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1、
人教版八下數(shù)學(xué) 期末高頻考點(diǎn)3 平行四邊形
1. 已知平行四邊形 ABCD 中，∠B=4∠A，則 ∠C= ??
A． 36° B． 72°
C． 144° D． 36° 或 144°
2. 如圖，四邊形 ABCD 的對(duì)角線 AC，BD 相交于點(diǎn) O，且 AB∥CD，添加下列條件后仍不能判定四邊形 ABCD 是平行四邊形的是 ??
A． AB=CD B． AD∥BC C． OA=OC D． AD=BC
3. 如圖，四邊形 ABCD 的對(duì)角線相交于點(diǎn) O，且點(diǎn) O 是 BD 的中點(diǎn)，若 AB=AD=5，BD=8，∠ABD=∠CDB，
2、則四邊形 ABCD 的面積為 ??
A． 40 B． 24 C． 20 D． 15
4. 如圖，在四邊形 ABCD 中，∠DAB=90°，∠DCB=90°，E，F(xiàn) 分別是 BD，AC 的中點(diǎn)，AC=6，BD=10，則 EF 的長(zhǎng)為 ??
A． 3 B． 4 C． 5 D． 7
5. 如圖，在正方形 ABCD 中，對(duì)角線 AC，BD 交于點(diǎn) O，AG 平分 ∠BAC 交 BD 于點(diǎn) G，DE⊥AG 于點(diǎn) H．下列結(jié)論：① AD=2AE；② FD=AG；③ CF=CD；④四邊形 FGEA 是菱形；⑤ OF=12BE，正確的有 ??
A． 2
3、 個(gè) B． 3 個(gè) C． 4 個(gè) D． 5 個(gè)
6. 菱形的兩對(duì)角線長(zhǎng)分別為 8 和 6，則它的周長(zhǎng)為 ．
7. 已知平行四邊形 ABCD 中，∠B+∠D=270°，則 ∠C= ．
8. 如圖，在四邊形 ABCD 中，AB=CD=4，M，N，P 分別是 AD，BC，BD 的中點(diǎn)，∠ABD=20°，∠BDC=80°，則 MN 的長(zhǎng)是 ．
9. 如圖，已知菱形 ABCD 的對(duì)角線 AC，BD 交于點(diǎn) O，E 為 BC 的中點(diǎn)，若 OE=3，則菱形的周長(zhǎng)為 ．
10. 如圖，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中點(diǎn)，將 △ABE 沿直線
4、 BE 折疊后得到 △GBE，延長(zhǎng) BG 交 CD 于點(diǎn) F．若 AB=6，BC=46，則 FD 的長(zhǎng)為 ．
11. 如圖，點(diǎn) O 是 △ABC 內(nèi)一點(diǎn)，連接 OB，OC，線段 AB，OB，OC，AC 的中點(diǎn)分別為 D，E，F(xiàn)，G．
(1) 判斷四邊形 DEFG 的形狀，并說明理由；
(2) 若 M 為 EF 的中點(diǎn)，OM=2，∠OBC 和 ∠OCB 互余，求線段 BC 的長(zhǎng)．
12. 如圖，已知四邊形 ABCD 為正方形，AB=22，點(diǎn) E 為對(duì)角線 AC 上一動(dòng)點(diǎn)，連接 DE，過點(diǎn) E 作 EF⊥DE，交射線 BC 于點(diǎn) F，以 DE，EF 為鄰邊作矩形
5、DEFG，連接 CG．
(1) 求證：矩形 DEFG 是正方形；
(2) 探究：CE+CG 的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由．
答案
1. 【答案】A
2. 【答案】D
3. 【答案】B
4. 【答案】B
5. 【答案】C
6. 【答案】 20
7. 【答案】 45°
8. 【答案】 23
9. 【答案】 24
10. 【答案】 4
11. 【答案】
(1) 四邊形 DEFG 是平行四邊形．
理由如下：
∵E，F(xiàn) 分別為線段 OB，OC 的中點(diǎn)，
∴
6、EF=12BC，EF∥BC，
同理 DG=12BC，DG∥BC，
∴EF=DG，EF∥DG，
∴ 四邊形 DEFG 是平行四邊形．
(2) ∵∠OBC 和 ∠OCB 互余，
∴∠BOC=90°，
∵M(jìn) 為 EF 的中點(diǎn)，OM=2，
∴EF=2OM=4，
∴BC=2EF=8．
12. 【答案】
(1) 過點(diǎn) E 作 EM⊥BC 于點(diǎn) M，過點(diǎn) E 作 EN⊥CD 于點(diǎn) N，如圖．
在正方形 ABCD 中，∠BCD=90°，∠ECN=45°，
∴∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°，NE=NC，
∴ 四邊形 EMCN 為正方形，
∴EM=E
7、N，
∵ 四邊形 DEFG 是矩形，
∴∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90°，
∴∠DEN=∠MEF，
在 △DEN 和 △FEM 中，
∠DNE=∠FME,EN=EM,∠DEN=∠FEM,
∴△DEN≌△FEMASA，
∴ED=EF，
∴ 矩形 DEFG 為正方形．
(2) CE+CG 的值為定值，理由如下：
∵ 矩形 DEFG 為正方形，
∴DE=DG，∠EDC+∠CDG=90°，
∵ 四邊形 ABCD 是正方形，
∴AD=DC，∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠ADE=∠CDG，
在 △ADE 和 △CDG 中，
AD=CD,∠ADE=∠CDG,DE=DG,
∴△ADE≌△CDGSAS，
∴AE=CG，
∴AC=AE+CE=2AB=2×22=4，
∴CE+CG=4 是定值．
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