2022年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（理科） 含解析(VII)

《2022年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（理科） 含解析(VII)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（理科） 含解析(VII)（13頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（理科） 含解析(VII) 　 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)正確 1．已知全集為U=R，A={0，1，2，3}，B={y|y=2x，x∈A}，則圖中陰影部分表示的集合為（　?。? A．{0，3} B．{1，2，3} C．{0} D．{1，2} 2．已知sin（x+）=，則sin2x的值為（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 3．已知命題：p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命題q：“?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，若“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。? A．{a|a≤﹣

2、2或a=1} B．{a|a≥1} C．{a|a≤﹣2或1≤a≤2} D．{a|﹣2≤a≤1} 4．由xy=1，y=x，x=3所圍成的封閉區(qū)域的面積為（　?。? A．2ln3 B．2+ln3 C．4﹣2ln3 D．4﹣ln3 5．（理）的值是（　　） A． B． C． D． 6．已知函數(shù)f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x﹣1，x∈R，若函數(shù)k（x）=f（x+a）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）對稱，且α∈（0，π），則α=（　　） A． B． C． D． 7．若函數(shù)f（x）=2x2﹣lnx在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間（k﹣1，k+1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　?。? A．[1，

3、+∞） B．[1，） C．[1，2） D．[，2） 8．己知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），f（）+f（）=0，且f（x）在區(qū)間（，）上遞減，則ω=（　?。? A．3 B．2 C．6 D．5 9．函數(shù)y=的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 10．已知函數(shù)f（x）=﹣x2+bln（x+1）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，則b的取值范圍（　　） A．[0，+∞） B．[﹣，+∞） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，﹣] 11．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足： （1）函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱； （2）對?x∈R，f（﹣x）=f（+x）成立 （

4、3）當(dāng)x∈（﹣，﹣]時(shí)，f（x）=log2（﹣3x+1），則f A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2 12．已知函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，且當(dāng)x∈（﹣∞，0），f（x）+xf′（x）＜0成立．若a=（20.2）?f（20.2），b=（ln2）?f（ln2），c=（log2）?f（log2），則a，b，c的大小關(guān)系是（　?。? A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞c＞b 　 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請將答案填在答題卡的相應(yīng)位置 13．已知函數(shù)f（x）=2f′（1）lnx﹣x，則f（x）在x=1處的切線方程為　　．

5、14．若α為銳角，且cos（α+）=，則cosα=　?。? 15．若函數(shù)f（x）=x2﹣ex﹣ax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　?。? 16．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=（）1﹣x，則 ①2是函數(shù)f（x）的一個(gè)周期； ②函數(shù)f（x）在（1，2）上是減函數(shù)，在（2，3）上是增函數(shù)； ③函數(shù)f（x）的最大值是1，最小值是0； ④x=1是函數(shù)f（x）的一個(gè)對稱軸； ⑤當(dāng)x∈（3，4）時(shí)，f（x）=（）x﹣3． 其中所有正確命題的序號是　?。? 　 三、解答題：本大題共6小題，共70

6、分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17．設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣x+）的值域?yàn)镽；命題q：3x﹣9x＜a對一切實(shí)數(shù)x恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 18．求函數(shù)f（x）=3﹣2asinx﹣cos2x，x∈[﹣，]的最小值． 19．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足向量=（cosA，cosB），=（a，2c﹣b），∥． （I）求角A的大??； （II）若a=2，求△ABC面積的最大值． 20．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx﹣）﹣2cos2+1（ω＞0），直線y=與函數(shù)f（x）的圖象相鄰兩交點(diǎn)的距離為π． （1）求

7、ω的值； （2）在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若點(diǎn)（，0）是函數(shù)y=f（x）圖象的一個(gè)對稱中心，求sinA+sinC的取值范圍． 21．已知函數(shù)f（x）=sinx﹣xcosx． （I）討論f（x）在（0，2π）上的單調(diào)性； （II）若關(guān)于x的方程f（x）﹣x2+2πx﹣m=0在（0，2π）有兩個(gè)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． （III）求證：當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f（x）＜x3． 22．已知函數(shù)f（x）=． （1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，a+）（a＞0）上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （2）當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f（x）≥恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍． 　

