2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 課時跟蹤練（四十）合情推理與演繹推理 理（含解析）新人教A版

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1、課時跟蹤練(四十) A組　基礎(chǔ)鞏固 1．有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，若f′(x0)＝0，則x＝x0是函數(shù)f(x)的極值點，因為f(x)＝x3在x＝0處的導(dǎo)數(shù)值為0，所以x＝0是f(x)＝x3的極值點，以上推理(　　) A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．結(jié)論正確 解析：大前提是“對于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，若f′(x0)＝0，則x＝x0是函數(shù)f(x)的極值點”，不是真命題，因為對于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，如果f′(x0)＝0，且滿足在x0附近左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)值異號，那么x＝x0才是函數(shù)f(x)的極值點，所以大前提錯誤．故選A. 答案：A 2．觀

2、察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(－x)＝(　　) A．f(x) B．－f(x) C．g(x) D．－g(x) 解析：由已知歸納得，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，又由題意知f(x)是偶函數(shù)，所以其導(dǎo)函數(shù)應(yīng)為奇函數(shù)，故g(－x)＝－g(x)．故選D. 答案：D 3.如圖所示，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，得a表示的數(shù)是(　　) A．12 B．48 C．60 D．144 解析：由題圖中的數(shù)可知，每行除首末兩數(shù)外，其他數(shù)都等于它肩上兩數(shù)

3、的乘積，所以a＝12×12＝144. 答案：D 4．古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如： 他們研究過圖中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，故將其稱為三角形數(shù)，由以上規(guī)律，知這些三角形數(shù)從小到大形成一個數(shù)列{an}，那么a10的值為(　　) A．45 B．55 C．65 D．66 解析：第1個圖中，小石子有1個， 第2個圖中，小石子有3＝1＋2個， 第3個圖中，小石子有6＝1＋2＋3個， 第4個圖中，小石子有10＝1＋2＋3＋4個， 故第10個圖中，小石子有1＋2＋3＋…＋10＝＝55個，即a10＝55，故選B. 答案：B

4、5.如圖所示，橢圓中心在坐標原點，F(xiàn)為左焦點，當⊥時，其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”．類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于(　　) A. B. C.－1 D.＋1 解析：設(shè)“黃金雙曲線”方程為－＝1(a＞0，b＞0)， 則B(0，b)，F(xiàn)(－c，0)，A(a，0)． 在“黃金雙曲線”中， 因為⊥，所以·＝0. 又＝(c，b)，＝(－a，b)． 所以b2＝ac.而b2＝c2－a2，所以c2－a2＝ac. 在等號兩邊同除以a2，得e＝(負值舍去)． 答案：A 6．(2019·孝感模擬)二維空間中，圓的一維測度(周長)l＝2πr，二維測度

5、(面積)S＝πr2，三維空間中，球的二維測度(表面積)S＝4πr2，三維測度(體積)V＝πr3，應(yīng)用合情推理，若四維空間中，“超球”的三維測度V＝8πr3，則其四維測度W＝(　　) A．2πr4 B．3πr4 C．4πr4 D．6πr4 解析：二維空間中，圓的一維測度(周長)l＝2πr，二維測度(面積)S＝πr2，(πr2)′＝2πr，三維空間中，球的二維測度(表面積)S＝4πr2，三維測度(體積)V＝πr3，′＝4πr2，四維空間中，“超球”的三維測度V＝8πr3，因為(2πr4)′＝8πr3，所以“超球”的四維測度W＝2πr4，故選A. 答案：A 7．(2019·北京海

6、淀區(qū)模擬)已知一位手機用戶前四次輸入四位數(shù)字手機密碼均不正確，第五次輸入密碼正確，手機解鎖．事后發(fā)現(xiàn)前四次輸入的密碼中，每次都有兩個數(shù)字正確，但它們各自的位置均不正確．已知前四次輸入的密碼分別為3406，1630，7364，6173，則正確的密碼中一定含有的數(shù)字為(　　) A．4，6 B．3，6 C．3，7 D．1，7 解析：由題意知前四次輸入的密碼中3出現(xiàn)了4次，6出現(xiàn)了4次，且4次位置均不相同，4，0，7，1各出現(xiàn)了2次．因為每次都有兩個數(shù)字正確，但它們各自的位置均不正確，所以3和6均不是正確密碼中的數(shù)字，4，0，7，1均是正確密碼中的數(shù)字，故選D. 答案：D 8．(20

7、19·孝義模擬)有編號依次為1，2，3，4，5，6的6名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽選拔賽，今有甲、乙、丙、丁四位老師在猜誰將得第一名，甲猜不是3號就是5號；乙猜6號不可能；丙猜2號，3號，4號都不可能；丁猜是1號，2號，4號中的某一個．若以上四位老師中只有一位老師猜對，則猜對者是(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 解析：若1號是第1名，則甲錯，乙對，丙對，丁對，不符合題意； 若2號是第1名，則甲錯，乙對，丙錯，丁對，不符合題意； 若3號是第1名，則甲對，乙對，丙錯，丁錯，不符合題意； 若4號是第1名，則甲錯．乙對，丙錯，丁對，不符合題意； 若5號是第1名，則甲對，乙對，丙對

