2020版高考數(shù)學一輪復習 課時規(guī)范練26 平面向量的數(shù)量積與平面向量的應用 理 北師大版

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1、課時規(guī)范練26　平面向量的數(shù)量積與平面向量的應用 基礎鞏固組 1.已知向量,則∠ABC= (　　) A.30° B.45° C.60° D.120° 2.(2018河北保定一模,4)已知非零向量a=(x,2x),b=(x,-2),則“x<0或x>4”是“向量a與b的夾角為銳角”的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 3.若向量=(1,2),=(4,5),且·(λ)=0,則實數(shù)λ的值為(　　) A.3 B.- C.-3 D.- 4.在四邊形ABCD中,=(1,2),=(-4,2),則該四邊形的面積為(　　) A.

2、 B.2 C.5 D.10 5.(2018湖南長郡中學四模,3)已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),則“x>0”是“a與b夾角為銳角”的(　　) A.充分不必要條件 B.充要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件 6.(2018北京,文9)設向量a=(1,0),b=(-1,m).若a⊥(ma-b),則m=　　　　　.? 7.(2018河南鄭州三模,14)已知向量a與b的夾角為30°,且|a|=1,|2a-b|=1,則|b|=　　　　　.? 8.(2018河北衡水中學考前仿真,13)已知平面向量a=(2m-1,2),b=(-2,3m-2),|a+b|=

3、|a-b|,則5a-3b的模等于　　　　　.? 9.(2018衡水中學16模,13)已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=2,且a·b=1,若e為平面單位向量,則(a-b)·e的最大值為　　　　　.? 綜合提升組 10.(2018北京,理6)設a,b均為單位向量,則“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的(　　) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 11.(2018河北保定一模,10)已知向量a=sin4,cos4,向量b=(1,1),函數(shù)f(x)=a·b,則下列說法正確的是 (　　) A.f(x)是奇函數(shù) B.f(

4、x)的一條對稱軸為直線x= C.f(x)的最小正周期為2π D.f(x)在內是減少的 12.在△ABC中,∠A=60°,AB=3,AC=2,若=2=λ(λ∈R),且=-4,則λ的值為　　　　　.? 13.在平面直角坐標系中,O為原點,A(-1,0),B(0,),C(3,0),動點D滿足||=1,則||的最大值是　　　　　.? 創(chuàng)新應用組 14.(2018衡水中學九模,9)若實數(shù)x,y滿足不等式組m=,n=,則m·n的取值范圍為(　　) A. B.[2,+∞) C. D.∪[2,+∞) 15.(2018河南鄭州三模,11)已知P為橢圓=1上的一個動點,過點P作圓(x+1

5、)2+y2=1的兩條切線,切點分別是A,B,則的取值范圍為(　　) A. B. C. D.[2-3,+∞) 參考答案 課時規(guī)范練26　平面向量的數(shù)量積與 平面向量的應用 1.A　由題意得cos∠ABC===,所以∠ABC=30°,故選A. 2.B　“向量a與b的夾角為銳角”的充要條件為a·b>0且向量a與b不共線,即x2-4x>0,x∶x≠2x∶(-2),∴x>4或x<0,且x≠-1,故“x>4或x<0”是“向量a與b的夾角為銳角”的必要不充分條件,選B. 3.C　∵=(1,2),=(4,5), ∴=+=-=(3,3), λ+=(λ+4,2λ+5

6、). 又·(λ+)=0, ∴3(λ+4)+3(2λ+5)=0, 解得λ=-3. 4.C　依題意,得·=1×(-4)+2×2=0,∴⊥. ∴四邊形ABCD的面積為||||=××=5. 5.C　若a與b夾角為銳角,則a·b>0,且a與b不平行,所以a·b=2(x-1)+2=2x>0,得x>0,且x-1≠4,x≠5,所以“x>0”是“x>0,且x≠5”的必要不充分條件,故選C. 6.-1　由題意,得ma-b=(m,0)-(-1,m)=(m+1,-m). ∵a⊥(ma-b),∴a·(ma-b)=0,即m+1=0, ∴m=-1. 7.　∵|2a-b|=1, ∴(2a-b)2=1,

7、 ∴4-4|a||b|cos 30°+|b|2=1, 即|b|2-2|b|+3=0,∴|b|=. 8.　∵|a+b|=|a-b|, ∴a⊥b,-2(2m-1)+2(3m-2)=0,解得m=1. a=(1,2),b=(-2,1),5a-3b=(11,7),|5a-3b|==. 9.　由|a|=1,|b|=2,且a·b=1, 得cos==, ∴cos=60°. 設a=(1,0),b=(1,),e=(cos θ,sin θ), ∴(a-b)·e=-sin θ, ∴(a-b)·e的最大值為,故答案為. 10.C　由|a-3b|=|3a+b|,得(a-3b)2=

8、(3a+b)2. ∵a,b均為單位向量, ∴1-6a·b+9=9+6a·b+1.∴a·b=0,故a⊥b,反之也成立.故選C. 11.D　f(x)=a·b=sin4+cos4=-2sin2cos2=1-sin2x=,所以f(x)是偶函數(shù),x=不是其對稱軸,最小正周期為π,在內是減少的,所以選D. 12.　∵=2, ∴=+=+=+(-)=+. 又=λ-,∠A=60°,AB=3,AC=2,·=-4. ∴·=3×2×=3,·(λ-)=-4, 即-+·=-4, ∴×4-×9+×3=-4,即λ-5=-4,解得λ=. 13.1+　設D(x,y),由||=1,得(x-3)2+y2=1,向量

9、++=(x-1,y+), 故|++|=的最大值為圓(x-3)2+y2=1上的動點到點(1,-)距離的最大值,其最大值為圓(x-3)2+y2=1的圓心(3,0)到點(1,-)的距離加上圓的半徑, 即+1=1+. 14.A　作出可行域,如圖,∵m=,n=, ∴m·n=. 記z=表示可行域上的動點與(-1,-2)連線的斜率,由得點A(-3,1),點B(-1,0),點C(-2,0),由圖不難發(fā)現(xiàn)z=∈. 15.C　橢圓+=1的a=2,b=,c=1.圓(x+1)2+y2=1的圓心為(-1,0),半徑為1. 由題意設PA與PB的夾角為2θ, 則|PA|=|PB|=, ∴·=||·||cos 2θ=·cos 2θ=·cos 2θ. 設cos 2θ=t,則y=·==(1-t)+-3≥2-3. ∵P在橢圓的右頂點時,sin θ=, ∴cos 2θ=1-2×=, 此時·的最大值為×=, ∴·的取值范圍是. 6