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第二章 推理與證明
知識(shí)點(diǎn)：
1、歸納推理
把從個(gè)別事實(shí)中推演出一般性結(jié)論的推理,稱為歸納推理(簡(jiǎn)稱歸納).
簡(jiǎn)言之,歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理。
歸納推理的一般步驟：
通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)；
從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般命題（猜想）；
證明（視題目要求，可有可無(wú)）.
2、類比推理
由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡(jiǎn)稱類比）．
簡(jiǎn)言之，類比推理是由特殊到特殊的推理.
類比推理的一般步驟：
找出兩類對(duì)象之間可以
2、確切表述的相似特征；
用一類對(duì)象的已知特征去推測(cè)另一類對(duì)象的特征，從而得出一個(gè)猜想；
檢驗(yàn)猜想。
3、合情推理
歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理.
歸納推理和類比推理統(tǒng)稱為合情推理，通俗地說，合情推理是指“合乎情理”的推理.
4、演繹推理
從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理．
簡(jiǎn)言之，演繹推理是由一般到特殊的推理.
演繹推理的一般模式———“三段論”，包括
⑴大前提-----已知的一般原理；
⑵小前提-----所研究的特殊情況；
⑶結(jié)論--
3、---據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷．
5、直接證明與間接證明
⑴綜合法：利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立.要點(diǎn)：順推證法；由因?qū)Ч?
⑵分析法：從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋找使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止.
要點(diǎn)：逆推證法；執(zhí)果索因.
⑶反證法：一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立.的證明方法.它是一種間接的證明方法.
反證法法證明一個(gè)命題的一般步驟：
(1)（反設(shè)）假設(shè)
4、命題的結(jié)論不成立；
(2)（推理）根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理,直到導(dǎo)出矛盾為止；
(3)（歸謬）斷言假設(shè)不成立；
(4)（結(jié)論）肯定原命題的結(jié)論成立.
6、數(shù)學(xué)歸納法
數(shù)學(xué)歸納法是證明關(guān)于正整數(shù)的命題的一種方法.
用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的步驟;
（1）（歸納奠基）證明當(dāng)取第一個(gè)值時(shí)命題成立；
（2）（歸納遞推）假設(shè)時(shí)命題成立，推證當(dāng)時(shí)命題也成立.
只要完成了這兩個(gè)步驟，就可以斷定命題對(duì)從開始的所有正整數(shù)都成立.
考點(diǎn)：無(wú)
第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入
知識(shí)點(diǎn)：
一:復(fù)數(shù)的概念
(1) 復(fù)數(shù):形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，和
5、分別叫它的實(shí)部和虛部.
(2) 分類:復(fù)數(shù)中,當(dāng),就是實(shí)數(shù); ,叫做虛數(shù);當(dāng)時(shí),叫做純虛數(shù).
(3) 復(fù)數(shù)相等:如果兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等且虛部相等就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等.
(4) 共軛復(fù)數(shù):當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)時(shí),這兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù).
(5) 復(fù)平面:建立直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面,x軸叫做實(shí)軸，y軸除去原點(diǎn)的部分叫做虛軸。
(6) 兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小，但兩個(gè)復(fù)數(shù)如果不全是實(shí)數(shù)就不能比較大小。
2．相關(guān)公式
⑴
⑵
⑶
⑷
指兩復(fù)數(shù)實(shí)部相同，虛部互為相反數(shù)（互為共軛復(fù)數(shù)）.
3．復(fù)數(shù)運(yùn)算
⑴復(fù)數(shù)加減法：；
⑵復(fù)數(shù)的乘法：；
⑶復(fù)數(shù)的除法：
（類似于無(wú)理數(shù)除法的分母有理化虛數(shù)除法的分母實(shí)數(shù)化）
4.常見的運(yùn)算規(guī)律
設(shè)是1的立方虛根，則，
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算
★山東理科1 若（為虛數(shù)單位），則的值可能是
（A） （B） （C） （D）
★山東文科1．復(fù)數(shù)的實(shí)部是（ ）
A． B． C．3 D．
★山東理科（2）設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是，若z+=4, z·＝8，則等于
（A）i ?。˙）-i (C)±1 (D) ±i
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