高中數(shù)學直線方程--點斜式教案 新課標 人教版 必修2(A)

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1、直線方程--點斜式 教學目標： 1．使學生掌握點斜式和斜截式的推導(dǎo)過程，并能根據(jù)條件，熟練求出直線的點斜式方程和斜截式方程。 2．會用直線的方程求出斜率、傾斜角、截距等問題，并能根據(jù)方程畫出方程所表示的直線。 3．培養(yǎng)學生化歸數(shù)學問題的能力及利用知識解決問題的能力。 4．理解直線方程點斜式和斜截式的形式特點和適用范圍。 教學重點與難點： 重點：直線方程的點斜式的公式推導(dǎo)以及有已知條件求直線的方程。 難點：直線方程點斜式推導(dǎo)過程的理解。 教學方法?：啟發(fā)引導(dǎo)式 發(fā)現(xiàn)探究式 教學用具：計算機 實物投影儀 教學過程設(shè)計： 【創(chuàng)設(shè)情景】 師：上一節(jié)我們分析了在直角坐標

2、系內(nèi)確定一條直線的幾何要素。那么，我們能否用給定的條件（點P0的坐標和斜率，或P1，P2的坐標），將直線上的所有點的坐標（）滿足的關(guān)系表示出來呢？這節(jié)課，我們一起學習直線的點斜式方程。 【探求新知】 師：若直線經(jīng)過點，且斜率為，求直線的方程。 生：（給學生以適當?shù)囊龑?dǎo)）設(shè)點P（）是直線上不同于點的任意一點，因為直線的斜率為， 由斜率公式得： ，可化為： ……………… ① 〖探究〗：思考下面的問題：（不必嚴格地證明，只要求驗證） （1）、過點，斜率為的直線上的點，其坐標都滿足方程①嗎？ （2）、坐標滿足方程①的點都在過點，斜率為的直線上嗎？

3、 生：經(jīng)過探究和驗證，上述的兩條都成立。所以方程①就是過點，斜率為的直線的方程。 因此得到： （一）、直線的點斜式方程： 其中()為直線上一點坐標，為直線的斜率。 方程①是由直線上一定點及其斜率確定，叫做直線的點斜式方程，簡稱點斜式。 師：直線的點斜式方程能否表示坐標平面上的所有直線呢？（讓學生思考，互相討論） 生1：不能，因為不是所有的直線都有斜率。 生2：對，因為直線的點斜式方程要用到直線的斜率，有斜率的直線才能寫成點斜式方程，如果直線沒有斜率，其方程就不能用點斜式表示。 師：very good！ 那么，軸所在直線的方程是什么？軸所在直線的方程又是什么？ 生

4、：因為軸所在直線的斜率為=0，且過點（0，0）， 所以軸所在直線的方程是=0。（即：軸所在直線上的每一點的縱坐標都等于0。） 而軸所在直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示。但軸所在直線上的每一點的橫坐標都等于0。 所以軸所在直線的方程為：=0。 師：那些與軸或軸平行的直線方程又如何表示呢？ 生：（猜想）與軸平行的直線的方程為：； 與軸平行的直線的方程為：。 師：當直線的傾斜角為0°時,，即=0，直線與軸平行或重合，直線方程為：，或。 當直線傾斜角為90°時，直線沒有斜率，直線與軸平行或重合，它的方程不能用點斜式表示。這時直線方程為：，或。 經(jīng)過分析，同學們的猜想是正確的

5、。 師：已知直線的斜率為k，與y軸的交點是P（0，b），求直線的方程。 生：因為直線的斜率為，與y軸的交點是P（0，b），代入直線方程的點斜式， x y o b 得直線的方程為： 即： （二）、直線斜截式方程： ………… ② 我們把直線與軸交點（0，）的縱坐標叫做直線在軸上的截距(即縱截距)。方程②是由直線的斜率和它在軸上的截距確定的，所以叫做直線斜截式方程，簡稱為斜截式。 師：截距是距離嗎？ 生：不是，b為直線l在y軸上截距，截距不是距離，截距是直線與坐標軸交點的相應(yīng)坐標，是一個實數(shù)，可正可負可為零；距離是線段的長度，是非負實數(shù)。 師：觀察方程

6、，它的形式具有什么特點？ 生：左端的系數(shù)恒為1，右端的系數(shù)和常數(shù)均有幾何意義：是直線的斜率，是直線在軸上的截距。 師：當直線傾斜角為90°時，它的方程能不能用斜截式來表示？ 生：不能，因為直線沒有斜率。 師：方程與我們學過的一次函數(shù)的表達式之間有什么關(guān)系呢？ 生：當時，直線斜截式方程就是一次函數(shù)的表示形式。 【例題分析】 〖例1〗直線經(jīng)過點P0(-2，3)，且傾斜角α=45°,求直線的點斜式方程，并畫出直線。 師：分析并根據(jù)已知條件，先求得直線方程的斜率。代入直線的點斜式方程即可求得。 生：（思考后自主完成解題過程） y x o α ? 解：直線經(jīng)過點P0(-2，

7、3)，斜率是：。 代入點斜式方程得。 這就是所求的直線方程,如右圖中所示。（畫圖時， 只需要再找到滿足方程的另一個點即可。） 〖例2〗已知直線 試討論：（1）的條件是什么？（2）的條件是什么？ 師：讓學生回憶前面用斜率判斷兩條直線平行、垂直的結(jié)論。 生：（思考后互相交流意見、想法。）總結(jié)得到： 對于直線 　　 【課堂精練】 課本P100練習1，2，3，4。 說明：通過加強練習來熟悉直線方程的點斜式與斜截式。 【課堂小結(jié)】 師生：通過本節(jié)內(nèi)容的學習,要求大家掌握直線方程的點斜式，了解直線方程的斜截式，并了解求解直線方程的一般思路。 求直線方程需要兩個獨立的條件（斜率及一點），根據(jù)不同的幾何條件選用不同形式的方程。 【課后作業(yè)】 P106 習題3.2 1.（1）、（2）、（3）、（5）、（6）