人教版八下數(shù)學 期末復(fù)習（三）平行四邊形

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1、 人教版八下數(shù)學 期末復(fù)習（三）平行四邊形 1. 如圖，在四邊形 ABCD 中，AB∥CD，∠BAD 的平分線 AE 交 CD 于點 F，交 BC 的延長線于點 E，且 AB=BE． (1) 求證：四邊形 ABCD 是平行四邊形； (2) 連接 BF，若 BF⊥AE，∠E=60°，AB=6，求四邊形 ABCD 的面積． 2. 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，O 是 BD 的中點，E，F(xiàn) 分別是 BC，AD 的中點，M，N 分別是 OB，OD 的中點．求證：四邊形 MENF 是平行四邊形． 3. 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，AB=6?cm，BC=1

2、0?cm，∠B=60°，G 是 CD 的中點，E 是邊 AD 上的動點，EG 的延長線與 BC 的延長線交于點 F，連接 CE，DF． (1) 求證：四邊形 CEDF 是平行四邊形； (2) 當 AE 的長是多少時，四邊形 CEDF 是矩形？ 4. 如圖，矩形 ABCD 的對角線 AC，BD 相交于點 O，DE∥AC，CE∥BD． (1) 求證：四邊形 OCED 為菱形； (2) 求證：AE=BE； (3) 若 AB=1，AC=3，則菱形 OCED 的面積為 ． 5. 如圖，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，點 D，E 分別是邊 AB，AC

3、的中點，延長 BC 至 F，使 CF=12BC．若 EF=13，則線段 AB 的長為 ． 6. 如圖，在 △ABC 中，AB=AC，BC=8，AF⊥BC 于點 F，BE⊥AC 于點 E，且點 D 是邊 AB 的中點，△DEF 的周長是 10，則 AF= ． 7. 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，CM⊥AD 于點 M，CN⊥AB 于點 N，若 ∠B=40°，則 ∠MCN= ?? A． 40° B． 50° C． 60° D． 70° 8. 如圖，在 △ABC 中，D，F(xiàn) 分別是 AB，AC 上的點，且 DF∥BC．點 E 是射線 DF

4、 上一點，若再添加下列其中一個條件后，不能判定四邊形 DBCE 為平行四邊形的是 ?? A． ∠ADE=∠E B． ∠B=∠E C． DE=BC D． BD=CE 9. 如圖，四邊形 ABCD 是菱形，過點 D 的直線 EF 分別交 BA，BC 的延長線于點 E，F(xiàn)，若 ∠1=25°，∠2=75°，則 ∠BAC 等于 ?? A． 45° B． 50° C． 60° D． 75° 10. 如圖，在 △ABC 中，點 D 在 BC 上，DE∥AC，DF∥AB，下列四個判斷中不正確的是 ?? A．四邊形 AEDF 是平行四邊形 B．若 ∠

5、BAC=90°，則四邊形 AEDF 是矩形 C．若 AD⊥BC 且 AB=AC，則四邊形 AEDF 是菱形 D．若 AD 平分 ∠BAC，則四邊形 AEDF 是矩形 11. 如圖，在 △ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P 為邊 BC 上一動點，PE⊥AB 于 E，PF⊥AC 于 F，M 為 EF 的中點，則 PM 的最小值為 ?? A． 1.2 B． 1.3 C． 1.4 D． 2.4 12. 平行四邊形 ABCD 的對角線 AC，BD 相交于點 O，如果平行四邊形 ABCD 的周長為 20，△ABO 的周長比 △BCO 的周長大 2，那

6、么 AB= ． 13. 如圖，菱形 ABCD 的對角線 AC 與 BD 相交于點 O，點 E 是 DC 邊上的中點，連接 OE，若 OE=5，BD=12，則菱形 ABCD 的面積為 ． 14. 如圖，正方形 ABCD 中，點 P 是對角線 AC 上一點，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分別為點 E，F(xiàn)．若正方形 ABCD 的周長為 8?cm，那么四邊形 EBFP 的周長為 cm． 15. 如圖，已知 △ABC 中，∠BAC=68°，點 D，E，F(xiàn) 分別是三角形三邊 AB，AC，BC 的中點，AM 是 BC 邊上的高，連接 DM，EM，EF，則 ∠DM

7、E= ，∠DFE= ． 16. 如圖，BD 是平行四邊形 ABCD 的對角線，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為 E，F(xiàn)，AM 與 CN 分別是 ∠BAE 與 ∠DCF 的平分線，AM 交 BE 于點 M，CN 交 DF 于點 N，連接 AN，CM．求證：四邊形 AMCN 是平行四邊形． 17. 如圖，在菱形 ABCD 中，對角線 AC，BD 交于點 O，過點 A 作 AE⊥BC 于點 E，延長 BC 至 F，使 CF=BE，連接 DF． (1) 求證：四邊形 AEFD 是矩形． (2) 若 AC=4，∠ABC=60°，求矩形 AEFD 的面積．

