高中數(shù)學(xué)圓的方程單元測(cè)試 新課標(biāo) 人教版 必修2(A)

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1、圓的方程單元測(cè)試卷 一、選擇題 1、 以兩點(diǎn)A（-3，-1），B（5，5）為直徑端點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ） A. B. C. D. 2、 如果圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)，那么（ ） A. B. C. D. 3、圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是（ ） A．6 B．4 C．5 D．1 4、已知圓，圓，其中，則兩圓的位置關(guān)系為（ ） A．相交 B．外切 C．內(nèi)切 D．相交或外切 5、在空間直角坐標(biāo)系中，以A（-10，1，-6），B（-4，-1，-9

2、），C（-2，-4，-3）三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 一般三角形 6、設(shè)點(diǎn)（）在圓的外部，則直線與圓的位置關(guān)系是（ ） A．相交 B．相切 C． 相離 D．不確定 7、已知曲線C：，則與曲線C相切且在兩坐標(biāo)軸的截距相等的直線有（ ） A． 1條 B．2條 C．3條 b．4條 8、已知實(shí)數(shù)x，y滿足的最小值為（ ） A． B． C．2 D．2 9、若圓始終平分圓的周長，則有（ ）

3、A. B. C. D. 10、過圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，則經(jīng)過兩切點(diǎn)的直線方程為( ) A． B． C． D． 11、若圓上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則半徑 的取值范圍是（ ） A．（4，6） B． C． D．[4，6] 12、若關(guān)于的方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 二、填空題 13、在空間直角坐標(biāo)系中，P（2，1，3），Q（3，4，-1）兩點(diǎn)的距離為___

4、_____________. 14、如果方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________. 15、過點(diǎn)（1，1），且與兩平行直線，都相切的圓的方程是________________. 16、半徑為1的圓與相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為________________. 三、解答題 17、求經(jīng)過原點(diǎn)且與直線及都相切的圓的方程。 18、由動(dòng)點(diǎn)P引圓的兩條切線PA、PB，直線PA、PB的斜率分別為，若滿足+=-1，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。 19、已知圓C′的方程是，圓C的圓心坐標(biāo)為（2，－1），若圓C與圓C′交于兩點(diǎn)，

5、且，求圓C的方程． 20、已知圓C與圓x2＋y2－2x＝0相外切，并和直線L：x＋y＝0相切于點(diǎn)（3，－），求圓的方程. 21、某市氣象臺(tái)測(cè)得今年第三號(hào)臺(tái)風(fēng)中心在其正東300km處，以40km/h的速度向西偏北30°方向移動(dòng)，據(jù)測(cè)定，距臺(tái)風(fēng)中心250km的圓形區(qū)域內(nèi)部都將受到臺(tái)風(fēng)影響，請(qǐng)你推算該市受臺(tái)風(fēng)影響的起始時(shí)間與持續(xù)時(shí)間（精確到分鐘）。 22、設(shè)圓滿足：①截軸所得弦長為2；②被軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3∶1，在滿足條件①②的所有圓中，求圓心到直線的距離最小的圓的方程． 同步練習(xí)57

6、第四章：圓的方程單元測(cè)試卷 1、C 2、B 3、B 4、D 5、B 6、A 7、C 8、A 9、B 10、A 11、A 12、A 13、 14、 15、或 16、和 17、解：設(shè)所求圓方程為，由題意得：，，，解得，故所求圓方程為。 18、解：設(shè)P，切線，由與圓相切，得：，化簡：，由韋達(dá)定理及+=-1得：，得P的軌跡方程是。 19、解：設(shè)圓C的方程為，而圓C′的方程為，兩圓方程相減得公共弦的方程為，過C′作C′D⊥AB于D，則，故| C′D|=　∴，解得或　∴圓C的方程為或． 20、解： 設(shè)圓方程為(x－a)2+(y－b)2＝r2，=r+1．由r＝ ，

7、·(－)＝－1 得 ＝2｜a－3｜＋1 當(dāng)a≥3時(shí)，解得a＝4，∴b＝0，r＝2，圓方程(x－4)2+y2＝4 當(dāng)a＜3時(shí)，解得a＝0，∴b＝－4，r＝6，圓方程x2+(y+4)2＝36. 21、解： 以該市所在位置A為原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸的正方向建立直角坐標(biāo)系，開始時(shí)臺(tái)風(fēng)中心在B（300，0）處，臺(tái)風(fēng)中心沿傾斜角為150°方向直線移動(dòng)，其軌跡方程為y＝－ （x－300）(x≤300) 該市受臺(tái)風(fēng)影響時(shí)，臺(tái)風(fēng)中心在圓x2＋y2＝內(nèi)，設(shè)射線與圓交于C、D，則｜CA｜＝｜AD｜＝250，所以臺(tái)風(fēng)中心到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，開始影響該市，中心移至D點(diǎn)時(shí)，影響結(jié)束，作AH⊥CD于H，則｜AH｜＝｜AB｜·sin30°＝150，｜HB｜＝150，｜CH｜=｜HD｜==200，∴｜BC｜＝150－200，則該市受臺(tái)風(fēng)影響的起始時(shí)間t1＝＝1．5(h)，即約90分鐘后臺(tái)風(fēng)影響該市，臺(tái)風(fēng)影響的持續(xù)時(shí)間t2＝＝10（h），即臺(tái)風(fēng)對(duì)該市的影響持續(xù)時(shí)間為10小時(shí)． 22、解：設(shè)圓的圓心為，半徑為，則點(diǎn)到軸，軸的距離分別為．由題設(shè)知圓截軸所得劣弧所對(duì)的圓心角為90o，知圓截軸所得的弦長為，故．又點(diǎn)到直線的距離為，所以， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)上式等號(hào)成立，此時(shí)，從而取得最小值． 由此有，解得或．因?yàn)?所以．于是，所求圓的方程為．