8、 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)正確 1．已知全集為U=R，A={0，1，2，3}，B={y|y=2x，x∈A}，則圖中陰影部分表示的集合為（　?。? A．{0，3} B．{1，2，3} C．{0} D．{1，2} 【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算． 【分析】先觀察Venn圖，圖中陰影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中，得出圖中陰影部分表示的集合，再結(jié)合已知條件即可求解． 【解答】解：圖中陰影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中． 由韋恩圖可知陰影部分表示的集合

9、為（CUB）∩A， 又A={0，1，2，3}，B={y|y=2x，x∈A}={1，2，4，8} ∴（CUB）∩A={0，3}． 則圖中陰影部分表示的集合是：{0，3}． 故選A． 　 2．已知sin（x+）=，則sin2x的值為（　?。? A． B．﹣ C． D．﹣ 【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的化簡求值． 【分析】利用兩角和的正弦函數(shù)化簡已知條件，通過平方即可求出結(jié)果． 【解答】解：sin（x+）=，可得（sinx+cosx）=， 兩邊平方可得：2（1+2sinxcosx）=． 解得sin2x=﹣． 故選：D． 　 3．已知命題：p：“?x∈[1，2]，

10、x2﹣a≥0”，命題q：“?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，若“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。? A．{a|a≤﹣2或a=1} B．{a|a≥1} C．{a|a≤﹣2或1≤a≤2} D．{a|﹣2≤a≤1} 【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用． 【分析】先化簡兩個(gè)命題，再由“p且q”是真命題知兩個(gè)命題都是真命題，故求其公共部分即可． 【解答】解：命題：p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，得a≤1； 命題q：“?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，得△≥0，解得a≥1或a≤﹣2 ∵“p且q”是真命題 ∴a≤﹣2或a=1 故選A 　 4．由xy=1，y=x，x=

11、3所圍成的封閉區(qū)域的面積為（　?。? A．2ln3 B．2+ln3 C．4﹣2ln3 D．4﹣ln3 【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用． 【分析】確定曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)，確定被積區(qū)間及被積函數(shù)，利用定積分表示面積，即可得到結(jié)論． 【解答】解：由曲線xy=1，直線y=x，解得x=±1． 由xy=1，x=3可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，）． ∴由曲線xy=1，直線y=x，x=3所圍成封閉的平面圖形的面積是 S=（x﹣）dx=（x2﹣lnx）=4﹣ln3． 故選D． 　 5．（理）的值是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】微積分基本定理；定積分． 【分析】根據(jù)微積分的積分公式和微積分基

12、本定理的幾何意義進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解： =， 設(shè)，則（x﹣1）2+y2=1，（y≥0），表示為圓心在（1，0），半徑為1的上半圓，所以由積分的幾何意義可知， 而， 所以=． 故選C． 　 6．已知函數(shù)f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x﹣1，x∈R，若函數(shù)k（x）=f（x+a）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）對稱，且α∈（0，π），則α=（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換． 【分析】利用二倍角公式可求得f（x）=2sin（2x﹣），從而知h（x）=f（x+α）=2sin（2x+2α﹣），利用其圖象關(guān)于（﹣，0）對稱即可求得α．

13、 【解答】解：∵f（x）=1﹣cos（+2x）﹣cos2x﹣1 =sin2x﹣cos2x =2sin（2x﹣）， ∴h（x）=f（x+α）=2sin（2x+2α﹣）， ∵其圖象關(guān)于（﹣，0）對稱， ∴2×（﹣）+2α﹣=kπ，k∈Z， ∴2α=（k+1）π，k∈Z． ∴α=π，又α∈（0，π）， ∴α=． 故選B． 　 7．若函數(shù)f（x）=2x2﹣lnx在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間（k﹣1，k+1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　?。? A．[1，+∞） B．[1，） C．[1，2） D．[，2） 【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】先確定函數(shù)的定義域然后

14、求導(dǎo)數(shù)fˊ（x），在函數(shù)的定義域內(nèi)解方程fˊ（x）=0，使方程的解在定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間 （k﹣1，k+1）內(nèi)，建立不等關(guān)系，解之即可． 【解答】解：因?yàn)閒（x）定義域?yàn)椋?，+∞），又， 由f'（x）=0，得． 當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f'（x）＜0，當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，f'（x）＞0 據(jù)題意，， 解得． 故選B． 　 8．己知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），f（）+f（）=0，且f（x）在區(qū)間（，）上遞減，則ω=（　　） A．3 B．2 C．6 D．5 【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象． 【分析】首先通過三角恒等變換把函數(shù)變形成正弦型函數(shù)，