8、 18. 如圖，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，過點 C 的直線 MN∥AB，D 為 AB 邊上一點，過點 D 作 DE⊥BC，交直線 MN 于 E，垂足為 F，連接 CD，BE． (1) 求證：CE=AD． (2) 當 D 在 AB 中點時，四邊形 BECD 是什么特殊四邊形？說明你的理由． (3) 若 D 為 AB 的中點，則當 ∠A 的大小滿足什么條件時，四邊形 BECD 是正方形？請說明你的理由． 19. 如圖，以 △ABC 的各邊長為邊長，在邊 BC 的同側(cè)分別作正方形 ABDI，正方形 BCFE，正方形 ACHG，連接 AD，DE，EG．

9、(1) 求證：△BDE≌△BAC； (2) ①設(shè) ∠BAC=α，請用含 α 的代數(shù)式表示 ∠EDA，∠DAG； ②求證：四邊形 ADEG 是平行四邊形； (3) 當 △ABC 滿足什么條件時，四邊形 ADEG 是正方形？請說明理由． 答案 1. 【答案】 (1) ∵AB=BE， ∴∠E=∠BAE， ∵AF 平分 ∠BAD， ∴∠DAF=∠BAE， ∴∠DAF=∠E， ∴AD∥BE， 又 ∵AB∥CD， ∴ 四邊形 ABCD 是平行四邊形． (2) ∵AB=BE，∠E=60°， ∴△ABE 是等邊三角形， ∴BA=AE=6，∠BAE

10、=60°， 又 ∵BF⊥AE， ∴AF=EF=3， ∴BF=AB2-AF2=33， ∴S△ABF=12AF×BF=12×3×33=932， ∴ 平行四邊形 ABCD 的面積 =2×S△ABF=93． 2. 【答案】 ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∴∠FDN=∠EBM． ∵E，F(xiàn) 分別是 BC，AD 的中點， ∴DF=BE． ∵O 是 BD 的中點， ∴OD=OB． ∵M，N 分別是 OB，OD 的中點， ∴DN=BM． 在 △DNF 和 △BME 中， DF=BE,∠FDN=∠EBM,DN=BM

11、, ∴△DNF≌△BMESAS， ∴FN=EM，∠DNF=∠BME， ∴∠FNM=∠EMN， ∴FN∥EM， ∴ 四邊形 MENF 是平行四邊形． 3. 【答案】 (1) ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴AD∥BF， ∴∠DEF=∠CFE，∠EDC=∠FCD． ∵G 是 CD 的中點， ∴GD=GC， ∴△GED≌△GFC， ∴DE=CF． 又 DE∥CF， ∴ 四邊形 CEDF 是平行四邊形． (2) 當 AE=7?cm 時，四邊形 CEDF 是矩形． 理由：作 AP⊥BC 于 P． ∵AB=6?cm，∠B=

12、60°， ∴BP=3?cm． ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴∠CDE=∠B=60°，DC=AB=6?cm，AD=BC=10?cm． ∵AE=7?cm， ∴DE=3?cm=BP， ∴△ABP≌△CDESAS， ∴∠CED=∠APB=90°， ∴ 平行四邊形 CEDF 是矩形， ∴ 當 AE=7?cm 時，四邊形 CEDF 是矩形． 4. 【答案】 (1) ∵DE∥AC，CE∥BD， ∴ 四邊形 DOCE 是平行四邊形． ∵ 矩形 ABCD 的對角線 AC，BD 相交于點 O， ∴OC=12AC=12BD=OD． ∴ 平行

13、四邊形 OCED 為菱形． (2) ∵ 四邊形 OCED 為菱形， ∴ED=CE， ∴∠EDC=∠ECD． ∴∠ADE=∠BCE． 在 △ADE 和 △BCE 中， AD=BC,∠ADE=∠BCE,DE=CE, ∴△ADE≌△BCESAS， ∴AE=BE． (3) 2 5. 【答案】 26 6. 【答案】 25 7. 【答案】A 8. 【答案】D 9. 【答案】B 【解析】 ∵∠1=25°，∠2=75°， ∴∠ADC=180°-∠1-∠2=80°， ∵ 四邊形 ABCD 是菱形， ∴AB∥CD，

