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1、用平方差公式分解因式
教 學
目 標
（一）教學知識點
運用平方差公式分解因式．
（二）能力訓練要求
1．能說出平方差公式的特點．
2．能較熟練地應用平方差公式分解因式．
3．初步會用提公因式法與公式法分解因式．并能說出提公因式在這類因式分解中的作用．
4．知道因式分解的要求：把多項式的每一個因式都分解到不能再分解．
（三）情感與價值觀要求
培養(yǎng)學生的觀察、聯(lián)想能力，進一步了解換元的思想方法．
重 點
應用平方差公式分解因式．
難 點
靈活應用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解
2、的要求．
教學方法
自主探索法．
教具準備
投影片．
施教時間
教學過程
Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設情境
出示投影片，讓學生思考下列問題．
問題1：你能敘述多項式因式分解的定義嗎？
問題2：運用提公因式法分解因式的步驟是什么？
問題3：你能將a2-b2分解因式嗎？你是如何思考的？
[生]1．多項式的因式分解其實是整式乘法的逆用，也就是把一個多項式化成了幾個整式的積的形式．
2．提公因式法的第一步是觀察多項式各項是否有公因式，如果沒有公因式，就不能使用提公因式法對該多項式進行因式分解．
3．對不能使用提公
3、因式法分解因式的多項式，不能說不能進行因式分解．
[生]要將a2-b2進行因式分解，可以發(fā)現(xiàn)它沒有公因式，不能用提公因式法分解因式，但我們還可以發(fā)現(xiàn)這個多項式是兩個數(shù)的平方差形式，所以用平方差公式可以寫成如下形式：
a2-b2=（a+b）（a-b）．
[師]多項式的乘法公式的逆向應用，就是多項式的因式分解公式，如果被分解的多項式符合公式的條件，就可以直接寫出因式分解的結(jié)果，這種分解因式的方法稱為運用公式法．今天我們就來學習利用平方差公式分解因式．
Ⅱ．導入新課
[師]觀察平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）的項、指數(shù)、符號有什么特點？
4、
（讓學生分析、討論、總結(jié)，最后得出下列結(jié)論）
（1）左邊是二項式，每項都是平方的形式，兩項的符號相反．
（2）右邊是兩個多項式的積，一個因式是兩數(shù)的和，另一個因式是這兩數(shù)的差．
（3）在乘法公式中，“平方差”是計算結(jié)果，而在分解因式，“平方差”是得分解因式的多項式．
由此可知如果多項式是兩數(shù)差的形式，并且這兩個數(shù)又都可以寫成平方的形式，那么這個多項式可以運用平方差公式分解因式．
出示投影片
[做下列填空題的作用在于訓練學生迅速地把一個單項式寫成平方的形式．也可以對積的乘方、冪的乘方運算法則給予一定時間的復習，避免出現(xiàn)4
5、a2=（4a）2這一類錯誤]
填空：
（1）4a2=（ ）2；
（2）b2=（ ）2；
（3）0.16a4=（ ）2；
（4）1.21a2b2=（ ）2；
（5）2x4=（ ）2；
（6）5x4y2=（ ）2．
例題解析：
出示投影片：
[例1]分解因式
（1）4x2-9 （2）（x+p）2-（x+q）
[例2]分解因式
（1）x4-y4 （2）a3b-ab
可放手讓學生獨立思考求解，然后師生共同討論，糾正學生解題中
6、可能發(fā)生的錯誤，并對各種錯誤進行評析．
[師生共析]
[例1]（1）
（教師可以通過多媒體課件演示（1）中的2x，（2）中的x+p相當于平方差公式中的a；（1）中的3，（2）中的x+q相當于平方差中的b，進而說明公式中的a與b可以表示一個數(shù)，也可以表示一個單項式，甚至是多項式，滲透換元的思想方法）
[例2]（1）x4-y4可以寫成（x2）2-（y2）2的形式，這樣就可以利用平方差公式進行因式分解了．但分解到（x2+y2）（x2-y2）后，部分學生會不繼續(xù)分解因式，針對這種情況，可以回顧因式分解定義后，讓學生理解因式分
7、解的要求是必須進行到多項式的每一個因式都不能再分解為止．
（2）不能直接利用平方差公式分解因式，但通過觀察可以發(fā)現(xiàn)a3b-ab有公因式ab，應先提出公因式，再進一步分解．
解：（1）x4-y4
=（x2+y2）（x2-y2）
=（x2+y2）（x+y）（x-y）．
（2）a3b-ab=ab（a2-1）=ab（a+1）（a-1）．
學生解題中可能發(fā)生如下錯誤：
（1）系數(shù)變形時計算錯誤；
（2）結(jié)果不化簡；
（3）化簡時去括號發(fā)生符號錯誤．
最后教師提出：
（1）多項式分解因式的結(jié)果要
8、化簡：
（2）在化簡過程中要正確應用去括號法則，并注意合并同類項．
練一練：
（出示投影片）
把下列各式分解因式
（1）36（x+y）2-49（x-y）2
（2）（x-1）+b2（1-x）
（3）（x2+x+1）2-1
（4）-．
Ⅲ．隨堂練習
1．教科書練習1、2．
Ⅳ．課時小結(jié)
1．如果多項式各項含有公因式，則第一步是提出這個公因式．
2．如果多項式各項沒有公因式，則第一步考慮用公式分解因式．
3．第一步分解因式以后，所含的多項式還可以繼續(xù)分解，則需要進一步
9、分解因式．直到每個多項式因式都不能分解為止．
Ⅴ．課后作業(yè)
1．課本習題
2．預習“用完全平方公式分解因式”．
板書設計
§14．3．2 用平方差公式分解因式
一、1．復習提公因式法分解因式．
2．將a2-b2分解因式．
用平方差公式分解因式：a2-b2=（a+b）（a-b）
二、例題講解
[例2]略
三、小結(jié)：（略）
教學反思
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