（新課改省份專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測（三十八）有關(guān)數(shù)列的4大難點(diǎn)問題突破（含解析）新人教A版

《（新課改省份專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測（三十八）有關(guān)數(shù)列的4大難點(diǎn)問題突破（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課改省份專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測（三十八）有關(guān)數(shù)列的4大難點(diǎn)問題突破（含解析）新人教A版（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時跟蹤檢測(三十八)　有關(guān)數(shù)列的4大難點(diǎn)問題突破 1．(2019·深圳模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝xm＋ax的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝2x＋1，則數(shù)列(n∈N*)的前n項和是(　　) A.　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：選A　∵f′(x)＝mxm－1＋a＝2x＋1，∴a＝1，m＝2， ∴f(x)＝x(x＋1)，則＝＝－，用裂項法求和得Sn＝1－＋－＋…＋－＝. 2．(2019·柳州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)定義為如下數(shù)表，且對任意自然數(shù)n均有xn＋1＝f(xn)，若x0＝6，則x2 019的值為(　　) x 1 2 3 4 5 6 … f(x) 5 1 3

2、2 6 4 … A．1 B．2 C．4 D．5 解析：選D　∵數(shù)列{xn}滿足x0＝6，且對任意自然數(shù)n均有xn＋1＝f(xn)，∴利用表格可得x1＝f(x0)＝f(6)＝4，x2＝f(x1)＝f(4)＝2，x3＝f(x2)＝f(2)＝1，x4＝f(x3)＝f(1)＝5，x5＝f(x4)＝f(5)＝6，x6＝f(x5)＝f(6)＝4，…，∴xn＋5＝xn，∴x2 019＝x403×5＋4＝x4＝5. 3．(2019·安徽知名示范高中聯(lián)考)中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：今有牛、馬、羊食人苗，苗主責(zé)之粟五斗．羊主曰：“我羊食半馬．”馬主曰：“我馬食半牛．”今欲衰償

3、之，問各出幾何？此問題的譯文是：今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟．羊主人說：“我的羊所吃的禾苗只有馬的一半．”馬主人說：“我的馬所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率償還，他們各應(yīng)償還多少？已知牛、馬、羊的主人各應(yīng)償還粟a升，b升，c升，1斗為10升，則下列判斷正確的是(　　) A．a(chǎn)，b，c成公比為2的等比數(shù)列，且a＝ B．a(chǎn)，b，c成公比為2的等比數(shù)列，且c＝ C．a(chǎn)，b，c成公比為的等比數(shù)列，且a＝ D．a(chǎn)，b，c成公比為的等比數(shù)列，且c＝ 解析：選D　由題意可得，a，b，c成公比為的等比數(shù)列，b＝a，c＝b，故4c＋2c＋c＝50，解得c＝.故選D. 4

4、．已知數(shù)列{an}滿足an＝若對于任意的n∈N*都有an＞an＋1，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 解析：選B　因為an＞an＋1，所以數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，所以解得＜λ＜，故選B. 5．(2019·南昌模擬)數(shù)列an＝，其前n項之和為，則在平面直角坐標(biāo)系中，直線(n＋1)x＋y＋n＝0在y軸上的截距為(　　) A．－10 B．－9 C．10 D．9 解析：選B　∵數(shù)列{an}的通項公式為an＝，且其前n項和為＋＋…＋＝1－＝＝， ∴n＝9，∴直線方程為10x＋y＋9＝0. 令x＝0，得y＝－9，∴該直線在y軸上的截距為－9. 6．(2019

5、·鄭州質(zhì)檢)已知數(shù)列{an}滿足a1a2a3…an＝2n2(n∈N*)，且對任意n∈N*都有＋＋…＋＜t，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為(　　) A. B. C. D. 解析：選D　依題意得，當(dāng)n≥2時，an＝＝＝2n2－(n－1)2＝22n－1，又a1＝21＝22×1－1，因此an＝22n－1，＝＝×n－1，即數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，等比數(shù)列的前n項和等于＝＜，因此實(shí)數(shù)t的取值范圍是. 7．用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[3]＝3，[1.2]＝1，[－1.3]＝－2.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝a＋an，則＝________. 解析：因為a1＝1，an＋1＝a

6、＋an＞1，所以＝＝－，即＝－，所以＋＋…＋＝＋＋…＋＝1－∈(0,1)．又＝1－， 所以＋＋…＋＝2 019－. 所以＝2 018. 答案：2 018 8．?dāng)?shù)列l(wèi)g 1 000，lg(1 000·cos 60°)，lg(1 000·cos260°)，…，lg(1 000·cosn－160°)，…的前________項和為最大． 解析：依題意知，數(shù)列的通項an＝lg(1 000·cosn－160°)＝3＋(n－1)lg，公差d＝lg＜0，數(shù)列單調(diào)遞減． 因為an＝3＋(n－1)lg＞0時，n≤10，所以數(shù)列的前10項均為正，從第11項開始為負(fù)，故可知數(shù)列前10項的和最大． 答案：

