（江蘇專版）2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十四）萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用（含解析）

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1、（江蘇專版）2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十四）萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用（含解析） 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律與萬(wàn)有引力定律 1．(2019·海安月考)關(guān)于行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的下列說法中正確的是(　　) A．離太陽(yáng)越近的行星運(yùn)動(dòng)周期越短 B．所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng) C．行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，太陽(yáng)位于行星橢圓軌道的對(duì)稱中心處 D．所有行星與太陽(yáng)的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積均相等 解析：選A　由公式＝k知，離太陽(yáng)越近R越小，行星運(yùn)動(dòng)公轉(zhuǎn)周期T越短，故A正確；由開普勒第一定律可得，所有行星都繞太陽(yáng)做橢圓運(yùn)動(dòng)，且是在不同的橢圓軌道上繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上

2、，故B、C錯(cuò)誤；同一行星與太陽(yáng)的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積均相等，故D錯(cuò)誤。 2．(2019·沭陽(yáng)月考)在我國(guó)探月工程計(jì)劃中，“嫦娥五號(hào)”將會(huì)登月取樣返回地球。當(dāng)“嫦娥五號(hào)”離開繞月軌道飛回地球的過程中，地球和月球?qū)λ囊1和F2的大小變化情況是(　　) A．F1增大，F(xiàn)2減小　　　　 　B．F1減小，F(xiàn)2增大 C．F1和F2均增大 D．F1和F2均減小 解析：選A　根據(jù)F＝G知，當(dāng)“嫦娥五號(hào)”離開繞月軌道飛回地球的過程中，與月球之間的距離變大，與地球之間的距離減小，可知地球?qū)λ娜f(wàn)有引力F1增大，月球?qū)λ娜f(wàn)有引力F2減小。故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。 3．[多選](2019

3、·贛榆調(diào)研)地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r1、 周期為T1；月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r2、 周期為T2。萬(wàn)有引力常量為G，不計(jì)周圍其他天體的影響，則根據(jù)題中給定條件(　　) A．能求出地球的質(zhì)量 B．表達(dá)式＝成立 C．能求出太陽(yáng)與地球之間的萬(wàn)有引力 D．能求出地球與月球之間的萬(wàn)有引力 解析：選AC　由月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)有：G＝m2r2，能求出地球的質(zhì)量：M2＝，故A正確；由于月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)和地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的中心天體不同，故表達(dá)式＝不成立，故B錯(cuò)誤； 由地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)有：G＝M22r1，能求出太陽(yáng)的質(zhì)量：M1＝，進(jìn)而能求出太陽(yáng)與地球之間的萬(wàn)有引力

4、，選項(xiàng)C正確；由于不知道月球的質(zhì)量，故不能求出地球與月球之間的萬(wàn)有引力，故D錯(cuò)誤。 4.某行星繞太陽(yáng)沿橢圓軌道運(yùn)行，如圖所示，在這顆行星的軌道上有a、b、c、d四個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，其中a為近日點(diǎn)，c為遠(yuǎn)日點(diǎn)。若行星運(yùn)動(dòng)周期為T，則該行星(　　) A．從a到b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于從c到d的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 B．從d經(jīng)a到b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于從b經(jīng)c到d的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 C．a(chǎn)到b的時(shí)間tab< D．c到d的時(shí)間tcd< 解析：選C　根據(jù)開普勒第二定律知：在相等時(shí)間內(nèi)，太陽(yáng)和運(yùn)動(dòng)著的行星的連線所掃過的面積都是相等的。據(jù)此行星運(yùn)行在近日點(diǎn)時(shí)，與太陽(yáng)連線距離短，故運(yùn)行速度大，在遠(yuǎn)日點(diǎn)，太陽(yáng)與行星連線長(zhǎng)，故運(yùn)行速度小。即在

5、行星運(yùn)動(dòng)中，在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度最小，在近日點(diǎn)的速度最大。圖中a點(diǎn)為近日點(diǎn)，所以速度最大，c點(diǎn)為遠(yuǎn)日點(diǎn)，所以速度最小。則從d經(jīng)a到b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于從b經(jīng)c到d的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，從a到b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于從c到d的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，且a到b的時(shí)間tab<，c到d的時(shí)間tcd>。故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：天體質(zhì)量和密度的計(jì)算 5．近年來(lái)，人類發(fā)射了多枚火星探測(cè)器，對(duì)火星進(jìn)行科學(xué)探究，為將來(lái)人類登上火星、開發(fā)和利用火星資源奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。如果火星探測(cè)器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并測(cè)得該探測(cè)器運(yùn)動(dòng)的周期為T，則火星的平均密度ρ的表達(dá)式為(k是一個(gè)常數(shù))(　　) A．ρ＝ B．ρ＝kT C．ρ＝

