2012年高考數(shù)學(xué) 仿真模擬卷8

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1、2012屆高考數(shù)學(xué)仿真模擬卷新課標(biāo)版（文23）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2設(shè)全集，則 （ ）A B C D3若展開式中的第5項(xiàng)為常數(shù)，則= （ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 134.下列四個(gè)命題中的真命題為 （ ）A， B，C，D，5已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的解析式為 （ ）A B C D6右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體 的體積為 （ ）A6B8C16D247若向量，滿足，且+ =，則向量，的夾角為（ ）A30B45C60

2、D908在等差數(shù)列a中，已知,則等于 （ ）A. 40 B. 42 C. 43 D. 459 已知變量x，y滿足則的最大值為 （ ）A 8 B4 C3 D210. 已知是兩條不同直線， 是兩個(gè)不同平面下列命題中不正確的是（ ）A若，則/ B若/，則C若，則 D若，則11若關(guān)于的方程組有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)滿足 （ ）A B C D 12偶函數(shù)在（）內(nèi)可導(dǎo)，且，則曲線在點(diǎn)（） 處切線的斜率為 （ ）A2 B C1 D x 0開始結(jié)束是否輸入x二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在橫線上13拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_ 14. 閱讀右圖所示的程序框圖，若運(yùn)行該程序后輸出的y值為，則輸入的實(shí)數(shù)

3、x值為_.15. 設(shè)關(guān)于的不等式的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)為，yxO622數(shù)列的前 項(xiàng)和為，則的值為_.16函數(shù)的部分圖象如圖所示，則= 三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分10分）已知在ABC中，角的對(duì)邊為向量），），且()求角的大?。?)若，求的值18（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列 （1）求20090507 （2）求的表達(dá)式19（本小題滿分12分）如圖所示，在棱長為的正方體中，、分別為、的中點(diǎn)（I）求證：；（II）求二面角的正切值；（III）求三棱錐的體積20( 本小題滿分12分)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左焦點(diǎn)為F，左準(zhǔn)線與x軸的

4、交點(diǎn)為M，.（）求橢圓的離心率；（）過左焦點(diǎn)F且斜率為的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若，求橢圓的方程.21（本小題滿分12分）已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值；（）求的單調(diào)增區(qū)間考生在下面三題中選一題，若多選則按所做的第一題計(jì)分。（22）選修4-1：幾何證明選講如圖，直線經(jīng)過O上的點(diǎn)，并且，直線交O于點(diǎn)，連接（I）試判斷直線與O的位置關(guān)系，并加以證明；（II）若，O的半徑為3，求的長（22）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的單位長度已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,1),傾斜角（I）寫出直線l的參數(shù)方程；（II）設(shè)l與圓相交與兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)

5、P到A、B兩點(diǎn)的距離之積（23）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)，求使的取值范圍參考答案一、 選擇題：每小題5分，滿分60分1A，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限2B 或，3C由通項(xiàng)公式列方程來解，體現(xiàn)方程的思想4D. .5B由冪函數(shù)的概念和和函數(shù)過定點(diǎn)進(jìn)行判斷.6B.7C+， 向量，的夾角為.8B,，所以9C畫出可行域，求得的最大值為8，所以的最大值為310A由線線、線面位置定理可進(jìn)行判斷11C . 圓心（0，0）到直線的距離，即.12A由可知，又因?yàn)榕己瘮?shù)，所以.二、填空題：每小題5分，滿分20分13化為后求焦點(diǎn)坐標(biāo)140.3 = 0.3.1510100. 解不等式得，則，. 16.，=.三、解答題：

6、17本小題主要考查三角變換、三角求值，正弦定理、余弦定理，考查轉(zhuǎn)化與運(yùn)算能力滿分10分解：（）由=0得.即;整理得. 解得.因?yàn)?，所?5分（）因?yàn)?由正弦定理和余弦定理可得代入上式得又因?yàn)?故.所求. 10分18本小題主要考查平均數(shù)、獨(dú)立事件以及對(duì)立事件的概率，考查運(yùn)用概率的知識(shí)解決實(shí)際問題的能力滿分12分解：（）設(shè)樣本試卷中該題的平均分為，則由表中數(shù)據(jù)可得: ， .3分 據(jù)此可估計(jì)這個(gè)地區(qū)高三學(xué)生該題的平均分為3.01分.4分（）依題意，第一空答對(duì)的概率為0.8，第二空答對(duì)的概率為0.3，.6分記“第一空答對(duì)”為事件，“第二空答對(duì)”為事件，則“第一空答錯(cuò)”為事件， “第二空答錯(cuò)”為事件.若

7、要第一空得分不低于第二空得分，則發(fā)生或與同時(shí)發(fā)生，.8分故有： .11分 答：該同學(xué)這道題第一空得分不低于第二空得分的概率為0.94. .12分19本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系，二面角與體積的計(jì)算，考查空間想象能力、思維能力和運(yùn)算能力滿分12分證明： （I）6分（II）點(diǎn)為的中點(diǎn)，且為正方形，又平面，而，平面又平面，故為二面角的平面角在中，因而二面角的正切值為 9分（III），12分向量法解略.20本小題主要考查直線及圓錐曲線，考查方程的思想及解析幾何的基本思想，考查運(yùn)算能力和綜合解題的能力滿分12分解：（）設(shè)橢圓方程為，.由，有=4. 3分則有，即，. 5分（）設(shè)直線AB的方程為.直線

8、AB與橢圓的交點(diǎn)為，.由（）可得，.由 消去y，得. 8分，.=， 且=. 10分即. . 則，.橢圓的方程為. 12分21本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，不等式的證明等，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力滿分12分（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)解析式為，其定義域?yàn)?2分 令，得，解得或 同樣，令，得，解得 所以在上為增函數(shù)在上為減函數(shù)在上為增函數(shù) 故在上的最小值是與中的較小者，有所以在上的最小值為6分（） 8分 令，即 當(dāng)時(shí)，即，不等式的解為，所以的單調(diào)增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，即，不等式的解為，所以的單調(diào)增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，即，不等式的解為，由在處連續(xù)所以的單調(diào)增區(qū)間是實(shí)數(shù)集綜上：（1）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)

9、增區(qū)間是；10分（2）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是；11分（3）當(dāng)時(shí)，在實(shí)數(shù)集上的單調(diào)遞增12分22解：（I）證明：如圖，連接 ， 是的切線3分（II），設(shè)，則 6分又， 8分解得，12分23解：（I）直線的參數(shù)方程是 3分（II）因?yàn)辄c(diǎn)A,B都在直線l上，所以可設(shè)它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1和t2,則點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為 5分圓化為直角坐標(biāo)系的方程 7分以直線l的參數(shù)方程代入圓的方程整理得到 因?yàn)閠1和t2是方程的解，從而t1t22所以|PA|PB|= |t1t2|2|2 12分24解：由于是增函數(shù)，等價(jià)于 3分（1）當(dāng)時(shí)，則式恒成立，（2）當(dāng)時(shí)，式化為，即，（3）當(dāng)時(shí)，式無解綜上，取值范圍是 12分- 10 -用心 愛心 專心