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1、"2013屆高三數學二輪復習熱點 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破22 考查拋物線方程及其幾何性質 理 "
【例51】? (2012·安徽)過拋物線y2＝4x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，O為坐標原點．若|AF|＝3，則△AOB的面積為( )．
A. B. C. D．2
解析 由題意，拋物線y2＝4x的焦點為F(1,0)，準線方程為l：x＝－1，可得A點的橫坐標為2，不妨設A(2,2)，則直線AB的方程為y＝2(x－1)，與y2＝4x聯立得2x2－5x＋2＝0，可得B，所以S△AOB＝S△AOF＋S△BOF＝×1×|yA－yB|＝.
答案 C
【例52】? (
2、2011·全國)已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，直線y＝2x－4與C交于A、B兩點，則cos ∠AFB＝( )．
A. B. C．－ D．－
解析 設點A(x1，y1)、B(x2，y2)．由題意得點F(1,0)，由消去y得x2－5x＋4＝0，x＝1或x＝4，因此點A(1，－2)、B(4,4)，＝(0，－2)，＝(3,4)，cos ∠AFB＝＝＝－.選D.
答案 D
命題研究：1.對拋物線的定義、方程的考查，常與求參數和最值等問題綜合出現；
2.對拋物線的性質的考查，最為突出的是焦點弦及內接三角形的問題；
3.對拋物線的綜合考查，多與向量等知識相互交匯，構成有新意的問題.
3、
[押題43] 在拋物線C：y＝2x2上有一點P，若它到點A(1,3)的距離與它到拋物線C的焦點的距離之和最小，則點P的坐標是( )．
A．(－2,1) B．(1,2)
C．(2,1) D．(－1,2)
答案：B [由題知點A在拋物線內部，根據拋物線定義，問題等價于求拋物線上一點P，使得該點到點A與到拋物線的準線的距離之和最小，顯然點P是直線x＝1與拋物線的交點，故所求點的坐標是(1,2)．]
[押題44] 過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點F的直線l與拋物線在第一象限的交點為A，與拋物線準線的交點為B，點A在拋物線準線上的投影為C，若＝，·＝12，則p的值為________．
解析 設A，B，F，則C由＝，得＝(－p，yB)，所以t2＝3p2，yB＝－t.由＝，＝(0,2t)，·＝12，得4t2＝12，即t2＝3，故p＝1.
答案 1
2013屆高三數學二輪復習熱點 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破22 考查拋物線方程及其幾何性質 理