6、kT2 D．ρ＝ 解析：選D　火星探測(cè)器繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式：G＝mr(r為軌道半徑即火星的半徑)，得M＝①，則火星的密度ρ＝　②，由①②得火星的平均密度ρ＝＝(k為某個(gè)常量)，D正確。 6．若在月球表面發(fā)射繞其表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星A，其質(zhì)量為m，運(yùn)行周期為T。已知月球表面附近的重力加速度約為地球表面附近的重力加速度的。下列說法正確的是(　　) A．月球人造衛(wèi)星A的線速度大小約為7.9 km/s B．可以求出月球的質(zhì)量M C．可以求出月球的平均密度 D．月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的 解析：選C　忽略星球的自轉(zhuǎn)，則有萬(wàn)有引力等于物體的重力，

7、當(dāng)衛(wèi)星貼近星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)有：mg′＝m，解得：v＝，已知月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度的，月球半徑小于地球半徑，繞地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星線速度等于7.9 km/s，所以人造衛(wèi)星A繞月球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度小于7.9 km/s，故A錯(cuò)誤；當(dāng)衛(wèi)星貼近星球表面做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)有：G＝mR，月球的平均密度ρ＝＝，由于月球的半徑未知，無(wú)法求解月球的質(zhì)量，故B錯(cuò)誤，C正確；忽略星球的自轉(zhuǎn)則有萬(wàn)有引力等于物體的重力，mg＝G，g＝，月球表面附近的重力加速度約為地球表面附近的重力加速度的，由于月球半徑與地球半徑不相等，月球的質(zhì)量不等于地球質(zhì)量的，故D錯(cuò)誤。 7．若太陽(yáng)系內(nèi)每個(gè)行星表面運(yùn)行

8、的衛(wèi)星的周期用T表示，該行星的平均密度是ρ，到太陽(yáng)的距離是r。已知引力常量為G，則下列說法正確的是(　　) A．可以求出該行星的質(zhì)量 B．可以求出太陽(yáng)的質(zhì)量 C．ρT2是定值 D.是定值 解析：選C　設(shè)行星的半徑為R，則行星的體積為V＝ρ·πR3，衛(wèi)星繞行星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則軌道半徑為R，由萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則有G＝mR，得行星的質(zhì)量M＝，而行星的密度ρ＝，聯(lián)立解得ρ＝，則得＝ρ，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知與ρ成正比例函數(shù)，斜率k＝，故利用函數(shù)斜率不能求出行星的質(zhì)量和太陽(yáng)的質(zhì)量，而ρT2＝為常數(shù)。故A、B、D均錯(cuò)誤，C正確。 8．木星繞太陽(yáng)的轉(zhuǎn)動(dòng)，以及衛(wèi)星繞木星的轉(zhuǎn)動(dòng)

9、，均可以看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知萬(wàn)有引力常量，并且已經(jīng)觀測(cè)到木星和衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動(dòng)周期。要求得木星的質(zhì)量，還需要測(cè)量的物理量是(　　) A．太陽(yáng)的質(zhì)量 B．衛(wèi)星的質(zhì)量 C．木星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑 D．衛(wèi)星繞木星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑 解析：選D　衛(wèi)星繞木星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、木星質(zhì)量為M，有G＝m＝mω2r＝m2r＝ma；由以上式子可以看出，要計(jì)算M，需要測(cè)量出T和r，或v和r，或ω和r，或v和ω，由于已知T，故只要知道衛(wèi)星繞木星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r即可。 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：天體表面的重力加速度問題 9.一物體從某行星表面某

10、高度處自由下落。從物體開始下落計(jì)時(shí)，得到物體離行星表面高度h隨時(shí)間t變化的圖像如圖所示，不計(jì)阻力。則根據(jù)h -t圖像可以計(jì)算出(　　) A．行星的質(zhì)量 B．行星的半徑 C．行星表面重力加速度的大小 D．物體受到行星引力的大小 解析：選C　由題圖可知，物體離行星表面的高度為25 m，落地時(shí)間為2.5 s，根據(jù)h＝gt2，得出重力加速度g，故C正確。由題中條件不能知道行星的半徑，所以也不能求出行星的質(zhì)量。由于不知道物體的質(zhì)量，所以不能求出物體受到行星的引力大小，故A、B、D錯(cuò)誤。 10．[多選]宇宙飛船繞地球做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，飛船艙內(nèi)有一質(zhì)量為m的人站在可稱體重的臺(tái)秤上。用R表

11、示地球的半徑，g表示地球表面處的重力加速度，g0表示宇宙飛船所在處的地球引力加速度，N表示人對(duì)秤的壓力。下列關(guān)系式正確的是(　　) A．g0＝g B．g＝g0 C．N＝mg D．N＝0 解析：選AD　忽略地球的自轉(zhuǎn)，萬(wàn)有引力等于重力，在地球表面處：mg＝G，則GM＝gR2，在宇宙飛船處：m′g0＝G，g0＝＝g，故A正確，B錯(cuò)誤；宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，飛船艙內(nèi)物體處于完全失重狀態(tài)，即人只受萬(wàn)有引力(重力)作用，所以人對(duì)秤的壓力N＝0，故C錯(cuò)誤，D正確。 考點(diǎn)綜合訓(xùn)練 11．為了對(duì)火星及其周圍的空間環(huán)境進(jìn)行監(jiān)測(cè)，假設(shè)某探測(cè)器在離火星表面高度分別為h1和h2的圓軌道上

