2、log3log4log2y＝log4log2log3z＝0，則x＋y＋z的值為( )
A．50 B．58
C．89 D．111
6．[2012·武漢調(diào)研] 若x＝log43，則(2x－2－x)2＝( )
A. B.
C. D.
7．[2012·重慶卷] 已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，則a，b，c的大小關(guān)系是( )
A．a(chǎn)＝bc
C．a(chǎn)b>c
8．若lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lg2＋lgx＋lgy，則＝( )
A．2 B．3
C. D.
9．[20
3、12·海南五校聯(lián)考] x>0，則(2x＋3)(2x－3)－4x－(x－x)＝________．
10．[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64＝________．
11．[2012·上海卷] 方程4x－2x＋1－3＝0的解是________．
12．(13分)設(shè)x>1，y>1，且2logxy－2logyx＋3＝0，求T＝x2－4y2的最小值．
13．(12分)已知f(x)＝ex－e－x，g(x)＝ex＋e－x.
(1)求[f(x)]2－[g(x)]2的值；
(2)若f(x)·f(y
4、)＝4，g(x)·g(y)＝8，求的值．
課時(shí)作業(yè)(八)B [第8講 指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算]
(時(shí)間：35分鐘 分值：80分)
1．下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為( )
①＝a；②若a∈R，則(a2－a＋1)0＝1；
③＝x＋y2；④＝.
A．0 B．1
C．2 D．3
2．化簡(jiǎn)：＋log2＝( )
A．2 B．2－2log23
C．－2 D．2log23－2
3．log(＋)(－)＝( )
A．1 B．－1
C．2 D．－2
4．已知a＝，則loga＝________．
5．若10x＝2
5、，10y＝3，則10＝( )
A. B.
C. D.
6．函數(shù)y＝＋的圖象是( )
A．一條直線
B．兩條射線
C．拋物線
D．半圓
7．若a>1，b>0，且ab＋a－b＝2，則ab－a－b的值等于( )
A. B．2或－2
C．2 D．－2
8．[2012·唐山模擬] 已知3x＝4y＝，則＋＝( )
A. B．1
C. D．2
9．設(shè)f(x)＝則滿足f(x)＝的x值為________．
10．[2012·福州質(zhì)檢] 化簡(jiǎn)：＝________．
11．方程log2(x2＋x)＝log2(2x＋2)的解是________．
1
6、2．(13分)已知x＋x－＝3，求的值．
13．(12分)設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且滿足a2＋b2＝c2.
(1)求證：log2＋log2＝1；
(2)若log4＝1，log8(a＋b－c)＝，求a，b，c的值．
課時(shí)作業(yè)(八)A
【基礎(chǔ)熱身】
1．C [解析] 2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2.故選C.
2．D [解析] 5＝n5m－5，＝，＝(x3＋y3)≠(x＋y)，＝(9)＝(9)＝.故選D.
3．C [解析] 要使對(duì)數(shù)式有意義，只要a－2≠1且
7、a－2>0且5－a>0，解得2y>0，
8、且(x－y)(x＋2y)＝2xy，即(x－2y)(x＋y)＝0，所以x＝2y，即＝2.故選A.
9．－23 [解析] 原式＝2x2－32－4x1－＋4x－＋＝4x－33－4x＋4＝－23.
10．1 [解析] 原式＝[(log62)2＋log62·(1＋log63)]÷(2log62)
＝[(log62)2＋log62＋log62·log63]÷(2log62)
＝log62＋＋log63
＝log6(2×3)＋＝＋＝1.
11．log23 [解析] 把原方程轉(zhuǎn)化為(2x)2－2·2x－3＝0，化為(2x－3)(2x＋1)＝0，
所以2x＝3或2x＝－1(舍去)，兩邊取對(duì)數(shù)解得x
9、＝log23.
12．解：令t＝logxy，因?yàn)閤>1，y>1，所以t>0.
由2logxy－2logyx＋3＝0得2t－＋3＝0，
所以2t2＋3t－2＝0，
所以(2t－1)(t＋2)＝0.
因?yàn)閠>0，所以t＝，即logxy＝，所以y＝x，
所以T＝x2－4y2＝x2－4x＝(x－2)2－4，
因?yàn)閤>1，所以當(dāng)x＝2時(shí)，Tmin＝－4.
【難點(diǎn)突破】
13．解：(1)[f(x)]2－[g(x)]2＝[f(x)＋g(x)][f(x)－g(x)]
＝2·ex·(－2e－x)＝－4e0＝－4.
(2)f(x)·f(y)＝(ex－e－x)(ey－e－y)
＝ex＋y＋e
10、－(x＋y)－ex－y－e－(x－y)
＝g(x＋y)－g(x－y)＝4，①
同理可得g(x)·g(y)＝g(x＋y)＋g(x－y)＝8，②
由①②解得g(x＋y)＝6，g(x－y)＝2，
所以＝＝3.
課時(shí)作業(yè)(八)B
【基礎(chǔ)熱身】
1．B [解析] 因?yàn)閍2－a＋1＝a－2＋≠0，所以(a2－a＋1)0＝1.根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)知①③④都錯(cuò)．故B.
2．B [解析] ＝＝|log23－2|＝2－log23，而log2＝－log23，則兩者相加即為B.
3．B [解析] 因?yàn)?＋)(－)＝1，所以
log(＋)(－)＝－1.故選B.
4．4 [解析] 由a＝(a>0)得
11、a＝＝4，所以
loga＝log4＝4.
【能力提升】
5．A [解析] 10＝10÷10＝2÷3＝＝.故選A.
6．B [解析] 將函數(shù)表達(dá)式化簡(jiǎn)，得
y＝＋＝|x＋1|＋(x－1)＝它的圖象是兩條射線．故選B.
7．C [解析] 因?yàn)閍>1，b>0，所以ab>a－b.又因?yàn)閍b＋a－b＝2，所以(ab＋a－b)2＝a2b＋a－2b＋2＝8，所以(ab－a－b)2＝a2b＋a－2b－2＝4，所以ab－a－b＝2.故選C.
8．D [解析] 因?yàn)?x＝4y＝，所以x＝log3，y＝log4，
所以＝＝log3，＝＝log4，所以＋＝log3＋log4＝log12＝2，故選D.
12、
9．3 [解析] 當(dāng)x≤1時(shí)，令2－x＝，則x＝2，不合題意；
當(dāng)x>1時(shí)，令log81x＝，則x＝81＝3.綜上，x＝3.
10．1 [解析] 原式＝＝＝1.
11．x＝2 [解析] 由原方程可得，解得x＝2.
12．解：因?yàn)閤＋x－＝3，所以x＋x－2＝9，所以x＋2＋x－1＝9，所以x＋x－1＝7，
所以(x＋x－1)2＝49，所以x2＋x－2＝47，
又因?yàn)閤＋x－＝x＋x－· (x－1＋x－1)＝3·(7－1)＝18，
所以＝＝3.
【難點(diǎn)突破】
13．解：(1)證明：左邊＝log2＋log2
＝log2·
＝log2＝log2＝log2＝log22＝1.
(2)由log41＋＝1得1＋＝4，
所以－3a＋b＋c＝0，①
由log8(a＋b－c)＝得a＋b－c＝8＝4，②
由①＋②得b－a＝2，③
由①得c＝3a－b，代入a2＋b2＝c2得2a(4a－3b)＝0，
因?yàn)閍>0，所以4a－3b＝0，④
由③、④解得a＝6，b＝8，從而c＝10.
2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方案 第8講 指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算課時(shí)作業(yè) 新人教B版