7、10 9．(2019·濟(jì)寧模擬)若數(shù)列{an}滿足：只要ap＝aq(p，q∈N*)，必有ap＋1＝aq＋1，那么就稱數(shù)列{an}具有性質(zhì)P.已知數(shù)列{an}具有性質(zhì)P，且a1＝1，a2＝2，a3＝3，a5＝2，a6＋a7＋a8＝21，則a2 020＝____________. 解析：根據(jù)題意，數(shù)列{an}具有性質(zhì)P，且a2＝a5＝2， 則有a3＝a6＝3，a4＝a7，a5＝a8＝2. 由a6＋a7＋a8＝21，可得a3＋a4＋a5＝21， 則a4＝21－3－2＝16， 進(jìn)而分析可得a3＝a6＝a9＝…＝a3n＝3，a4＝a7＝a10＝…＝a3n＋1＝16，a5＝a8＝…＝a3n＋2

8、＝2(n≥1)， 則a2 020＝a3×673＋1＝16. 答案：16 10．若Sn＝sin ＋sin ＋…＋sin (n∈N*)，則在S1，S2，…，S2 019中，正數(shù)的個數(shù)是____________． 解析：由于sin ＞0，sin ＞0，…，sin ＞0，sin ＝0，sin ＝－sin ＜0，…，sin ＝－sin ＜0，sin ＝0，可得到S1＞0，…，S12＞0，S13＝0，S14＝0，∵2 019＝14×144＋3，∴S1，S2，…，S2 019中，正數(shù)的個數(shù)是144×12＋3＝1 731. 答案：1 731 11．為了加強(qiáng)城市環(huán)保建設(shè)，某市計劃用若干年時間更換5

9、000輛燃油型公交車，每更換一輛新車，則淘汰一輛舊車，替換車為電力型和混合動力型兩種車型．今年年初投入了電力型公交車128輛，混合動力型公交車300輛；計劃以后電力型車每年的投入量比上一年增加50%，混合動力型車每年比上一年多投入a輛．市政府根據(jù)人大代表的建議，要求5年內(nèi)完成全部更換，則a的最小值為________． 解析：依題意知，電力型公交車的數(shù)量組成首項為128，公比為1＋50%＝的等比數(shù)列，混合動力型公交車的數(shù)量組成首項為300，公差為a的等差數(shù)列，則5年后的數(shù)量和為＋300×5＋a，則＋300×5＋a≥5 000，即10a≥1 812，解得a≥181.2，因為5年內(nèi)更換公交車的總和

10、不小于5 000，所以a的最小值為182. 答案：182 12．(2019·遂寧模擬)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，向量a＝(Sn,2)，b＝(1,1－2n)滿足條件a⊥b. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設(shè)cn＝，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn. 解：(1)∵a⊥b，∴a·b＝Sn＋2－2n＋1＝0， ∴Sn＝2n＋1－2，當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n， 當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝2滿足上式， ∴an＝2n. (2)∵cn＝＝， ∴Tn＝＋＋…＋＋， 兩邊同乘， 得Tn＝＋＋…＋＋， 兩式相減得Tn＝＋＋…＋－＝1－， ∴Tn＝2－(n∈N*)

11、． 13．(2019·安陽模擬)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點(diǎn)(n，Sn)在函數(shù)f(x)＝x2＋Bx＋C－1(B，C∈R)的圖象上，且a1＝C. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)記數(shù)列bn＝an(a2n－1＋1)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn. 解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d， 則Sn＝na1＋d＝n2＋n. 又Sn＝n2＋Bn＋C－1， 兩式比較得＝1，B＝a1－，C－1＝0.又a1＝C， 解得d＝2，C＝1＝a1，B＝0， ∴an＝1＋2(n－1)＝2n－1. (2)∵bn＝an(a2n－1＋1)＝(2n－1)(2×2n－1－1＋1)＝(2n－1

12、)×2n， ∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn＝2＋3×22＋5×23＋…＋(2n－1)×2n， ∴2Tn＝22＋3×23＋…＋(2n－3)×2n＋(2n－1)×2n＋1， ∴－Tn＝2＋2×(22＋23＋…＋2n)－(2n－1)×2n＋1 ＝2＋2×－(2n－1)×2n＋1＝(3－2n)×2n＋1－6， 故Tn＝(2n－3)×2n＋1＋6. 14．(2018·淮南一模)若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點(diǎn)(an，Sn)在y＝－x的圖象上(n∈N*)． (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)若c1＝0，且對任意正整數(shù)n都有cn＋1－cn＝logan.求證：對任意正整數(shù)n≥2，總有≤＋＋＋…＋＜. 解：(1)∵Sn＝－an， ∴當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝an－1－an， ∴an＝an－1. 又∵S1＝－a1，∴a1＝， ∴an＝×n－1＝2n＋1. (2)證明：由cn＋1－cn＝logan＝2n＋1，得當(dāng)n≥2時，cn＝c1＋(c2－c1)＋(c3－c2)＋…＋(cn－cn－1)＝0＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2－1＝(n＋1)(n－1)． ∴＋＋＋…＋ ＝＋＋＋…＋ ＝× ＝ ＝－＜. 又∵＋＋＋…＋≥＝，∴原式得證． - 7 -