12、運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期分別為T1和T2?；鹦强梢暈橘|(zhì)量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，萬(wàn)有引力常量為G。僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出(　　) A．火星的密度和火星表面的重力加速度 B．火星的質(zhì)量和火星對(duì)探測(cè)器的引力 C．火星的半徑和探測(cè)器的質(zhì)量 D．火星表面的重力加速度和火星對(duì)探測(cè)器的引力 解析：選A　由探測(cè)器分別在兩個(gè)不同的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)可知：G＝m2(h1＋R)；G＝m2(h2＋R)，兩式聯(lián)立可求得火星的質(zhì)量M與火星的半徑R，由火星的半徑R可求出火星的體積，進(jìn)一步求出火星的密度，再根據(jù)黃金代換：GM＝gR2，可求得火星表面處的重力加速度g，故A正確。由于探測(cè)器的質(zhì)量無(wú)法求出，也就

13、無(wú)法計(jì)算火星對(duì)探測(cè)器的引力，故B、C、D錯(cuò)誤。 12．“嫦娥三號(hào)”攜帶“玉兔號(hào)”月球車首次實(shí)現(xiàn)月球軟著陸和月面巡視勘察，并開展月表形貌與地質(zhì)構(gòu)造調(diào)查等科學(xué)探測(cè)。已知月球半徑為R0，月球表面處重力加速度為g0，地球和月球的半徑之比為＝4，表面重力加速度之比為＝6，則地球和月球的密度之比為(　　) A. B. C．4 D．6 解析：選B　設(shè)星球的密度為ρ，由G＝mg，得GM＝gR2，ρ＝＝，聯(lián)立解得ρ＝，設(shè)地球、月球的密度分別為ρ、ρ0，則＝，將＝4，＝6代入上式解得＝。故B正確。 13.有一質(zhì)量為M、半徑為R、密度均勻的球體，在距離球心O為2R的地方有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，現(xiàn)在從M

14、中挖去一半徑為的球體(如圖)，然后又在挖空部分填滿另外一種密度為原來(lái)2倍的物質(zhì)，如圖所示。則填充后的實(shí)心球體對(duì)m的萬(wàn)有引力為(　　) A. B. C. D. 解析：選A　設(shè)球體密度為ρ，則ρ＝， 在球體內(nèi)部挖去半徑為的球體，挖去小球的質(zhì)量為： m′＝ρπ2＝， 挖去小球前，球與質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力： F1＝＝ 被挖部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力為：F2＝＝， 填充物密度為原來(lái)物質(zhì)的2倍，則填充物對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力為挖去部分的二倍，填充后的實(shí)心球體對(duì)m的萬(wàn)有引力為：F1－F2＋2F2＝，A正確，B、C、D錯(cuò)誤。 14.一宇宙空間探測(cè)器從某一星球的表面升空，假設(shè)探測(cè)器的質(zhì)量恒為1 500

15、 kg，發(fā)動(dòng)機(jī)的推力為恒力，宇宙空間探測(cè)器升空到某一高度時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)突然關(guān)閉。如圖是表示其速度隨時(shí)間變化規(guī)律： (1)求宇宙空間探測(cè)器在該行星表面所能到達(dá)的最大高度？ (2)假設(shè)行星表面沒有空氣，試計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)的推力。 (3)若該行星的半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，則該行星的密度是多少？(用π、R、G表示) 解析：(1)宇宙空間探測(cè)器所能達(dá)到的最大高度應(yīng)等于速度方向向上運(yùn)動(dòng)階段中通過的總位移值， 所以有Hm＝×64×24 m＝768 m。 (2)選取宇宙空間探測(cè)器為研究對(duì)象，探測(cè)器的發(fā)動(dòng)機(jī)突然關(guān)閉后，它只受該行星的引力的作用，故它運(yùn)動(dòng)的加速度即為該行星表面處的重力加速度值，從v -t圖線不難發(fā)現(xiàn)，8 s末探測(cè)器關(guān)閉了發(fā)動(dòng)機(jī)，所以v -t圖線上的斜率即等于該行星表面處的重力加速度，g＝4 m/s2。在0～8 s內(nèi)，探測(cè)器受到豎直向上的推力與豎直向下的重力的共同作用，則由牛頓第二定律得F－mg＝ma， 又a＝＝8 m/s2 故有F＝ma＋mg＝1.8×104 N。 (3)根據(jù)mg＝G，且M＝πR3ρ 解得：ρ＝＝。 答案：(1)768 m　(2)1.8×104 N　(3)