冀教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 第9章 【教案】 三角形的邊

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1、9.1 三角形的邊 一．教學(xué)背景 1.教學(xué)目標(biāo)： （1）知識(shí)與技能目標(biāo)：知道三角形的邊，角及三角形的表示法；在具體的情境中認(rèn)識(shí)三角形，并探索出三角形的三邊關(guān)系，解決一些生活中的實(shí)際問(wèn)題。 （2）過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷擺三角形，畫三角形、測(cè)量三角形的三邊長(zhǎng)度的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生自主、合作、探索的學(xué)習(xí)方式，并鍛煉其發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。 （3）情感與態(tài)度目標(biāo)：聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，創(chuàng)設(shè)情景，使學(xué)生通過(guò)觀察，操作、交流、歸納，獲得必需的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生體會(huì)用數(shù)學(xué)思想方法解決生活中的實(shí)際問(wèn)題意義，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 2.重點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系的探究和歸納； 難點(diǎn)：

2、三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用； （設(shè)計(jì)意圖：突破重難點(diǎn)的方法是充分運(yùn)用多媒體教學(xué)手段，設(shè)置問(wèn)題、探究討論、例題評(píng)析、課后小結(jié)直至布置作業(yè)，突出主線，層層深入，逐一突破重難點(diǎn)。） 二．教學(xué)過(guò)程 1．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 [活動(dòng)1]在小學(xué)，我們大家認(rèn)識(shí)了三角形，三角形看起來(lái)簡(jiǎn)單，但在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中有許多用處。一起來(lái)欣賞老師收集的圖片（電腦播放：吊橋，吊塔等圖片）。圖片欣賞完了，請(qǐng)同學(xué)們?cè)倥e例說(shuō)明在日常生活中你還見(jiàn)到什么物體上有三角形呢？ （設(shè)計(jì)思路：提醒同學(xué)們平時(shí)要注意觀察生活，生活中很多地方有數(shù)學(xué)） 2．觀察圖形，自然引入 [活動(dòng)2]觀察下面的屋頂框架圖 問(wèn)題：⑴你能從圖中找出幾個(gè)

3、不同的三角形嗎？并畫出來(lái)。 (設(shè)計(jì)思路：從具體事物中，抽象出數(shù)學(xué)圖形，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想) ⑵這些三角形有什么共同的特點(diǎn)? (設(shè)計(jì)思路：回顧已有知識(shí)：邊、角、頂點(diǎn)，同時(shí)也為引入概念作鋪墊) [活動(dòng)3]三角形的概念： 讓學(xué)生根據(jù)上面所找出的特點(diǎn)，描述什么樣的圖形是三角形。(學(xué)生可以自由發(fā)言) 在學(xué)生充分交流的基礎(chǔ)上得： 由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。 A C B [活動(dòng)4]想法質(zhì)疑？ （三角形的表示） 以學(xué)生在尋找屋頂框架圖中的三角形時(shí)出現(xiàn)“所指三角形不能明確區(qū)分”這一現(xiàn)象引入問(wèn)題：有什么方法能解決這個(gè)問(wèn)題呢？(讓學(xué)生思考、交流) 可得：

4、用三角形的三個(gè)頂點(diǎn)字母來(lái)表示。 在學(xué)生回憶角的表示方法的基礎(chǔ)上得：“三角形”的符號(hào)表示“△” 最終得，上圖三角形可表示為：△ABC （設(shè)計(jì)思路：回顧已有的知識(shí)，讓學(xué)生把前后的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行比較，讓學(xué)生學(xué)會(huì)總結(jié)） [活動(dòng)5] 隨堂練習(xí)： ⑴、圖中有幾個(gè)三角形？用符號(hào)表示這些三角形。 （5個(gè),△ABE、△BEC、△CDE、△ABC、△BCD） ⑵、圖中以AB為邊的三角形有哪些？ （△ABC、△ABE） ⑶、圖中以E為頂點(diǎn)的三角形有哪些？ （△ABE、△BCE、△CDE） (4)、圖中以D為頂點(diǎn)的三角形有哪些？ （△BCD、△DEC） (設(shè)計(jì)思路：在學(xué)生回答（1）的基礎(chǔ)

5、上讓學(xué)生思考有無(wú)好的尋找方法，培養(yǎng)學(xué)生分類的數(shù)學(xué)思想方法) [活動(dòng)6]溫顧三角形的分類： 按角分；按邊分 (設(shè)計(jì)思路：溫顧三角形的分類為后面練習(xí)以及下一節(jié)三角形的高中線角平分線做準(zhǔn)備) 3．動(dòng)手實(shí)踐，奇妙無(wú)限 [活動(dòng)7]當(dāng)我們知道了三角形的一些基本表示之后，我們迫切想知道的是組成三角形的三邊及三角是否存在一定的規(guī)律？接下來(lái)我們大家就一起來(lái)研究一下三角形的邊的規(guī)律。投影： （1）你想探究的問(wèn)題中，是否包括下面的問(wèn)題？ ①是否任意長(zhǎng)度的三條線段都能首尾相連組成三角形？ ②如果不是，那么滿足什么樣的數(shù)量關(guān)系的三條線段能組成三角形？ 提示：選擇6cm、8cm、10cm、16cm的小棒

