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1、空間直角坐標(biāo)系 同步練習(xí)
YCY本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分.共150分.
第Ⅰ卷（選擇題，共50分）
一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)（每小題5分，共50分）.
1．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（x，y，z），給出下列4條敘述：
①點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，－y，z）
②點(diǎn)P關(guān)于yOz平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，－y，－z）
③點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，－y，z）
④點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（－x，－y，－z）
其中正確的個(gè)數(shù)是 （ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
2、
2．若已知A（1，1，1），B（－3，－3，－3），則線段AB的長(zhǎng)為 （ ）
A．4 B．2 C．4 D．3
3．已知A（1，2，3），B（3，3，m），C（0，－1，0），D（2，―1，―1），則 （ ）
A．> B．<
C．≤ D．≥
4．設(shè)A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的中點(diǎn)M，則 （ ）
A． B． C． D．
5．如圖，三棱錐A－BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=1，
CD=2，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，則AE的長(zhǎng)為（ ）
A． B．
C． D．
3、
6．點(diǎn)B是點(diǎn)A（1，2，3）在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，則OB等于 （ ）
A． B． C． D．
7．已知ABCD為平行四邊形，且A（4，1，3），B（2，－5，1），C（3，7，－5），則點(diǎn)D
的坐標(biāo)為 （ ）
A．（，4，－1） B．（2，3，1） C．（－3，1，5） D．（5，13，－3）
8．點(diǎn)到坐標(biāo)平面的距離是 （ ）
A． B． C． D．
9．已知點(diǎn)，， 三點(diǎn)共線，那么的值分別是 （ ）
A．，4 B．1，8 C．，－4 D．－1，－8
10．在空間直角坐標(biāo)系中，一定點(diǎn)到三
4、個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是1，則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）
二、填空題：請(qǐng)把答案填在題中橫線上（每小題6分，共24分）．
11．如右圖，棱長(zhǎng)為3a正方體OABC－，
點(diǎn)M在上，且2，以O(shè)
為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖空間直有坐標(biāo)系，則點(diǎn)
M的坐標(biāo)為 ．
12．如右圖，為一個(gè)正方體截下的一角P－ABC，
，，，建立如圖坐標(biāo)
系，求△ABC的重心G的坐標(biāo) _ _．
13．若O（0，0，0），P（x，y，z），且，則
5、 表示的圖形是 _ _．
14．已知點(diǎn)A（－3，1，4），則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)
B的坐標(biāo)為 ；AB的長(zhǎng)為 ．
三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟(共76分)．
15．（12分）如圖，長(zhǎng)方體中，，，，設(shè)E為的中點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)，在給定的空間直角坐標(biāo)系D－xyz下，試寫(xiě)出A，B，C，D，，，，，E，F(xiàn)各點(diǎn)的坐標(biāo)．
16．（12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，且邊長(zhǎng)為2a，棱PD⊥底面ABCD，PD=2b，取各側(cè)棱的中
6、點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，寫(xiě)出點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H的坐標(biāo)．
17．（12分）如圖，已知矩形ABCD中，，．將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使得面BCD⊥面ABD．現(xiàn)以D為原點(diǎn)，DB作為y軸的正方向，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，此時(shí)點(diǎn)A恰好在xDy坐標(biāo)平面內(nèi)．試求A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
18．（12分）已知，， ，求證其為直角三角形．
19．（14分）如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為a，M為的中點(diǎn)，點(diǎn)N在上，且，試求MN的長(zhǎng)．
20．（14分）在空間直角坐標(biāo)系中，已知A（3，0，1）和B（1，0
7、，－3），試問(wèn)
（1）在y軸上是否存在點(diǎn)M，滿足？
（2）在y軸上是否存在點(diǎn)M，使△MAB為等邊三角形？若存在，試求出點(diǎn)M坐標(biāo)．
參考答案
一、CADCB BDCCA
二、11．（2a，3a，3a）； 12．G（） ； 13．以原點(diǎn)O為球心，以1為半徑的球面；
14．（3，－1，－4）； ；
三、
15．解：設(shè)原點(diǎn)為O，因?yàn)锳，B，C，D這4個(gè)點(diǎn)都在坐標(biāo)平面 xOy內(nèi)，
它們的豎坐標(biāo)都是0，而它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)可利用，寫(xiě)出，
所以 A（3，0，0），B（3，5，0），C（0，5，0），D（0，0
8、，0）；
因?yàn)槠矫媾c坐標(biāo)平面xOy平行，且，所以A'，B'，，D'的豎坐標(biāo)
都是3，而它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別與A，B，C，D的相同，所以（3，0，3），（3，5，3），（0，5，3），（0，0，3）；
由于E分別是中點(diǎn)，所以它在坐標(biāo)平面xOy上的射影為DB的中點(diǎn)，從而E的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別是的，同理E的豎坐標(biāo)也是的豎坐標(biāo)的，所以E（）；
由F為中點(diǎn)可知，F(xiàn)在坐標(biāo)平面xOy的射影為BC中點(diǎn)，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為和5，同理點(diǎn)F在z軸上的投影是AA'中點(diǎn)，故其豎坐標(biāo)為，所以F（，5，）．
16．解: 由圖形知，DA⊥DC，DC⊥DP，DP⊥DA，故以D為原點(diǎn)，建立如圖空間坐標(biāo)系D－x
9、yz．
因?yàn)镋，F(xiàn)，G，H分別為側(cè)棱中點(diǎn)，由立體幾何知識(shí)可知，平面EFGH與底面ABCD平行，
從而這4個(gè)點(diǎn)的豎坐標(biāo)都為P的豎坐標(biāo)的一半，也就是b，
由H為DP中點(diǎn)，得H（0，0，b）
E在底面面上的投影為AD中點(diǎn)，所以E的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為a和0，所以E（a，0，b），
同理G（0，a，b）；
F在坐標(biāo)平面xOz和yOz上的投影分別為點(diǎn)E和G，故F與E橫坐標(biāo)相同都是a，
與G的縱坐標(biāo)也同為a，又F豎坐標(biāo)為b，故F（a，a，b）．
17．解： 由于面BCD⊥面ABD，從面BCD引棱DB的垂線CF即為面ABD的垂線，同理可得AE即
10、為面BCD的垂線，故只需求得的長(zhǎng)度即可。
最后得A（），C（0,）
18．略解：利用兩點(diǎn)間距離公式，
由，，，從而，結(jié)論得證.
19．解：以D為原點(diǎn)，建立如圖空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)檎襟w棱長(zhǎng)為a，
所以B（a，a，0），A'（a，0，a），（0，a，a），（0，0，a）．
由于M為的中點(diǎn)，取中點(diǎn)O'，所以M（，，），O'（，，a）．
因?yàn)椋訬為的四等分，從而N為的中點(diǎn)，故N（，，a）．
根據(jù)空間兩點(diǎn)距離公式，可得
．
20．解：（1）假設(shè)在在y軸上存在點(diǎn)M，滿足．
因Ｍ在y軸上，可設(shè)M（0，y，0），由，可得
，
顯然，此式對(duì)任意恒成立．這就是說(shuō)y軸上所有點(diǎn)都滿足關(guān)系．
（2）假設(shè)在y軸上存在點(diǎn)M，使△MAB為等邊三角形．
由（1）可知，y軸上任一點(diǎn)都有，所以只要就可以使得△MAB是等邊三角形．
因?yàn)?
于是，解得
故y軸上存在點(diǎn)M使△MAB等邊，M坐標(biāo)為（0，，0），或（0，，0）．
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