學業(yè)分層測評18 數(shù)系的擴充

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1、學業(yè)分層測評18數(shù)系的擴充 學業(yè)分層測評（十八） （建議用時：45分鐘） ［學業(yè)達標］ 一、填空題 1?復數(shù)（1一 j2）i的實部為 . 【解析】 !(1 ?佝= 0 + (1^?2)1 ,???實部為 0. 【答案】0 Z = （X2—1） + （x—1）1為純虛數(shù)，那么實數(shù)X的值為 < 【導學號：01580060】 【解析】 X2 ■ 1 = 0 , ?x=- 1. x - 1H0, V, 【答案】—1 z1=a+21, z2="1，a, b 均為實數(shù)，且 Z］=z2，那么 a—b= < 【解析】 由Z\=z2，得a = 0 , b = 2 ,Aa - b

2、 =- 2. 【答案】—2 z=31+2和復數(shù)z2=212—1的實部之和為虛部，虛部之和為實部的新復數(shù)是 【解析】z2 = 2i2 - 1 =- 3 ,那么新復數(shù)的實部為3，虛部為-1,所以新 復數(shù)為3-1. 【答案】3—1 響（i為虛數(shù)單位）的實部等于 , 【解析】 3+i 3+i -1 -3 - i,其實部為-3. 【答案】—3 皿WR,皿2+加一2+（加2—1）i是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，那么 m = m2 + m - 2 + (m2 - 1)i是純虛數(shù)的充要條件是 m2 + m ■ 2 = 0 , m2 - "0, m = 1或m =- 2 , 即m

3、=- 2. mH±1, 故 m=-2 時,m2 + m - 2 +(m2 - 1)i 是純虛數(shù). 【答案】-2 2(x2—3r—2)+ilog2(x2+2x+1)>1,那么實數(shù) x 的值為 【解析】V lOg2(X2 + 2x + 1) = 0 , 「X =- 2. lOg2(X2 - 3x - 2)>1 , 【答案】 —2 8?有以下說法： ① 兩個復數(shù)相等的一個必要條件是它們的實部相等； ② 兩個復數(shù)不相等的一個充分條件是它們的虛部不相等; ③ 1—ai(a e R)是一個復數(shù)； ④ 純虛數(shù)的平方不小于0; ⑤ 一1的平方根只有一個，即為一i；

4、 ⑥ i是方程X4—1 = 0的一個根； ⑦ 恵i是一個無理數(shù). 其中正確的有 (填序號). 【解析】 假設兩個復數(shù)相等”那么有它們的實部.虛部均相等,故①正確; 假設虛部不相等，那么兩個復數(shù)一定不相等，故②正確；因滿足形如a + bi(a , b WR)的數(shù)均為復 ，故③正確；純虛數(shù)的平方，如i2=-1,故④錯誤；-1的 平方根不止一個， 為(±i)2=- 1,故⑤錯誤；???i4 -1 = 0成立，故⑥正確； \'2i 是虛數(shù)，而且是純虛數(shù)，故⑦錯誤?綜上，①②③⑥正確. 【答案】①②③⑥ 二、解答題 9

5、)m—2(1—i), ⑴寫出復數(shù)Z的代數(shù)形式. ⑵當m為何值時，z=0?當m為何值時，z是純虛數(shù)? 【解】 ⑴復數(shù) ；z = (2 + i)m2 - 3(1 +i)m - 2(1 - i) =(2m2 - 3m - 2) + (m2 - 3m + 2)i, 即復 \z 的代數(shù)形式為 z = (2m2 - 3m - 2) + (m2 - 3m + 2)i. m2 - 3m + 2 = 0, (2)假設Z = 0,那么5 q … 2m2 -3m- 2 = 0 解得 m = 2. [m2 - 3m + 2H° , 假設z為純虛數(shù)，那么5 [2m2 - 3m - 2

6、= 0 , mH2且mH1, m = 2或m=-1 即 m=-1. 10?關(guān)于x的方程x2+(jt+2i)x+2+/=0有實數(shù)根，求實數(shù)k的值. 【解】 設X0是方程的實數(shù) 根,代入方程并整理得(x0 + kx0 + 2) + (2x。+ k)i =0. x2 + kx0 + 2 = 0 , 2x0 + k = 0. 由兩個復數(shù)相等的充要條 x0 = 0， 、k=-20, x0=-/2, k = 2^/2. ??實數(shù)k的值為±2\；2 ［能力提升］ 1?設 x, yER,且滿足(x+y)+(x—2y)i=(—x—3)+(y—19)i,那么 x+y= 由

7、復數(shù)相等的充要條件得 s x^y = X - 2y =y - 19. 【答案】1 =-4, 所以x+y = 1? =5 , 2(m2—3m—3)+ilog2(m—2)為純虛數(shù)，那么實數(shù) m= . 【解析】 由純虛數(shù)的定義知， log2(m2 -3m-3) = 0 且 log2(m - 2)H0? m2 - 3m -3 = 1, 解得 m = 4. m - 2>0且m - 2H1, 、 【答案】4 Z]=—4a+1+(2?2+3a)i, z2=2a+(Q2+a)i,其中 a^R, zi>z2，那么a 的值 為 ? 【導學號：01580061】 【解析】 由z1

8、>z2知，z2都為實數(shù)，所以 2a2 + 3a = 0 , a2 + a = 0 , 解之得 a = 0?此時，2] = 1>22 = 0? 【答案】0 z=(m+3)+(m—1)i在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，那么實數(shù)m的取值 【解析】 由題意知 【答案】 (—3,1) m—3 范圍是 ? z=m+ m + 3>0, 即- 35m的取值范圍為(-3,1). m - 1V0, ，那么實數(shù)m的取值范圍是, z= +、血2 -mi(mGR)是虛數(shù). m + 2 ' m + 2H0, 解得 m>1 或 m<0 且 mH - 2. m2 - m>0 , 故實數(shù)的取值范圍是(?8 ■2)U(?2,0)U(1 ,+8). 【答案】(一8,—2)U(—2,0)U(1,+8)