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1、全國(guó)2013年10月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）答案課程代碼：04184
、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題1分，共5分）
1-5BBDAC二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）168?a二29?（1，5,一1）?10.011.212.513.-414.515.（0,：：）2J二、計(jì)算題（本大題共7小題，每小題9分，共63分）
1
1
1
1
1
1
16.解:
原式二（abc）
2b
b—a—c
2b
=(a+b-c)
0
abc
0-(ab
c)3
2c
2c
c—a—b
0
0
—a—b
2、
1
17.解：（1）因?yàn)椋喊硕?k二3,則k二3.
318?解：B:)=
38
貝|JXT=-10-24
?614
「(隔丫0=3%T0=3°
19?解：(>1,>2,>3,>4)=
故X二…&
I8-2414
(1JU3)二39
敘12獷
2123
I3J
廠』
12312,
12312”
T
0-1-2-2-4
T
0-1-2-2-4
衛(wèi)-5-9-4-6J
衛(wèi)01614』
12312’
23400
"310TO』
220-17-40
10038
T
0-101024
T
010-10-
3、24
◎01614?
「01614?
1-1-3-6
1T-3-6
1"1-3-6
0-1414
0-1414
01-4-14
T
T
2-2-4-6
0026
0013
.0013
0013
I
￡0000」
1-103
1001
010-2
010-2
T
0013
0013
；0000丿
；0000丿
20.解：易知n二3,且n—r(A)二2,則r(A)=1又自由未知量為X2,X3,則Ax=0同解方程組為x"-2x23x3,即Xi2x?3x3=
4、0為所求方程組21.解：設(shè)：-4二(Xi,X2,X3,x4),由于：-4與〉1,〉2,〉3均正交，則
1-1
-11
1-
0
2、
3
00
丄
3
012
1
-2
T
0
1
0
1
，3
T
01
0
1
〃3
1
1
1
.00
1_3丿
?0
0
1
卡丿
?°0
1
近丿
S13x4同解方程組為yV，X4為自由未知量A2=3人41
X1—X2—X3=0
[1-1-11'
廣1T-11
5、X2+2X3二°
J-12°)
,003-1
一個(gè)基礎(chǔ)解系為(T,1,1,3)：即爲(wèi)二(-1,1,1,3)丁.
22.解：配方法得f(XI,X2,X3)=2(Xl-X3)3-2(X2-2X3)2?6x2,
pl二為_X3
70-r
燈2=x2-2X3即可逆線性變換為
y2
—
01-2
X2
=x3
令
?n/
01\e
M3丿
QQQ
故標(biāo)準(zhǔn)行為f(射,y2,y3)=2射-2y26y3.
四、證明題(本題7分)
23?證明：
設(shè)A-0,則A「A二0,即是ATAx=0的解.若ATA-0,貝yTATA-(A)TA-0,
令A(yù)二(可乜,…?),則(A)TA=a；?a；????a：=0,故a-0(i-1,2/n),即A=0,是Ax二0的解.
綜上可知，Ax二0和Ax二0同解.
《高等教育自學(xué)考試》《線性代數(shù)》1310
