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1、
課題
用平方差公式分解因式
授課人
大興農場中學
教
學
目
標
1、知識與技能
（1）使學生進一步理解因式分解的意義；
（2）掌握用平方差公式分解因式的方法。
（3）掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的綜合運用。
2、過程與方法
（1）經歷探究分解因式方法的過程，體會整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。
（2）通過乘法公式:(a+b)(a+b)=a2 ﹣b2逆向變形，進一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理地思考及語言表達能力。
情感目標
通過學生探究的過程，使學生養(yǎng)成認真觀察，細致分析的學習態(tài)度，獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志。
2、教學重點
利用平方差公式分解因式
教學難點
高次指數的轉化、兩種因數分解方法（提公因式法、平方差公式）的靈活運用。
問題與情境
設計意圖
活動一、復習
判斷以下哪些是因式分解？
(1) (x+2)(x-2)=x2-4
(2) (y+5)(y-5)=y2-25
(3) x2 - 4+3x=(x+2)(x-2)+3x
(4) 9a2 - 6ab+3a=3a(a-2b+1)
問題: 1.觀察一下因式分解左邊是什么形式？右邊是什么形式？
2.運用提取公因式法公解因式的步驟是什么?
3.你能將多項式 (1) x－4 與多項式 (2)y－25
3、分解因式嗎？
活動二、新課引出
問題1：這兩個多項式有什么共同的特點？
教師深入小組，傾聽學生的交流后，引導學生從項數、次數、符號等方面觀察這兩個多項式的特點．
問題2：以前我們學習過的哪個公式符合這個特點？
學生能夠想到乘法公式平方差公式（a＋b）(a－b)＝a－b
★做一做：
左邊是整式的乘積，右邊是一個多項式，把這個等式反過來就是_________________________ (平方差公式)，左邊是__________，右邊是___________請你判斷一下，第二個式子從左到右是不是因式分解？
像這樣將乘法公式反過來用，對多項式進行因式分解，這種因式分解方法稱為__
4、_____.
a2-b2=（a+b）（a-b）-----因式分解用這個公式
全班齊背公式。教師板書
活動三、新知的分析、概括、總結
問題1：將a－b＝（a＋b）(a－b)用文字語言表述．公式中的字母a、b可以表示什么？
問題2：讓學生舉符合平方差公式特點的多項式的例子
小結：因式分解平方差公式形式和特點：
公式的左邊是兩個數的平方的差的形式；右邊是這兩個底數和與這兩個底數差的積
2 - 2 =（ + ）（ - ）
。
活動四、應用新知，嘗試練習
1.因式分解（口答）：
① x2-y2=________
5、 ②9-t2=_________
x2-4=_______ _ y－25=_______
2.下列多項式能用平方差公式因式分解嗎？
①x2+y2 ②x2-y2
③ x3-y2 ④ -x2-y2
⑤-x2+y2 ⑥ x4-y2
3．填空（口答）：
活動五 、例題與練習
例題:把下列各式分解因式
例1 ：（1）4x－9 (2 ) a－b
教師：(1)組織學生找出題目的底數a,b。
6、(2)規(guī)范格式。
（1）m－0.09 (2 ) －4b＋9a
例2 ： (x+p)2-(x+q)2
歸納：把(x+p)，(x+q)看作一個整體，體會整體換元思想。
把下列各式分解因式
(3)(x+y+z) 2 - (x-y-z) 2 (4) 4(a+22) - 9(a - 1) 2
小結：a2-b2=(a+b)(a-b)中，a，b既可以是個單項式，又可以是多項式；若是多項式時，最后結果要注意合并同類項。
例3 ： x4-y4
練習：（1）16x－1 a－16
歸納：分解因式,必須進行到每一個多項式都不能
7、再分解為止.
例4： a3b – ab
歸納：分解因式, 有公因式時，先考慮“提公因式”后考慮“公式法”.
練習： 12x－3y .a2b- 4b
活動六、課堂小結
本節(jié)課你學到了什么知識和數學思想方法？在因式分解時因注意哪些問題？
活動七．目標檢測設計
(4) (5)
(6) ________________________
（7）__________________
（8）___________________
（9）__________________
8、_
（10）
(11)
布置作業(yè)：
進一步明確因式分解概念，復習舊知識，為新知識的學習做準備．
：通過設置問題，
(1)與(2)說明平方差公式可以用來分解因式； 以問題調動學生的探究欲望
讓學生充分經歷觀察、類比、歸納、概括的過程，探究出將乘法公式逆用就能解決問題，再來歸納出分解因式的平方差公式．
調動每個人都參與到學習活動中。
鍛煉學生的文字概括及語言表達能力．
用圖形描述這兩個公式，學生能夠輕松接受，而且能夠幫助學生理解平方項為多項式的情況。
進一步加深對因式分解平方差公式的理解
設計這一環(huán)節(jié)，要將難點分散。先鞏固將一個單向式化成平方的形式
通過例
9、1和練習，進一步鞏固平方差公式分解因式的應用，進一步培養(yǎng)學生逆向思維和勤于觀察的習慣，
例2進一步加深對公式本質的認識，體會整體的數學思想并用圖形將問題轉化為公式的基本形式加以解決．
例3及練習使學生能運用冪的乘方逆運算將4次的降為2次的，將其轉化為兩數平方差的形式，從而將問題解決．針對分解不徹底地現象，充分利用學生資源，發(fā)現問題，展示問題，使學生明白分解因式,必須進行到每一個多項式都不能再分解為止.
例4．使學生體會多種方法（提公因式法、平方差公式）分解因式的綜合運用，并進一步深化分解要徹底地思想．
尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，讓不同的人在數學上得到不同的發(fā)展?！?
冀教版七年級下冊數學 第11章 【教學設計】 用平方差公式分解因式