6、擺一擺，三根一組，共有幾種組合，其中哪些組合不能構(gòu)成三角形？哪些組合能構(gòu)成三角形？ 不能組成三角形的組合是6cm、8cm、16cm;6cm、10cm、16cm 能組成三角形的組合是6cm、8cm、10cm;8cm、10cm、16cm （2）猜一猜三角形的三條邊之間有什么數(shù)量關(guān)系？ （3）你能用什么方法說(shuō)明自己的猜想是正確的，請(qǐng)?jiān)囍f(shuō)明。 （理由還可以從兩點(diǎn)之間線段最短來(lái)解釋） （4）寫出你經(jīng)過(guò)實(shí)踐證明所得出的結(jié)論 三角形兩邊之和大于第三邊 （5）現(xiàn)在你可以自己來(lái)判斷一下，自己原來(lái)的猜測(cè)對(duì)嗎？如果有錯(cuò)主要是什么地方錯(cuò)了？你覺(jué)得自己的理由能讓別人信服嗎？ （6）請(qǐng)把你的想法與同伴交

7、流一下，好嗎？ 師生共同得出三角形的三邊關(guān)系：三角形的兩邊之和大于第三邊。 (設(shè)計(jì)思路：培養(yǎng)學(xué)生一種發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法) 4．應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功 [例1] 下列長(zhǎng)度的三條線段能否組成三角形？為什么？ （1）3，4，8 （ × ） （2）2，5，6 （ ∨ ） （3）2：3：4 （ ∨ ） （4）3，5，8 （ × ） 思考：判斷三條線段能否組成三角形，是否一定要檢驗(yàn)三條線段中任何兩條的和都大于第三條？根據(jù)你剛才解題經(jīng)驗(yàn)，有沒(méi)有更簡(jiǎn)便的判斷方

8、法？ 技巧：比較較短的兩邊之和與最長(zhǎng)邊的大小即可。 （設(shè)計(jì)思路：告知學(xué)生知識(shí)的形成是一個(gè)長(zhǎng)期積累的過(guò)程，在平時(shí)就應(yīng)該注意歸納總結(jié)在學(xué)習(xí)中的得失，這樣可利于自己進(jìn)一步的提高） [例2]有兩根長(zhǎng)度分別為4cm和7cm的木棒， (1)用長(zhǎng)度為2cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？ (2)長(zhǎng)度為11cm的木棒呢？ (3)什么長(zhǎng)度范圍的木棒, 能與原來(lái)的兩根木棒擺成三角形?（課后思考） 解：(1)取長(zhǎng)度為3cm的木棒時(shí),由于2+4=6<7,出現(xiàn)了兩邊之和小于第三邊的情況, 所以它們不能擺成三角形. (2)取長(zhǎng)度為11cm的木棒時(shí),由于4+7=11,出現(xiàn)了兩邊之和等于第三邊的情況,所

9、以它們也不能擺成三角形. (3)一方面由于4+7=11,所以第三根小木棒的長(zhǎng)度必須小于11cm;另一方面由于7－4=3,所以第三根木棒的長(zhǎng)度必須大于3cm，于是，選取木棒的長(zhǎng)度x的范圍為3cm

10、 ②兩點(diǎn)之間線段最短） （設(shè)計(jì)思路：讓學(xué)生從多角度去思考問(wèn)題，教育學(xué)生要尊重他人的勞動(dòng)成果） [例3]有人說(shuō)，自己步子大，一步能走3米多，你相信嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由！ 答：不能。如果此人一步能走3米多，由三角形三邊的關(guān)系得，此人兩腿的長(zhǎng)均要大于1.5米，這與實(shí)際情況相矛盾，所以它一步不能走3米多。 （設(shè)計(jì)思路：利用前面等腰三角形的特征及本節(jié)課所學(xué)的三角形三邊的關(guān)系，要考慮是否符合實(shí)際的情況） 5．拓展與應(yīng)用（看誰(shuí)最聰明） 草原上的四口油井，位于如圖所示的A、B、C、D 四個(gè)位置，現(xiàn)在要建立一個(gè)維修站H，問(wèn)H建在何 處，才能使它到四個(gè)油井的距離之和HA+HB＋HC+HD 為最??？說(shuō)明理由。 提醒：（1）你認(rèn)為這個(gè)H應(yīng)該在什么位置？大膽設(shè)想！ （2）到AC最近的點(diǎn)在哪兒？到BD? （設(shè)計(jì)思路：培養(yǎng)學(xué)有余力的同學(xué)進(jìn)一步的提高自己運(yùn)用新知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力） 6．共同小結(jié)，同步提高 師生共同回憶所學(xué)內(nèi)容，共同小結(jié)，漸漸補(bǔ)充。再教師補(bǔ)充。 7．布置作業(yè)，不亦樂(lè)乎