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1、
人教版八下數(shù)學(xué) 期末高頻考點(diǎn)2 勾股定理
1. 下列各組數(shù)據(jù)為勾股數(shù)的是 ??
A． 3，4，5 B． 1，2，3 C． 5，12，13 D． 2，3，4
2. 如果梯子的底端離建筑物 3?m 遠(yuǎn)，那么 5?m 長(zhǎng)的梯子可以達(dá)到建筑物的高度是 ??
A． 2?m B． 3?m C． 4?m D． 5?m
3. 如圖，將一根長(zhǎng)為 8?cmAB=8?cm 的橡皮筋水平放置在桌面上，固定兩端 A 和 B，然后把中點(diǎn) C 豎直地向上拉升 3?cm 至 D 點(diǎn)，則拉長(zhǎng)后橡皮筋的長(zhǎng)度為 ??
A． 8?cm B． 10?cm C． 12
2、?cm D． 15?cm
4. 如圖，某港口 P 位于東西方向的海岸線上，A，B 兩艘輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，A 船每小時(shí)航行 16?mile，B 船每小時(shí)航行 12?mile．它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于點(diǎn) Q，R 處，且相距 30?mile．如果知道 A 船沿東北方向航行，則 B 船的航行方向是 ??
A．西南 B．東北 C．西北 D．東南
5. 如圖，在高為 3 米，斜坡長(zhǎng)為 5 米的樓梯臺(tái)階上鋪地毯，則地毯的長(zhǎng)度至少要 ??
A． 4 米 B． 5 米 C． 6 米 D． 7 米
6. 等腰三角形的頂角為 120°，底邊上的
3、高為 2，則它的周長(zhǎng)為 ．
7. 有一組勾股數(shù)，其中的兩個(gè)分別是 8 和 17，則第三個(gè)數(shù)是 ．
8. 四邊形 ABCD 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，則四邊形 ABCD 的面積是 ．
9. 甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲往北偏東 45° 方向走了 48 米，乙往南偏東 45° 方向走了 36 米，這時(shí)兩人相距 米．
10. 如圖，在等腰三角形 ACB 中，AC=BC=10，AB=16，D 為底邊 AB 上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) A，B 重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為 E，F(xiàn)，則 DE+DF 等于 ．
4、
11. 現(xiàn)用 4 個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示的“弦圖”．Rt△ABC 中，∠ACB=90°，若 AB=c，AC=b，BC=a，請(qǐng)你解決下列問(wèn)題：
(1) 試說(shuō)明 a2+b2=c2；
(2) 如果大正方形的面積是 6，小正方形的面積是 2，求 a+b2 的值．
12. 如圖，△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，若點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線 A-C-B-A 運(yùn)動(dòng)（回到點(diǎn) A 停止運(yùn)動(dòng)），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒．
(1) 當(dāng)點(diǎn) P 在 BC 上，且滿足 PA=PB 時(shí)，求出此時(shí) t 的值；
(2) 當(dāng)點(diǎn) P 在
5、 AB 上時(shí)，求 t 為何值時(shí)，△ACP 為以 AC 為腰的等腰三角形，
答案
1. 【答案】C
2. 【答案】C
3. 【答案】B
4. 【答案】C
5. 【答案】D
6. 【答案】 8+43
7. 【答案】 15
8. 【答案】 36
9. 【答案】 60
10. 【答案】 9.6
11. 【答案】
(1) ∵ 大正方形的面積為 c2，直角三角形的面積為 12ab，小正方形的面積為 b-a2，
∴c2=4×12ab+b-a2=2ab+a2-2ab+b2，即 c2=a2+b2．
(2)
6、 由圖可知，b-a2=2，4×12ab=6-2=4，
∴ab=2，
∴a+b2=b-a2+4ab=10．
12. 【答案】
(1) ∵△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，
∴ 由勾股定理得 AC=52-42=3．
如答圖①，連接 AP，
當(dāng) PA=PB 時(shí)，PC=t-3，PA=PB=7-t，
在 Rt△PCA 中，PC2+AC2=AP2，
即 t-32+32=7-t2，解得 t=318．
故當(dāng) t=318 秒時(shí)，PA=PB．
(2) 如答圖②，
當(dāng) AC=AP=3 時(shí)，△ACP 為等腰三角形，
∴AC+CB+BP=3+4+5-3=9，
∴t=9÷1=9（秒）．
如答圖③，
當(dāng) AC=CP 時(shí)，作 CD⊥AB 于點(diǎn) D，根據(jù)面積法求得 CD=2.4，
在 Rt△ACD 中，由勾股定理得 AD=1.8，
∴AP=2AD=3.6，
∴CA+CB+BP=3+4+5-3.6=8.4，此時(shí) t=8.4÷1=8.4（秒）．
綜上所述，t 為 9 或 8.4 秒時(shí)，△ACP 為以 AC 為腰的等腰三角形．
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