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1、同步練習51 第三章：直線與方程單元測試卷
一、選擇題
1、已知θ∈R，則直線的傾斜角的取值范圍是 （ ）
A．[0°，30°] B．
C．[0°，30°]∪ D．[30°，150°]
2、已知點P（3，2）與點Q（1，4）關于直線l對稱，則直線l的方程為（ ）
A． B．
C． D．
3、已知兩點A（3，2）和B（－1，4）到直線距離相等，則m值為（ ）
A． B． C． D．
4、直線l經(jīng)過二、三、四象限，l的傾斜角為α，斜率為k，則 （ ）
A ksinα>0 B kcosα>
2、0 C ksinα0 D kcosα≤0
5、點（4，0）關于直線的對稱點是（ ）
A. （-6，8） B. （-8，6） C. （6，8） D. （-6，-8）
6、已知實數(shù)x，y滿足的最小值為（ ）
A． B． C．2 D．2
7、直線沿y軸正方向平移m個單位（m≠0，m≠1），再沿x軸負方向平移m－1個單位得直線′，若與′重合，則直線的斜率為（ ）
A． B． C． D．
8、兩條直線和的位置關系是（ ）
A．平行 B．相交 C
3、．重合 D．與m有關
9、曲線關于直線對稱的曲線C′的方程為（ ）
A． B．
C． D．
10、如果ab>0，直線ax＋by＋c=0的傾斜角為，且sin=－，則直線的斜率等于（ ）
A． B． － C． ± D． ±
11、給出下列四個命題， ①角一定是直線的傾斜角；
②點關于直線的對稱點的坐標是；
③與坐標軸距離相等的點的軌跡方程是；
④直線必定過點（2，3）。其中是真命題的為（ ）
A．（1）、（2） B．（3）、（4） C．（1）、（
4、3） D．（2）、（4）
12、設a、b、c分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對邊的邊長，則直線sinA·x＋ay＋c＝0與bx－sinB·y＋sinC＝0的位置關系是 （ ）
A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直
二、填空題
13、若R}， R}，若 A∩ B=ф，則實數(shù)的值為 ．
14、已知直線l：y=ax＋2和A(1，4)，B(3，1)兩點，當直線l與線段AB相交時，則實數(shù)a的取值范圍為 ．
15、直線2x－y－4＝0上有一點P，它與兩定點A（4，－1）、B（3，4）距離
5、之差最大，則P點坐標是 ．
16、已知直線l和直線m的方程分別為2x－y＋1＝0，3x－y＝0，則直線m關于直線l的對稱直線m’的方程為 ．
三、解答題
17、直線在兩坐標軸上的截距相等，且（2，1）到直線的距離為，求直線的方程。
18、已知兩直線和的交點是，求過兩點、的直線方程。
19、設不等式2x－1＞m(x2－1)對一切滿足|m|≤2的值均成立，求x的取值范圍.
20、下面三條直線l1：4x＋y－4＝0，l2：mx＋y＝0，l3：2x－3my－
6、4＝0不能構(gòu)成三角形，求m的取值集合．
21、設數(shù)列的前n項和=na＋n(n－1)b (n=1、2…)，a、b是常數(shù)且b
（1）證明是等差數(shù)列；
（2）證明以（，）為坐標的點(n=1、2…)都落在同一條直線上，并寫出此直線方程；
22、已知過點A（1，1）且斜率為－m(m>0)的直線與x，y軸分別交于P、Q，過P、Q 分別作直線的垂線，垂足為R、S，求四邊形PRSQ的面積的最小值．
同步練習51 直線與方程單元測試卷
1、C 2、A 3、D 4、B 5、D 6、A 7、C
7、 8、B 9、A 10、B 11、D 12、C 13、－2或4 14、－≤a≤2 15、（5，6） 16、13x－9y+14＝0. 17、或。
18、解：由于是兩直線的交點，代入得：和，即：，是方程的解，由于兩點確定一條直線，所以過兩點、的直線方程為。
19、解：原不等式變?yōu)?x2－1)m+(1－2x)＜0,構(gòu)造線段f(m)=(x2－1)m+1－2x,－2≤m≤2,則f(－2)＜0,且f(2)＜0.解得：。
20、 解： （1）三條直線交于一點時：
解得l1和l2的交點A的坐標（， ），由A在l3上可得2·－3m·=4
解之m＝或m ＝－1．
?。?）
8、至少兩條直線平行或重合時：
l1、l2、l3至少兩條直線斜率相等，這三條直線中至少兩條直線平行或重合，當m＝4時，l1∥l2；當m＝－時，l1∥l3；若l2∥l3，則需有＝，m2＝－不可能
綜合（1）、（2）可知，m＝－1，－，，4時，三條直線不能組成三角形，因此m的取值集合是{－1，－，，4}．
21、解：（1）由條件，得==a
當n≥2時，有
=－=[na+n(n－1)b]－[(n－1)a+(n－1)(n－2)b]=a+2(n－1)b
因此，當n≥2時，有
－=[a+2(n－1)b]－[a+2(n－2)b]=2b
∴是以a為首項，2b為公差的等差數(shù)列；
(2)∵b,對于n≥2，有
∴所有的點（，） (n=1、2…)都落在通過（a,a－1）且以為斜率的直線上．此直線方程為y－(a－1)=(x－a)，即x－2y+a－2=0。
22、解：設方程為，則從而可得直線PR和QS的方程分別為：和 又PR∥QS ∴ 又|PR| ,四邊形PRSQ為梯形
∴
∴四邊形PRSQ的面積的最小值為3.6
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