8、，丁錯，不符合題意； 若6號是第1名，則甲錯，乙錯，丙對，丁錯，符合題意． 故猜對者是丙． 答案：C 9．若P0(x0，y0)在橢圓＋＝1(a>b>0)外，過P0作橢圓的兩條切線，切點分別為P1，P2，則切點弦P1P2所在的直線方程是＋＝1，那么對于雙曲線則有如下命題：若P(x0，y0)在雙曲線－＝1(a>0，b>0)外，過P作雙曲線的兩條切線，切點分別為P1，P2，則切點弦P1P2所在直線的方程是________． 解析：類比橢圓的切點弦方程可得雙曲線－＝1的切點弦方程為－＝1. 答案：－＝1 10．觀察下列等式： 1＝1 2＋3＋4＝9 3＋4＋5＋6＋7＝25 4＋

9、5＋6＋7＋8＋9＋10＝49 …… 照此規(guī)律，第n個等式為________ 解析：由前4個等式可知，第n個等式的左邊第一個數(shù)為n，且連續(xù)2n－1個整數(shù)相加，右邊為(2n－1)2，故第n個等式為n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2. 答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2 11．(2019·佛山一模)所有真約數(shù)(除本身之外的正約數(shù))的和等于它本身的正整數(shù)叫做完全數(shù)(也稱為完備數(shù)、完美數(shù))，如6＝1＋2＋3；28＝1＋2＋4＋7＋14；496＝1＋2＋4＋8＋16＋31＋62＋124＋248，…，此外，它們都可以表示為2的一些連續(xù)正整

10、數(shù)次冪之和，如6＝21＋22，28＝22＋23＋24，…，按此規(guī)律，8 128可表示為________． 解析：由題意，如果2n－1是質(zhì)數(shù)，則2n－1(2n－1)是完全數(shù)，例如：6＝21＋22＝21(22－1)，28＝22＋23＋24＝22(23－1)，…；若2n－1(2n－1)＝8 128，解得n＝7，所以8 128可表示為26(27－1)＝26＋27＋…＋212. 答案：26＋27＋…＋212 12．(2019·石家莊一模)甲、乙、丙三位同學(xué)，其中一位是班長，一位是體育委員，一位是學(xué)習(xí)委員，已知丙的年齡比學(xué)委大，甲與體委的年齡不同，體委比乙的年齡?。畵?jù)此推斷班長是________．

11、 解析：根據(jù)“甲與體委的年齡不同，體委比乙的年齡小”可得丙是體委； 根據(jù)“丙的年齡比學(xué)委大，體委比乙的年齡小”可得乙的年齡>丙的年齡>學(xué)習(xí)委員的年齡，由此可得，乙不是學(xué)習(xí)委員，那么乙是班長． 答案：乙 B組　素養(yǎng)提升 13．給出以下數(shù)對序列： (1，1)； (1，2)(2，1)； (1，3)(2，2)(3，1)； (1，4)(2，3)(3，2)(4，1)； …… 記第i行的第j個數(shù)對為aij，如a43＝(3，2)，則anm＝(　　) A．(m，n－m＋1) B．(m－1，n－m) C．(m－1，n－m＋1) D．(m，n－m) 解析：由前4行的特點，歸納可得：

12、若anm＝(a，b)，則a＝m，b＝n－m＋1，所以anm＝(m，n－m＋1)． 答案：A 14.如圖，有一個六邊形的點陣，它的中心是1個點(算第1層)，第2層每邊有2個點，第3層每邊有3個點，…，依此類推，如果一個六邊形點陣共有169個點，那么它的層數(shù)為(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 解析：由題意知，第1層的點數(shù)為1，第2層的點數(shù)為6，第3層的點數(shù)為2×6，第4層的點數(shù)為3×6，第5層的點數(shù)為4×6，…，第n(n≥2，n∈N*)層的點數(shù)為6(n－1)．設(shè)一個點陣有n(n≥2，n∈N*)層，則共有的點數(shù)為1＋6＋6×2＋…＋6(n－1)＝1＋×(n－1)＝3n

13、2－3n＋1，由題意得3n2－3n＋1＝169，即(n＋7)·(n－8)＝0， 所以n＝8，故共有8層． 答案：C 15．某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時滿足以下三個條件： ①男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)； ②女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù)； ③教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)． (1)若教師人數(shù)為4，則女學(xué)生人數(shù)的最大值為________； (2)該小組人數(shù)的最小值為________． 解析：設(shè)男學(xué)生人數(shù)為x，女學(xué)生人數(shù)為y，教師人數(shù)為z，由已知得且x，y，z均為正整數(shù)． (1)當z＝4時，8＞x＞y＞4，所以x的最大值為7，y的最大值為6， 故女學(xué)生人數(shù)的最大值為6. (2

14、)x＞y＞z＞，當x＝3時，條件不成立，當x＝4時，條件不成立，當x＝5時，5＞y＞z＞，此時z＝3，y＝4. 所以該小組人數(shù)的最小值為12. 答案：(1)6　(2)12 16．[一題多解](2016·全國卷Ⅱ)有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是________． 解析：法一　由題意得丙的卡片上的數(shù)字不是2和3. 若丙的卡片上的數(shù)字是1和2，則由乙的說法知乙的卡片上的數(shù)字是2和3，則甲的卡片上的數(shù)字是1和3，滿足題意； 若丙的卡片上的數(shù)字是1和3，則由乙的說法知乙的卡片上的數(shù)字是2和3，則甲的卡片上的數(shù)字是1和2，不滿足甲的說法． 故甲的卡片上的數(shù)字是1和3. 法二　因為甲與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2，所以丙的卡片上必有數(shù)字2.又丙的卡片上的數(shù)字之和不是5，所以丙的卡片上的數(shù)字是1和2.因為乙與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1，所以乙的卡片上的數(shù)字是2和3，所以甲的卡片上的數(shù)字是1和3. 答案：1和3 6