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1、第一章 緒 論,例如：電話 發(fā)話人話筒電話線揚聲器受話人 電視 場景及聲音攝像機及話筒高頻發(fā)射機（調(diào)制器） 空間接收機解調(diào)器揚聲器及顯像器觀眾,一、定義：信號是隨時間變化的物理量。 以上的定義有局限性： l 隨著信號與系統(tǒng)應(yīng)用范圍的不斷擴大，很多非物理系統(tǒng)也可以用信號與系統(tǒng)理論研究，從而信號也未必是物理量，例如，人口，股票指數(shù)等都是信號。 l 信號也未必是一個隨時間變化的量，也可以是隨空間等其它變量變化的量。例如，圖象信號隨空間位置變化。 但在本課程中，仍然采用這個定義，以便于敘述。,1-2 信號,二、信號的描述 1、時域法：將信號表示成時間的函數(shù)f(t) 信號的時間特性：變化快慢，
2、周期長短， 2、頻域（變換域）：通過正交變換，將信號表示成其它變量的函數(shù)。一般常用的是FT。 信號的頻域特性：頻帶的寬窄 信號的頻域特性與時域特性之間有密切關(guān)系，在后面的內(nèi)容中我們將仔細討論。,三、信號的分類 1、 確定性信號：信號可以用一個確定的時間函數(shù)加以確定； 隨機信號：信號不可以用一個確定的時間函數(shù)加以確定，只能用統(tǒng)計特性加以描述。 本課程中主要研究確定性信號。 2、 連續(xù)信號：除若干不連續(xù)的時間點外，每個時間點t上都有對應(yīng)的信號值。（模擬信號） 注：1）連續(xù)信號可以包含有不連續(xù)點，其幅值可以連續(xù)的，也可以是離散的。 2）連續(xù)信號是指它的時間變量t是連續(xù)的。 離散信號：信號只在某
3、些不連續(xù)的時間點上有信號值，其它時間點上信號沒有定義。（數(shù)字信號） 注：1）時間變量t取離散值；2）時間間隔可以均勻，也可以不均勻。,3、周期信號：存在T，使得等式f(t+T)=f(t)對于任意時間t都成立。 非周期信號：無重復變化的信號。 有始周期信號：在t0滿足周期性。 例：確認信號x(t)= 是否是周期性的,4、 能量信號：總能量有限的信號。 功率信號：平均功率有限且非零的信號。 定義： 信號的總能量： 信號的平均功率：,5、 奇信號：滿足等式f(t)=-f(-t)的信號。 偶信號：滿足等式f(t)= f(-t)的信號。,6、實信號：物理可實現(xiàn)的信號，在各時刻的函數(shù)值均為實數(shù)。
4、 復信號：實際上不能產(chǎn)生復信號，為了理論分析的需要，常利用復信號。,,,,,,,,四、信號的基本運算： 1、加（減）：f(t)=f1(t)+f2(t) 2、乘： f(t)=f1(t) f2(t) 3、反褶： f(t) f(-t) 4、平移：f(t) f(t-t0) t0 0 ：右移； t0 1 ：尺度縮??；|a|<1 ：尺度放大； l當a<0 時,還必須包含反褶; 6、標量乘法: f(t) af(t) 7、混合運算,若已知f(t)，則f(t0-t)如何？設(shè)f(t)=e-t(t),一、定義 系統(tǒng)是由若干相互聯(lián)系的單元組成的、具有某種功能、用以達到某種目的的有機整體。,電系統(tǒng)：對電信號進行
5、傳輸和處理 的電路、設(shè)備和儀器 非電系統(tǒng)：機械系統(tǒng)，光系統(tǒng).,物理系統(tǒng):,,社會，生態(tài)，經(jīng)濟，生產(chǎn)管理 人工系統(tǒng)：水利，交通，交響樂團 自然系統(tǒng)：原子，太陽系，宇宙，神經(jīng)系統(tǒng),非物理系統(tǒng):,,,系統(tǒng),電系統(tǒng)簡單，直觀，便于觀測，具有一般性和可比擬性，其結(jié)果也可以推廣到其它系統(tǒng)。所以在本課程中，“系統(tǒng)”特指電系統(tǒng)。,1-3 系 統(tǒng),二、系統(tǒng)研究的內(nèi)容： 1、已知系統(tǒng)特性和激勵信號，求系統(tǒng)的輸出； 2、已知系統(tǒng)的輸入和輸出信號，求系統(tǒng)特性； 3、已知輸入信號和欲得到的輸出信號，構(gòu)造系統(tǒng)。 以上內(nèi)容中，1和2項屬于系統(tǒng)分析，是本課程研究的重點；3項屬于系統(tǒng)綜合，不在本課程研究范圍內(nèi)。,三、系統(tǒng)描述
6、1、數(shù)學模型： 或： 2、物理模型： 用基本的功能部件的聯(lián)結(jié)來表示框圖 基本的功能部件包括：標量乘法器，乘法器，加法器，積分（差分）器，微分器,,,l 復雜系統(tǒng)可以用簡單系統(tǒng)的組合實現(xiàn)。 物理模型易于理解、綜合、實現(xiàn)，在工程中經(jīng)常使用。但是它往往要忽略一些次要因素。數(shù)學模型和物理模型可以相互轉(zhuǎn)換。,四、系統(tǒng)的分類 1、線性系統(tǒng)：符合齊次性和疊加性的系統(tǒng)。 非線性系統(tǒng)：不符合齊次性和疊加性的系統(tǒng)。 齊次性：假設(shè) 則： 疊加性：假設(shè) 則：,,,,,,線性系統(tǒng)同時滿足齊次性和疊加性，也就是說同時滿足上面兩個等式。或者，也可以用一個等式表達：如果系統(tǒng)對于任意的輸入 ， ，都滿足： 其中
