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1、2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 題型專項練 壓軸題提分練（三）文
1．(2018·合肥模擬)已知橢圓E：＋＝1，點A、B、C都在橢圓E上，O為坐標(biāo)原點，D為AB中點，且＝2.
(1)若點C的坐標(biāo)為，求直線AB的方程；
(2)求證：△ABC面積為定值．
解析：(1)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)，∵＝2，
∴D，
將A，B代入橢圓方程中，可得化簡可得
＋＝0，
∴kAB＝＝－＝－×＝－，
∴直線lAB的方程為x＋2y＋2＝0.
(2)證明：設(shè)C(m，n)，∴D，
①當(dāng)直線AB的斜率不存在時，n＝0，由題意可得C(2，0)，A，B或C(－2,0)，
2、
A，B，此時S△ABC＝×3×3＝；
②當(dāng)直線AB的斜率存在時，n≠0，由(1)kAB＝－·＝－，
∴AB：y＋＝－(x＋)，即直線AB：y＝－x－＝－x－，
即3mx＋4ny＋6＝0，?3x2＋3mx＋3－4n2＝0，
∴x1＋x2＝－m，x1x2＝1－，∵＝2 ，
|AB|＝
＝
＝，
O到AB的距離d＝，
S△ABC＝3S△OAB＝3×××＝.∴S△ABC為定值．
2．已知函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx的圖象在點(1，f(1))處的切線方程為6x－2y－1＝0，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，g(x)＝aex(a，b，c∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù))．
(1)求b
3、，c的值；
(2)若?x0∈(0,2]，使g(x0)＝f′(x0)成立，求a的取值范圍．
解析：(1)由題意得f′(x)＝3x2＋2bx＋c，
∴f′(1)＝2b＋c＋3＝3.
又f(1)＝b＋c＋1，點(1，f(1))在直線6x－2y－1＝0上，∴6－2(b＋c＋1)－1＝0，
故b＝－，c＝3.
(2)∵g(x0)＝f′(x0)，
∴aex0＝3x－3x0＋3，
∴a＝.
令h(x)＝，
則h′(x)＝，
令h′(x)＝0，得x＝1或x＝2.
當(dāng)x變化時，h(x)與h′(x)在x∈(0,2]上的變化情況如下表所示：
x
(0,1)
1
(1,2)
2
h′(x)
－
0
＋
0
h(x)
∴h(x)在x∈(0,2]上有極小值h(1)＝，
又h(2)＝，h(0)＝3>，
∴h(x)在x∈(0,2]上的取值范圍為[，3)，
∴a的取值范圍為[，3)．
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