14、 ∴∠BAD=180°-∠ADC=100°， ∵ 四邊形 ABCD 是菱形， ∴∠BAC=12∠BAD=50°． 10. 【答案】D 11. 【答案】A 12. 【答案】 6 13. 【答案】 96 14. 【答案】 4 15. 【答案】 68° ； 68° 16. 【答案】連接 AC 交 BD 于點 O． ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABM=∠CDN． ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB=∠CFD=90°， ∴∠ABM+∠B

15、AE=90°，∠CDN+∠DCF=90°， ∴∠BAE=∠DCF． ∵AM 與 CN 分別是 ∠BAE 與 ∠DCF 的平分線， ∴∠BAM=∠DCN． 在 △ABM 和 △CDN 中，∠BAM=∠DCN,AB=CD,∠ABM=∠CDN, ∴△ABM≌△CDNASA， ∴BM=DN， ∴OM=ON． 又 ∵OA=OC， ∴ 四邊形 AMCN 是平行四邊形． 17. 【答案】 (1) 在菱形 ABCD 中， AD∥BC，AD=BC， ∵CF=BE， ∴CF+CE=BE+CE， ∴EF=BC， ∴EF=AD． 又 EF∥AD，

16、 ∴ 四邊形 AEFD 是平形四邊形， ∵AE⊥BC， ∴∠AEC=90°， ∴ 四邊形 AEFD 是矩形． (2) 在菱形 ABCD 中， AB=BC=AD， ∵∠ABC=60°， ∴△ABC 為等邊三角形， ∵AC=4， ∴BC=AC=4， ∴AD=BC=4， ∵∠AEC=90°， ∴EC=12BC=2， ∴AE=AC2-EC2=23， ∴ 矩形 AEFD 的面積為 AE?AD=23×4=83． 18. 【答案】 (1) ∵DE⊥BC， ∴∠DFB=90°． ∵∠ACB=90°， ∴∠ACB=∠DFB，

17、∴AC∥DE． ∵MN∥AB，即 CE∥AD， ∴ 四邊形 ADEC 是平行四邊形， ∴CE=AD． (2) 四邊形 BECD 是菱形．理由如下： ∵D 為 AB 的中點， ∴AD=BD． ∵CE=AD， ∴BD=CE． ∵BD∥CE， ∴ 四邊形 BECD 是平行四邊形． ∵∠ACB=90°，D 為 AB 的中點， ∴CD=BD， ∴ 平行四邊形 BECD 是菱形． (3) 當 ∠A=45° 時，四邊形 BECD 是正方形．理由如下： ∵∠ACB=90°，∠A=45°， ∴∠ABC=∠A=45°， ∴AC=BC． ∵D

18、為 AB 的中點， ∴CD⊥AB， ∴∠CDB=90°． 由（2）知，四邊形 BECD 是菱形， ∴ 菱形 BECD 是正方形， 即當 ∠A=45° 時，四邊形 BECD 是正方形． 19. 【答案】 (1) ∵ 四邊形 ABDI，四邊形 BCFE，四邊形 ACHG 都是正方形， ∴AC=AG，AB=BD，BC=BE，∠GAC=∠EBC=∠DBA=90°， ∴∠ABC=∠EBD（同為 ∠EBA 的余角）． 在 △BDE 和 △BAC 中， BD=BA,∠DBE=∠ABC,BE=BC, ∴△BDE≌△BACSAS． (2) ① ∵△BDE≌△

19、BAC，∠ADB=45°， ∴∠BDE=∠BAC， ∴∠EDA=∠BDE-∠ADB=α-45°． ∵DAG=360°-45°-90°-α=225°-α． ② ∵△BDE≌△BAC， ∴DE=AC=AG，∠BAC=∠BDE． ∵AD 是正方形 ABDI 的對角線， ∴∠BDA=∠BAD=45°， ∵∠EDA=∠BDE-∠BDA=∠BDE-45°， ∠DAG=360°-∠GAC-∠BAC-∠BAD=360°-90°-∠BAC-45°=225°-∠BAC， ∴∠EDA+∠DAG=∠BDE-45°+225°-∠BAC=180°， ∴DE∥AG， ∴ 四邊形 ADEG 是平行四邊形． (3) 結(jié)論：當 △ABC 滿足 ∠BAC=135° 且 AC=2AB 時，四邊形 ADEG 是正方形． 理由如下：當 ∠BAC=135° 時，∠DAG=360°-45°-135°-90°=90°， ∴ 平行四邊形 ADEG 是矩形． 當 AC=2AB 時，AG=2AB． 又 ∵AD=2AB， ∴AD=AG， ∴ 矩形 ADEG 是正方形． ∴ 當 ∠BAC=135° 且 AC=2AB 時，四邊形 ADEG 是正方形．