人教版八下數(shù)學 思想方法專題 勾股定理與方程思想——雙勾股方程

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1、 人教版八下數(shù)學 思想方法專題 勾股定理與方程思想——雙勾股方程 1. 如圖，在 △ABC 中，BC=4，AC=13，AB=15，求 S△ABC． 2. 如圖，在 △ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于點 D，BD=2，CD=4，求 AD 的長． 3. 如圖，在 △ABC 中，∠C=90°，點 D 是 BC 的中點，AD=13，AB=261，求 CD 的長． 4. 如圖，在正方形紙片 ABCD 中，點 E 是 CD 的中點，將正方形紙片折疊，點 B 落在線段 AE 上的點 G 處，折痕為 AF．若 AD=4，求 CF 的長． 答案 1.

2、 【答案】過點 A 作 AD⊥BC 于點 D，設 CD=x， ∵AC2-CD2=AB2-BD2， ∴132-x2=152-4+x2， ∴x=5， ∴AD=AC2-CD2=12， ∴S△ABC=24． 2. 【答案】設 AD=x， 在 Rt△ACD 中，AC2=AD2+CD2=x2+42， 在 Rt△BCD 中，BC2=CD2+BD2=42+22， 在 Rt△ABC 中，AC2+BC2=AB2， x2+42+42+22=x+22，解得 x=8， ∴AD=8． 3. 【答案】設 CD=BD=x， 在 Rt△ACD 中，AC2+x2=132.???① 在 Rt△ABC 中，AC2+2x2=2612.???② 由② - ①得 x=5， ∴AC=12，CD=5． 4. 【答案】連接 EF，設 BF=x，則 FG=x，CF=4-x． 在 Rt△ADE 中，可得 AE=25． 根據(jù)折疊的性質(zhì)可知 AG=AB=4， ∴GE=25-4． 在 Rt△GEF 中，可得 EF2=25-42+x2， 在 Rt△FCE 中，可得 EF2=4-x2+22， ∴25-42+x2=4-x2+22，解得 x=25-2． 則 FC=4-x=6-25．