2019-2020學年新教材高中數學 質量檢測2 一元二次函數、方程和不等式 新人教A版必修第一冊

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1、質量檢測(二) 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時間120分鐘． 第Ⅰ卷(選擇題　共60分) 一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的) 1．已知a<0，－1ab>0 C．a>ab>ab2 D．ab>a>ab2 [解析]　∵a<0，－10，aN B．M≥N

2、C．M0. ∴M>N. [答案]　A 3．不等式≤0的解集是(　　) A．{x|x<－1或－1b，則下列不等式成立的是(　　) A.< B．a2>b2 C.> D．a|c|>b|c| [解析]　根據不等式的性質，知C正確；若

3、a>0>b，則>，則A不正確；若a＝1，b＝－2，則B不正確；若c＝0，則D不正確．故選C. [答案]　C 5．不等式<的解集是(　　) A．{x|x<2} B．{x|x>2} C．{x|02} [解析]　由<，得－＝<0， 即x(2－x)<0，解得x>2或x<0，故選D. [答案]　D 6．在R上定義運算☆：a☆b＝ab＋2a＋b，則滿足x☆(x－2)<0的實數x的取值范圍為(　　) A．{x|01} D．{x|－1

4、＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2<0，解得－22} D．{x|－21，則x＋＋5的最小值為(　　) A．－8 B．8 C．16 D．－16 [解析]　∵x>1，∴x－1>0，x＋＋

5、5＝x－1＋＋6≥2＋6＝8，當且僅當x＝2時等號成立．故選B. [答案]　B 9．若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－4,1)，則不等式b(x2－1)＋a(x＋3)＋c>0的解集為(　　) A. B．(－∞，1)∪ C．(－1,4) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞) [解析]　由不等式ax2＋bx＋c>0的解集為(－4,1)知a<0，－4和1是方程ax2＋bx＋c＝0的兩根．∴－4＋1＝－，－4×1＝，即b＝3a，c＝－4a.故所求解的不等式為3a(x2－1)＋a(x＋3)－4a>0，即3x2＋x－4<0，解得－

6、0)，則y(　　) A．有最大值 B．有最小值 C．無最大值 D．既有最大值又有最小值 [解析]　∵x<0，∴－x>0， ∴－2x＋≥2 ＝2. ∴2x＋≤－2. ∴y＝2x＋－1≤－2－1. 當且僅當2x＝即x＝－時取等號． [答案]　A 11．設a>0，b>0，且不等式＋＋≥0恒成立，則實數k的最小值等于(　　) A．0 B．4 C．－4 D．－2 [解析]　由＋＋≥0得k≥－，而＝＋＋2≥4(a＝b時取等號)，所以－≤－4，因此要使k≥－恒成立，應有k≥－4，即實數k的最小值等于－4. [答案]　C 12.某汽車運輸公司剛買了一批豪華大客車投入營運，據

7、市場分析，每輛客車營運的總利潤y(單位：10萬元)與營運年數x(x∈N*)為二次函數關系(如圖所示)，若要使其營運的年平均利潤最大，則每輛客車需營運(　　) A．3年 B．4年 C．5年 D．6年 [解析]　設二次函數為y＝a(x－6)2＋11.又圖象過點(4,7)，代入得7＝a(4－6)2＋11，解得a＝－1， ∴y＝－x2＋12x－25. 設年平均利潤為m，則m＝＝－x－＋12≤2， 當且僅當x＝，即x＝5時取等號． [答案]　C 第Ⅱ卷(非選擇題　共90分) 二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上) 13．不等式－x2－3

8、x＋4>0的解集為________．(用區(qū)間表示) [解析]　不等式可化為x2＋3x－4<0，即(x－1)(x＋4)<0， 解得－40，n>0.∴mn≤2＝，當且僅當m＝n時等號成立． [答案]　 15．若實數x、y滿足x2＋y2＋xy＝1，則x＋y的最大值是________． [解析]　∵x2＋y2

9、＋xy＝1， ∴(x＋y)2＝xy＋1， 又∵xy≤2， ∴(x＋y)2≤2＋1， 變形得(x＋y)2≤1， ∴(x＋y)2≤， ∴－≤x＋y≤， ∴x＋y的最大值為. [答案]　 16．不等式ax2＋4x＋a>1－2x2對一切x∈R恒成立，則實數a的取值范圍是________． [解析]　不等式ax2＋4x＋a>1－2x2對一切x∈R恒成立， 即(a＋2)x2＋4x＋a－1>0對一切x∈R恒成立． 若a＋2＝0，顯然不成立； 若a＋2≠0，則 ???a>2. [答案]　a>2 三、解答題(本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

10、17．(本小題滿分10分)已知a>0，試比較a與的大?。? [解]　a－＝＝. 因為a>0， 所以當a>1時，>0，有a>； 當a＝1時，＝0，有a＝； 當01時，a>；當a＝1時，a＝； 當0 ＋ ＋ ＝＋＋. 故原不等式成立． 19．

11、(本小題滿分12分)若關于x的不等式x2－ax－6a<0的解集的區(qū)間長度不超過5個單位，求實數a的取值范圍． [解]　∵x2－ax－6a<0有解， ∴方程x2－ax－6a＝0的判別式Δ＝a2＋24a>0， ∴a>0或a<－24. 解集的區(qū)間長度就是方程x2－ax－6a＝0的兩個根x1，x2的距離， 由x1＋x2＝a，x1x2＝－6a，得 (x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝a2＋24a. ∵|x1－x2|≤5，∴(x1－x2)2≤25， ∴a2＋24a≤25，∴－25≤a≤1. 綜上可得－25≤a<－24或0

12、≤1. 20．(本小題滿分12分)已知正實數a，b滿足a＋b＝1，求 2＋2的最小值． [解]　2＋2＝a2＋b2＋＋＋4 ＝(a2＋b2)＋4 ＝[(a＋b)2－2ab]＋4 ＝(1－2ab)·＋4， 由a＋b＝1，得ab≤2＝(當且僅當a＝b＝時等號成立)， 所以1－2ab≥1－＝，且≥16， 所以2＋2≥×(1＋16)＋4＝， 所以2＋2的最小值為. 21．(本小題滿分12分)甲廠以x千克/小時的速度運輸生產某種產品(生產條件要求1≤x≤10)，每小時可獲得利潤是100元． (1)要使生產該產品2小時獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍； (2)要使生產9

13、00千克該產品獲得的利潤最大，問：甲廠應該選取何種生產速度？并求最大利潤． [解]　(1)根據題意， 200≥3000?5x－14－≥0，又1≤x≤10，可解得3≤x≤10. (2)設利潤為y元，則y＝·100 ＝9×104， 故x＝6時，ymax＝457500元． 22．(本小題滿分12分)已知不等式ax2－3x＋6>4的解集為{x|x<1或x>b}， (1)求a，b的值； (2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0. [解]　(1)由題意知，1和b是方程ax2－3x＋2＝0的兩根，則，解得. (2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0， 即為x2－(c＋2)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0. ①當c>2時，22時，原不等式的解集為{x|2