高中數(shù)學(xué)空間直角坐標(biāo)系同步練習(xí)1 新課標(biāo) 人教版 必修2(A)

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1、空間直角坐標(biāo)系 同步練習(xí) YCY本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分.共150分. 第Ⅰ卷（選擇題，共50分） 一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)（每小題5分，共50分）. 1．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點P（x，y，z），給出下列4條敘述： ①點P關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（x，－y，z） ②點P關(guān)于yOz平面的對稱點的坐標(biāo)是（x，－y，－z） ③點P關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（x，－y，z） ④點P關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是（－x，－y，－z） 其中正確的個數(shù)是 （ ） A．3 B．2 C．1 D．0

2、 2．若已知A（1，1，1），B（－3，－3，－3），則線段AB的長為 （ ） A．4 B．2 C．4 D．3 3．已知A（1，2，3），B（3，3，m），C（0，－1，0），D（2，―1，―1），則 （ ） A．> B．< C．≤ D．≥ 4．設(shè)A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的中點M，則 （ ） A． B． C． D． 5．如圖，三棱錐A－BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=1， CD=2，點E為CD的中點，則AE的長為（ ） A． B． C． D．

3、 6．點B是點A（1，2，3）在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，則OB等于 （ ） A． B． C． D． 7．已知ABCD為平行四邊形，且A（4，1，3），B（2，－5，1），C（3，7，－5），則點D 的坐標(biāo)為 （ ） A．（，4，－1） B．（2，3，1） C．（－3，1，5） D．（5，13，－3） 8．點到坐標(biāo)平面的距離是 （ ） A． B． C． D． 9．已知點，， 三點共線，那么的值分別是 （ ） A．，4 B．1，8 C．，－4 D．－1，－8 10．在空間直角坐標(biāo)系中，一定點到三

4、個坐標(biāo)軸的距離都是1，則該點到原點的距離是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題，共100分） 二、填空題：請把答案填在題中橫線上（每小題6分，共24分）． 11．如右圖，棱長為3a正方體OABC－， 點M在上，且2，以O(shè) 為坐標(biāo)原點，建立如圖空間直有坐標(biāo)系，則點 M的坐標(biāo)為 ． 12．如右圖，為一個正方體截下的一角P－ABC， ，，，建立如圖坐標(biāo) 系，求△ABC的重心G的坐標(biāo) _ _． 13．若O（0，0，0），P（x，y，z），且，則

5、 表示的圖形是 _ _． 14．已知點A（－3，1，4），則點A關(guān)于原點的對稱點 B的坐標(biāo)為 ；AB的長為 ． 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共76分)． 15．（12分）如圖，長方體中，，，，設(shè)E為的中點，F(xiàn)為的中點，在給定的空間直角坐標(biāo)系D－xyz下，試寫出A，B，C，D，，，，，E，F(xiàn)各點的坐標(biāo)． 16．（12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，且邊長為2a，棱PD⊥底面ABCD，PD=2b，取各側(cè)棱的中

6、點E，F(xiàn)，G，H，寫出點E，F(xiàn)，G，H的坐標(biāo)． 17．（12分）如圖，已知矩形ABCD中，，．將矩形ABCD沿對角線BD折起，使得面BCD⊥面ABD．現(xiàn)以D為原點，DB作為y軸的正方向，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，此時點A恰好在xDy坐標(biāo)平面內(nèi)．試求A，C兩點的坐標(biāo)． 18．（12分）已知，， ，求證其為直角三角形． 19．（14分）如圖，已知正方體的棱長為a，M為的中點，點N在上，且，試求MN的長． 20．（14分）在空間直角坐標(biāo)系中，已知A（3，0，1）和B（1，0

7、，－3），試問 （1）在y軸上是否存在點M，滿足？ （2）在y軸上是否存在點M，使△MAB為等邊三角形？若存在，試求出點M坐標(biāo)． 參考答案 一、CADCB BDCCA 二、11．（2a，3a，3a）； 12．G（） ； 13．以原點O為球心，以1為半徑的球面； 14．（3，－1，－4）； ； 三、 15．解：設(shè)原點為O，因為A，B，C，D這4個點都在坐標(biāo)平面 xOy內(nèi)， 它們的豎坐標(biāo)都是0，而它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)可利用，寫出， 所以 A（3，0，0），B（3，5，0），C（0，5，0），D（0，0

8、，0）； 因為平面與坐標(biāo)平面xOy平行，且，所以A'，B'，，D'的豎坐標(biāo) 都是3，而它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別與A，B，C，D的相同，所以（3，0，3），（3，5，3），（0，5，3），（0，0，3）； 由于E分別是中點，所以它在坐標(biāo)平面xOy上的射影為DB的中點，從而E的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別是的，同理E的豎坐標(biāo)也是的豎坐標(biāo)的，所以E（）； 由F為中點可知，F(xiàn)在坐標(biāo)平面xOy的射影為BC中點，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為和5，同理點F在z軸上的投影是AA'中點，故其豎坐標(biāo)為，所以F（，5，）． 16．解: 由圖形知，DA⊥DC，DC⊥DP，DP⊥DA，故以D為原點，建立如圖空間坐標(biāo)系D－x

9、yz． 因為E，F(xiàn)，G，H分別為側(cè)棱中點，由立體幾何知識可知，平面EFGH與底面ABCD平行， 從而這4個點的豎坐標(biāo)都為P的豎坐標(biāo)的一半，也就是b， 由H為DP中點，得H（0，0，b） E在底面面上的投影為AD中點，所以E的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為a和0，所以E（a，0，b）， 同理G（0，a，b）； F在坐標(biāo)平面xOz和yOz上的投影分別為點E和G，故F與E橫坐標(biāo)相同都是a， 與G的縱坐標(biāo)也同為a，又F豎坐標(biāo)為b，故F（a，a，b）． 17．解： 由于面BCD⊥面ABD，從面BCD引棱DB的垂線CF即為面ABD的垂線，同理可得AE即

10、為面BCD的垂線，故只需求得的長度即可。 最后得A（），C（0,） 18．略解：利用兩點間距離公式， 由，，，從而，結(jié)論得證. 19．解：以D為原點，建立如圖空間直角坐標(biāo)系．因為正方體棱長為a， 所以B（a，a，0），A'（a，0，a），（0，a，a），（0，0，a）． 由于M為的中點，取中點O'，所以M（，，），O'（，，a）． 因為，所以N為的四等分，從而N為的中點，故N（，，a）． 根據(jù)空間兩點距離公式，可得 ． 20．解：（1）假設(shè)在在y軸上存在點M，滿足． 因Ｍ在y軸上，可設(shè)M（0，y，0），由，可得 ， 顯然，此式對任意恒成立．這就是說y軸上所有點都滿足關(guān)系． （2）假設(shè)在y軸上存在點M，使△MAB為等邊三角形． 由（1）可知，y軸上任一點都有，所以只要就可以使得△MAB是等邊三角形． 因為 于是，解得 故y軸上存在點M使△MAB等邊，M坐標(biāo)為（0，，0），或（0，，0）．