7、 ， 為任意常數(shù)。則該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。不滿足該關(guān)系的系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)。,,,,l 線性系統(tǒng)理論成熟，體系完整，是解決其它系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)。 l 非線性系統(tǒng)情況復雜，沒有成熟的體系和理論，難于分析，以往大多用線性系統(tǒng)近似分析。但是，它表現(xiàn)出一些非常獨特、與線性系統(tǒng)不同的特性（如混沌，分形，奇怪吸引子，孤子等），成為當今人們研究的熱點。 l 線性系統(tǒng)可以用線性微分方程或差分方程描述；而非線性系統(tǒng)可以用非線性微分方程或差分方程描述。,2、非時變系統(tǒng)（或時不變系統(tǒng)，定常系統(tǒng)）：滿足 的系統(tǒng)。 時變系統(tǒng)：不滿足上面關(guān)系的系統(tǒng)。 3、按照系統(tǒng)處理的信號的類型，又可以將系統(tǒng)分為連續(xù)系
8、統(tǒng)，離散系統(tǒng)，混合系統(tǒng)。 4、其它分類方法： 因果系統(tǒng) & 非因果系統(tǒng) 穩(wěn)定系統(tǒng) & 非穩(wěn)定系統(tǒng) 集總參數(shù)系統(tǒng) & 分布參數(shù)系統(tǒng) 有源系統(tǒng) & 無源系統(tǒng) 本課程研究的是集總參數(shù)、線性非時變的連續(xù)或離散系統(tǒng)。,,l 兩個特例： 1）系統(tǒng) （ ）是否是線性系統(tǒng)？ 嚴格說，它不是。但是它又是工程中經(jīng)常見到的系統(tǒng)。為此必須擴大線性系統(tǒng)的定義： 增量線性系統(tǒng)：激勵和響應(yīng)的增量滿足齊次性和疊加性的系統(tǒng)，即： 或：將系統(tǒng)響應(yīng)分為零輸入和零輸出兩部分。只要系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)滿足線性條件即可。 2）乘法器 不屬于線性系統(tǒng)，但是它在通訊系統(tǒng)中有很重要的作用。所以它同樣是我們課程研究的內(nèi)容
9、之一。,（,,,一、任務(wù) 給定系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)以及激勵信號，求解系統(tǒng)響應(yīng)；或已知系統(tǒng)的輸入和輸出，求解系統(tǒng)的特性。 在系統(tǒng)理論中，線性非時變（Linear,Time invariant,LTI）系統(tǒng)分析占有很重要的地位： 1）很多系統(tǒng)具有線性非時變的特性存在； 2）已有一套完整的分析方法具有可能性； 3）易于綜合實現(xiàn)具有實用性 二、系統(tǒng)分析的步驟： 1、 建立數(shù)學模型：將系統(tǒng)的工作表達為抽象的數(shù)學模型。 對于LTI系統(tǒng)而言，可以得到一個常系數(shù)的微分（或差分）方程。,1-4 線性非時變系統(tǒng)分析,2、 求解方程：用數(shù)學方法對系統(tǒng)進行分析。 l 對于連續(xù)線性系統(tǒng)的線性微分方程，有： 1）時域法：
10、其中包括： （1）經(jīng)典法：經(jīng)典的線性微分方程解。 （2）算子法（近代時域法，卷積法） 這些內(nèi)容將在Ch2中介紹。 2）變換域法：其中包括： （1）頻域法：傅利葉變換（F.T）Ch3,4中介紹 （2）復頻域法：拉普拉斯變換（L.T）Ch5,6中介紹 3）狀態(tài)方程法Ch9中介紹,l 對于離散線性系統(tǒng)的線性差分方程，有： 1） 時域法：其中包括： （1） 經(jīng)典法 （2） 算子法（近代時域法，卷積法） 這些內(nèi)容將在Ch7中介紹。 2） 變換域法：Z變換Ch8中介紹 3） 狀態(tài)方程法Ch9中介紹,l 各種分析方各有其優(yōu)劣： 時域法直接求解方程，結(jié)果直觀，但是求解困難。 近代時域法將信號分解為子信號，利用
11、線性系統(tǒng)的齊次性和疊加性進行計算，很容易求出系統(tǒng)對特定信號的響應(yīng)。但是無法得到具有普遍性的結(jié)論。 變換域法通過積分變換將求解微分或差分方程的問題轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼獯鷶?shù)方程的問題，求解容易，但是要經(jīng)過兩個變換計算，計算量比較大； 狀態(tài)變量分式可以： 1）提供系統(tǒng)更多的信息，特別適用于多IO系統(tǒng)； 2）表達簡明，易于用計算機表達和求解； 3）不僅可以分析線性非時變系統(tǒng)，而且可以求解時變和非線性系統(tǒng) 但是，用它解決簡單問題反而復雜。它適合于分析復雜系統(tǒng)。,3、 物理解釋： 在取得分析結(jié)果以后，將結(jié)果從物理意義上進行解釋，以便于工程應(yīng)用。 數(shù)學模型從客觀世界抽象出數(shù)學模型；物理解釋從數(shù)學模型還原到客觀世界。,
12、若t
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