人教版八下數(shù)學 期末基礎(chǔ)復習2 勾股定理

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1、 人教版八下數(shù)學 期末基礎(chǔ)復習2 勾股定理 1. 如圖，在 △ABC 中，D 為 BC 上一點，AB=13，BD=5，AD=12，CD=16，求 AC 的長． 2. 如圖，在 △ABC 中，∠ABC=45°，AB=BC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為 D，E，F(xiàn) 為 BC 中點，BE 與 DF，DC 分別相交于點 G，H，求證：BG2-GE2=EA2． 3. 如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為 1，△ABC 為格點三角形（即 A，B，C 均為格點）． (1) 求證：∠BAC=90°； (2) 求 BC 邊上的高． 4. 如圖，甲船以

2、 16 海里/時的速度離開碼頭向東北方向航行，乙船同時由碼頭向西北方向航行，已知兩船離開碼頭 1.5?h 后相距 30 海里，問乙船每小時航行多少海里？ 答案 1. 【答案】在 △ABD 中， ∵AD2+BD2=169=AB2， ∴△ABD 為直角三角形，∠ADB=90°． 在 △ACD 中，AC=AD2+CD2=20． 2. 【答案】 ∵AB=BC，CD⊥AB， ∴AE=EC， ∵∠ABC=45°，CD⊥AB， ∴∠DCB=45°=∠ABC， ∴BD=DC， ∵BF=FC， ∴DF 垂直平分 BC，連接 GC，則 GC=BG， 在 Rt△

3、GEC 中，GC2-GE2=EC2，即 BG2-GE2=EA2． 3. 【答案】 (1) ∵AB2=22+12=5，AC2=22+42=20，BC2=32+42=25， ∴AB2+AC2=BC2， ∴∠BAC=90°． (2) 設(shè) BC 上的高為 h， ∵S△ABC=12AB?AC=12BC?h， ∴h=5×255=2， ∴BC 邊上的高為 2． 4. 【答案】設(shè)碼頭所在的位置為 C，1.5?h 后甲船所在位置為 A，乙船所在位置為 B，則 AC 與正北方向的夾角為 45°，BC 與正北方向的夾角為 45°， ∴∠ACB=90°， 在 Rt△ABC 中， ∵AC=16×32=24（海里），AB=30 海里， 由勾股定理，得 BC2=AB2-AC4=302-242=324，解得 BC=18， ∴18÷32=12（海里/小時）． 答：乙船每小時航行 12 海里．