由得bccos60°=,得bc=1，當(dāng)AD為三角形的高時(shí)取最小值，此時(shí)三角形為等邊三角

26、形，所以b=c=1，，所以選A. 【思路點(diǎn)撥】先由的意義尋求出取最小值時(shí)三角形的特征，再計(jì)算其最小值即可. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆重慶市巴蜀中學(xué)高三上學(xué)期第一次模擬考試（201501）】15. 已知中的內(nèi)角為，重心為，若，則 _________。 【知識(shí)點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量的基本定理及其意義．F2 F3 【答案】【解析】 解析：設(shè)a，b，c為角A，B，C所對(duì)的邊，由正弦定理， 可得， 則， 即， 又∵,不共線，則，，即， ∴，∴． 故答案為：． 【思路點(diǎn)撥】利用正弦定理化簡(jiǎn)已知表達(dá)式，通過(guò),不共線，求出a、b、c的關(guān)系，利用余弦

27、定理求解即可． 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三上學(xué)期第二次適應(yīng)性測(cè)試（201501）word版】15．已知中，，，且，則的取值范圍是　　▲　　。 【知識(shí)點(diǎn)】向量的數(shù)量積 F3 【答案】【解析】解析：因?yàn)?，所以，即可得，因?yàn)榭傻茫O(shè)，所以有，因?yàn)?，可得，所以，故答案為. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可得，由平方可得，可得，根據(jù)角B的范圍求得，而即可求得. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三上學(xué)期第二次適應(yīng)性測(cè)試（201501）word版】7．已知為的外心，，，若，且 ，則（ ▲ ）。 A．

28、 B． C． D． 【知識(shí)點(diǎn)】向量的數(shù)量積 F3 【答案】B【解析】解析：根據(jù)為的外心，以及向量數(shù)量積的集合意義可得，同理可得，又因?yàn)?，所以可得，故選擇B. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)為的外心，以及向量數(shù)量積的集合意義可得，同理可得，再利用，代入即可求得. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆河南省安陽(yáng)一中等天一大聯(lián)考高三階段測(cè)試（三）（201412）word版】(17)（本小題滿分10分） 已知向量 ，記 (I) 若 ，求 的值； (Ⅱ)將函數(shù) 的圖象向右平移 個(gè)單位得到 的圖象，若函數(shù) 在 上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范

29、圍 【知識(shí)點(diǎn)】向量的數(shù)量積；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像. F3 C3 C7 【答案】【解析】(I)1(II) 解析： (I)由已知得，于是 (II)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，當(dāng)x∈時(shí)，，所以， 所以，若函數(shù) 在 上有零點(diǎn)，則k∈ 【思路點(diǎn)撥】由向量的關(guān)系可求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的取值,從而求得使函數(shù) 在 上有零點(diǎn)得k范圍. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆河南省安陽(yáng)一中等天一大聯(lián)考高三階段測(cè)試（三）（201412）word版】(15)△ABC中， ，若 ，則 =______________.

30、【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的線性運(yùn)算；向量的數(shù)量積. F1 F3 【答案】【解析】 解析：因?yàn)?所以 . 故填. 【思路點(diǎn)撥】先把用表示，再用向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)求解. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆四川省石室中學(xué)高三一診模擬（201412）word版】2.已知均為單位向量，且它們的夾角為，那么（） A.1 B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】向量的數(shù)量積F3 【答案】【解析】 A 解析：因?yàn)?，所以選A. 【思路點(diǎn)撥】一般遇到求向量的模時(shí)，通常利用向量模的性質(zhì)：向量的平方等于其模的平方進(jìn)行解答. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·20

31、15屆四川省石室中學(xué)高三一診模擬（201412）word版】2.已知均為單位向量，且它們的夾角為，那么（） A.1 B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】向量的數(shù)量積F3 【答案】【解析】 A 解析：因?yàn)?，所以選A. 【思路點(diǎn)撥】一般遇到求向量的模時(shí)，通常利用向量模的性質(zhì)：向量的平方等于其模的平方進(jìn)行解答. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷·2015屆四川省石室中學(xué)高三一診模擬（201412）word版】2.已知均為單位向量，且它們的夾角為，那么（） A.1 B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】向量的數(shù)量積F3 【答案】【解析】 A 解析：因?yàn)椋赃xA

32、. 【思路點(diǎn)撥】一般遇到求向量的模時(shí)，通常利用向量模的性質(zhì)：向量的平方等于其模的平方進(jìn)行解答. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2015屆重慶市巴蜀中學(xué)高三上學(xué)期第一次模擬考試（201501）】10． 如圖，為△的外心，為鈍角， 是邊的中點(diǎn)，則的值為 ( ). A．4 B．5 C．6 D．7 【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．F3 【答案】【解析】B 解析：（如圖）取AB、AC的中點(diǎn)D、E，可知OD⊥AB，OE⊥AC ∵M(jìn)是邊BC的中點(diǎn)，∴， ∴=, 由數(shù)量積的定義可得， 而|，故； 同理可得， 故=5， 故選D 【思路

33、點(diǎn)撥】取AB、AC的中點(diǎn)D、E，可知OD⊥AB，OE⊥AC，所求，由數(shù)量積的定義結(jié)合圖象可得，，代值即可． 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2015屆重慶一中高三12月月考（201412）word版】9．已知平面向量的夾角為，且，在中，，D 為BC的中點(diǎn)，則（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【知識(shí)點(diǎn)】向量的運(yùn)算 向量的數(shù)量積F1 F3 【答案】【解析】A 解析：=，所以，所以 【思路點(diǎn)撥】本題主要考察向量的基本運(yùn)算與向量模的計(jì)算，與向量模有關(guān)的一般用到向量的平方等于模的平方. 【【名校精

34、品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2015屆湖北省部分高中高三元月調(diào)考（201501）】16．已知，向量a=（m，1），b=（－12，4），c=（2，－4）且a∥b，則向量c在向量a方向上的投影為 . 【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用F3 【答案】- 【解析】由于向量=（m，1），=（-12，4），且∥，則4m=-12，解得，m=-3． 則=（-3，1），=-3×2-4=-10，則向量在向量方向上的投影為==-． 【思路點(diǎn)撥】運(yùn)用向量共線的坐標(biāo)表示，求得m=-3，再由數(shù)量積公式求得向量，的數(shù)量積，及向量的模，再由向量在向量 方向上的投影為，代入數(shù)據(jù)即可得到． 【

35、【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2015屆浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三上學(xué)期第二次適應(yīng)性測(cè)試（201501）word版】16．已知中，，，且，則的取值范圍是　　▲　　。 【知識(shí)點(diǎn)】向量的數(shù)量積 F3 【答案】【解析】解析：因?yàn)椋?，即可得，因?yàn)榭傻茫O(shè)，所以有，因?yàn)?，可得，所以，故答案為. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可得，由平方可得，可得，根據(jù)角B的范圍求得，而即可求得. 【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷·2015屆四川省石室中學(xué)高三一診模擬（201412）word版】3.已知均為單位向量，且它們的夾角為，那么（） A.1 B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】向量的數(shù)量積F3 【答案】【解析】 A 解析：因?yàn)?，所以選A. 【思路點(diǎn)撥】一般遇到求向量的模時(shí)，通常利用向量模的性質(zhì)：向量的平方等于其模的平方進(jìn)行解答. F4 單元綜合