2020屆高考數(shù)學總復習 第七章 不等式 推理與證明 7-4 合情推理與演繹推理課時作業(yè) 文（含解析）新人教A版

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1、7-4 合情推理與演繹推理 課時作業(yè) A組——基礎對點練 1．正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函數(shù)，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函數(shù)，以上推理(　　) A．結論正確　　　　　　　　　　B．大前提不正確 C．小前提不正確D．全不正確 【答案】C 2．下列推理中屬于歸納推理且結論正確的是(　　) A．設數(shù)列{an}的前n項和為Sn.由an＝2n－1，求出S1＝12，S2＝22，S3＝32，…，推斷：Sn＝n2 B．由f(x)＝xcos x滿足f(－x)＝－f(x)對?x∈R都成立，推斷：f(x)＝xcos x為奇函數(shù) C．由圓x2＋y2＝r2的面積S

2、＝πr2，推斷：橢圓＋＝1(a＞b＞0)的面積S＝πab D．由(1＋1)2＞21，(2＋1)2＞22，(3＋1)2＞23，…，推斷：對一切n∈N*，(n＋1)2＞2n 【答案】A 3．(2019·衡水三調(diào))來自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，剛好碰在一起．他們除懂本國語言外，每人還會說其他三國語言中的一種．有一種語言是三個人會說的，但沒有一種語言四人都懂，現(xiàn)知道：①甲是日本人，丁不會說日語，但他倆能自由交談；②四人中沒有一個人既能用日語交談，又能用法語交談；③乙、丙、丁交談時，不能只用一種語言；④乙不會說英語，當甲與丙交談時，他能做翻譯．針對他們懂的語言，正確的推理是(　　)

3、 A．甲日德、乙法德、丙英法、丁英德 B．甲日英、乙日德、丙德法、丁日英 C．甲日德、乙法德、丙英德、丁英德 D．甲日法、乙英德、丙法德、丁法英 【答案】A 4．在用演繹推理證明通項公式為an＝cqn(cq≠0)的數(shù)列{an}是等比數(shù)列的過程中，大前提是(　　) A．a(chǎn)n＝cqn B.＝q(n≥2) C．若數(shù)列{an}滿足(n∈N*)是常數(shù)，則{an}是等比數(shù)列 D．若數(shù)列{an}滿足(n≥2)是常數(shù)，則{an}是等比數(shù)列 【答案】C 5．若等差數(shù)列{an}的前n項之和為Sn，則一定有S2n－1＝(2n－1)an成立．若等比數(shù)列{bn}的前n項之積為Tn，類比等差數(shù)列的性

4、質(zhì)，則有(　　) A．T2n－1＝(2n－1)＋bn B．T2n－1＝(2n－1)bn C．T2n－1＝(2n－1)bn D．T2n－1＝b 【答案】D 6．(2019·渭南模擬)古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如： 他們研究過圖中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，故將其稱為三角形數(shù)，由以上規(guī)律，知這些三角形數(shù)從小到大形成一個數(shù)列{an}，那么a10的值為(　　) A．45 B．55 C．65 D．66 【答案】B 7．觀察下列式子：<2，＋<，＋＋<8

5、，＋＋＋<，……，根據(jù)以上規(guī)律，第n(n∈N*)個不等式是______________________． 【答案】＋＋…＋< 8．用火柴棒擺“金魚”，如圖所示，按照圖中的規(guī)律，第n個“金魚”需要火柴棒的根數(shù)為____________． 【答案】6n＋2 9．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c. (1)若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sin A＋sin C＝2sin(A＋C)． (2)若a，b，c成等比數(shù)列，求cos B的最小值． B組——能力提升練 1．在等比數(shù)列{an}中，若am＝1，則有a1a2…an＝a1a2…a2m－1－n(n<2m－1，且n∈N*)

6、成立，在等差數(shù)列{bn}中，若bm＝0，類比上述性質(zhì)，則有(　　) A．b1b2…bn＝b1b2…b2m－1－n(n<2m－1，且n∈N*) B．b1b2…bn＝b1b2…b2m－n＋1(n<2m＋1，且n∈N*) C．b1＋b2＋…＋bn＝b1＋b2＋…＋b2m－1－n(n<2m－1，且n∈N*) D．b1＋b2＋…＋bn＝b1＋b2＋…＋b2m－n＋1(n<2m＋1，且n∈N*) 【答案】C 2．給出以下數(shù)對序列： (1，1) (1，2)(2，1) (1，3)(2，2)(3，1) (1，4)(2，3)(3，2)(4，1) …… 記第i行的第j個數(shù)對為aij，如a43

7、＝(3，2)，則anm＝(　　) A．(m，n－m＋1) B．(m－1，n－m) C．(m－1，n－m＋1) D．(m，n－m) 【答案】A 3．如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，那么對于區(qū)間D內(nèi)的任意x1，x2，…，xn，都有≤f.若y＝sin x在區(qū)間(0，π)上是凸函數(shù)，那么在△ABC中，sin A＋sin B＋sin C的最大值是______________． 【答案】 4．觀察下列不等式：1>，1＋＋>1，1＋＋＋…＋>，1＋＋＋…＋>2，1＋＋＋…＋>，……，由此猜想第n個不等式為________________． 【答案】1＋＋＋…＋>，n∈N* 5．在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于點D，求證：＝＋，那么在四面體ABCD中，類比上述結論你能得到怎樣的猜想，并說明理由． 5