2020高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)集中營 熱點(diǎn)17 數(shù)列的基本運(yùn)算大題 新課標(biāo)

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1、 【兩年真題重溫】 【評(píng)注】【解析】【解析】【命題意圖猜想】 1.新課標(biāo)高考對(duì)數(shù)列的考查降低了要求，通過兩年的高考試題也可以發(fā)現(xiàn)，試題的位置均為第一大題，試題難度中下，主要以等差數(shù)列等比數(shù)列為背景考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列求和問題，不在考查遞推數(shù)列問題.2020年理科數(shù)列求和考查了裂項(xiàng)相消法，2020年考查了錯(cuò)位相減法，猜想2020年可能考查倒序相加法或分組求和法.也可能出現(xiàn)兩道小題的形式，此時(shí)解答題第一道變?yōu)槿谴箢}. 【最新考綱解讀】 n 2.等差數(shù)列的性質(zhì)： 3.等比數(shù)列的有關(guān)概念： （1）等比數(shù)列的判斷方法：（2）等比數(shù)列的通項(xiàng)：或. （3）等比數(shù)列的前和： 6.數(shù)

2、列求和的常用方法：【方法技巧提煉】 1.等差數(shù)列的判斷與證明的方法 (1)利用定義：或，其中為常數(shù)； (2)利用等差中項(xiàng)：； (3)利用通項(xiàng)公式：； (4)利用前項(xiàng)公式：. n (2)若已知，則最值時(shí)的值（）可如下確定或. 例2 設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0. (1)求公差d的取值范圍； (2)指出S1、S2、…、S12中哪一個(gè)值最大，并說明理由. 因?yàn)閗是正整數(shù)，所以k=6,即在S1，S2，…，S12中，S6最大. 解法二：由d＜0得a1>a2>…>a12>a13， 若在1≤k≤12中有自然數(shù)k,使得ak≥0,且ak+

3、1＜0, 則Sk是S1，S2，…，S12中的最大值. 【點(diǎn)評(píng)】該題的第(1)問通過建立不等式組求解屬基本要求，難度不高，入手容易.第(2)問難度較高，為求{Sn}中的最大值Sk,1≤k≤12,思路之一是知道Sk為最大值的充要條件是ak≥0且ak+1＜0，思路之三是可視Sn為n的二次函數(shù)，借助配方法可求解.它考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想、邏輯思維能力和計(jì)算能力.而思路之二則是通過等差數(shù)列的性質(zhì)等和性探尋數(shù)列的分布規(guī)律，找出“分水嶺”，從而得解. 3. 如何判斷和證明數(shù)列是等比數(shù)列 （1）利用定義： 或（為非零常數(shù)）； （2）利用等比中項(xiàng)：； （3）利用通項(xiàng)公式：（）； （4）利用求

4、和公式：（，，）. . 【點(diǎn)評(píng)】 【點(diǎn)評(píng)】此題巧妙利用函數(shù)的奇偶性，得到恒等式，利用其特點(diǎn)，然后利用數(shù)列求和的方法倒序相加法進(jìn)行合并整理. 7.由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式 【考場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)分享】 6．特別注意q＝1時(shí)，Sn＝na1這一特殊情況．7．由an＋1＝qan，q≠0，并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列，還要驗(yàn)證a1≠0. 因試題難度和位置的調(diào)整，數(shù)列問題已經(jīng)變?yōu)橥瑢W(xué)們得全分的題目，故需值得花費(fèi)時(shí)間和精力去攻克.在考試過程中，計(jì)算出錯(cuò)極易出現(xiàn)，故不論求通項(xiàng)公式還是數(shù)列求和問題均可以利用n=1,2進(jìn)行驗(yàn)證，此法切記！【新題預(yù)測(cè)演練】 1.【唐山市2020學(xué)年度高三年級(jí)第

5、一次模擬考試】 等比數(shù)列的公比，則 (A) 64 (B) 31 (C) 32 (D) 63 [答案]D 【答案】A 5.【山東省萊蕪市2020屆高三上學(xué)期期末檢測(cè)】 已知數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則數(shù)列前10項(xiàng)的和等于 A.511 B.512 C.1023 D.1033 【答案】 D 解析：由已知求得，可知數(shù)列是循環(huán)數(shù)列，因?yàn)?，所? 7.【河南省南陽市2020屆高中三年級(jí)期終質(zhì)量評(píng)估】 【解析】，所以 前6項(xiàng)的和最大 【解析】 【

6、答案】 【解析】 因?yàn)?，所以，兩式相減得，且，所以數(shù)列的通項(xiàng)為，所以數(shù)列的通項(xiàng)為，設(shè) 在數(shù)列中，，則數(shù)列的通項(xiàng)______. [答案] 所以Tn＝＝·＝. 又是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列. ……………………5分 （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和有最大值，且＝15，又 a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比數(shù)列，求． 18.【2020年河南鄭州高中畢業(yè)年級(jí)第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)】 ① ② 當(dāng)時(shí)， ；…………10分 解：（I）設(shè)的首項(xiàng)為，公差為，

7、 18.【唐山市2020學(xué)年度高三年級(jí)第一學(xué)期期末考試】 （理）在等比數(shù)列中， （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求 解： －Tn＝2＋22＋…＋2n－n·2n＋1＝－n·2n＋1＝(1－n)2n＋1－2， ∴Tn＝(n－1)2n＋1＋2， …9分 ∴S1＋2S2＋…＋nSn＝2[(n－1)2n＋1＋2]－n(n＋1) ＝(n－1)2n＋2＋4－n(n＋1)． …12分 （文）在等差數(shù)列中， （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求 解：（Ⅰ） ……………………………..(1) ……………….(

8、2) (II)若=3，求數(shù)列{}的前項(xiàng)的和． 解：（Ⅰ）依題意……………………2分 已知數(shù)列{}為公差不為零的等差數(shù)列，=1，各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{}的第1 項(xiàng)、第3項(xiàng)、第5項(xiàng)分別是、、． (I)求數(shù)列{}與{}的通項(xiàng)公式； (Ⅱ)求數(shù)列{}的前項(xiàng)和． 兩式兩邊分別相減得： ……………10分 ………………………………………………………10分 ＜1.……………………………………………………12分 解析說明：（1） 利用n-1替換題設(shè)中的n，然后相減即可，注意n=1是的驗(yàn)證.（2）將 裂項(xiàng)，利用裂項(xiàng)相消法求和. ， 以上各式相加，得， ………9分 又，，故， ………11分 當(dāng)時(shí)，上式也成立， ………12分 所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）． ………13分 則= ，錯(cuò)位相減法， ………… 9分 求得 ………………10分 An＝＋＋＋…＋＝. 因?yàn)閍2n－1＝2n－1a，所以 （Ⅱ）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值，并證明此時(shí)為“嘉文”數(shù)列.