15、進(jìn)一步利用整體思想利用區(qū)間與區(qū)間的子集關(guān)系求出ω的范圍，進(jìn)一步利用代入法進(jìn)行驗(yàn)證求出結(jié)果． 【解答】解：f（x）=sinωx+cosωx =2sin（） 所以： 當(dāng)k=0時(shí)， 由于：f（x）在區(qū)間（，）單調(diào)遞減， 所以： 解不等式組得到： 當(dāng)ω=2時(shí)，f（）+f（）=0， 故選：B． 　 9．函數(shù)y=的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象． 【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，利用特殊值判斷函數(shù)值的即可． 【解答】解：函數(shù)y=是奇函數(shù)，所以選項(xiàng)A，B不正確； 當(dāng)x=e時(shí)，y=＞0，圖象的對應(yīng)點(diǎn)在第一象限， D正確；C錯(cuò)誤． 故選：D． 　

16、 10．已知函數(shù)f（x）=﹣x2+bln（x+1）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，則b的取值范圍（　?。? A．[0，+∞） B．[﹣，+∞） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，﹣] 【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】由題意知函數(shù)f（x）=﹣x2+bln（x+1）的定義域?yàn)椋ī?，+∞），f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，則f'（x）在[0，+∞）上恒有f'（x）≤0即可． 【解答】解：由題意知函數(shù)f（x）=﹣x2+bln（x+1）的定義域?yàn)椋ī?，+∞）； 則f'（x）=﹣2x+； f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，則f'（x）在[0，+∞）上恒有f'（x）≤0； 所以：﹣2x+

17、≤0?b≤2x（x+1） 令g（x）=2x（x+1），則g（x）在[0，+∞）上的最小值為g（0）=0： 所以b的取值范圍為：（﹣∞，0] 故選：C 　 11．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足： （1）函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱； （2）對?x∈R，f（﹣x）=f（+x）成立 （3）當(dāng)x∈（﹣，﹣]時(shí)，f（x）=log2（﹣3x+1），則f A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2 【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值． 【分析】根據(jù)（1）得函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，由（2）得到函數(shù)是周期為3的周期函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性和周期性的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可． 【解

18、答】解：∵函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱， ∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）對稱，即函數(shù)f（x）是奇函數(shù)， 由f（﹣x）=f（+x）得f（﹣x）=f（+x）=﹣f（x﹣）， 則f（+x）=﹣f（x），即f（x+3）=﹣f（）=f（x）， 則函數(shù)f（x）是周期為3的周期函數(shù)， 則f=f（1）=﹣f（﹣1）， ∵當(dāng)x∈（﹣，﹣]時(shí)，f（x）=log2（﹣3x+1）， ∴f（﹣1）=log2（3+1）=log24=2， 則f=﹣f（﹣1）=﹣2， 故選：D 　 12．已知函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，且當(dāng)x∈（﹣∞，0），f（x）+xf

19、′（x）＜0成立．若a=（20.2）?f（20.2），b=（ln2）?f（ln2），c=（log2）?f（log2），則a，b，c的大小關(guān)系是（　?。? A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞c＞b 【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；不等關(guān)系與不等式． 【分析】由y=f（x﹣1）的圖象關(guān)點(diǎn)（1，0）對稱，知f（x）是奇函數(shù)；令g（x）=xf（x），得g（x）是偶函數(shù)；由x∈（﹣∞，0）時(shí)，g′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，得函數(shù)g（x）在x∈（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，從而得g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；再由﹣log2=2＞20.2＞1＞ln2＞0，得a，b，c的大

20、小． 【解答】解：∵函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱， ∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）對稱， ∴f（x）是奇函數(shù)，∴xf（x）是偶函數(shù)． 設(shè)g（x）=xf（x）， 當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，g′（x）=f（x）+xf′（x）＜0， ∴函數(shù)g（x）在x∈（﹣∞，0）上單調(diào)遞減， ∴函數(shù)g（x）在x∈（0，+∞）上單調(diào)遞增． ∵﹣log2=2＞20.2＞1＞ln2＞0， ∴g（﹣log2）＞g（20.2）＞g（ln2）； 又g（﹣log2）=g（log2）， 即（log2）?f（log2）＞（20.2）?f（20.2）＞（ln2）?f（ln2）； ∴c＞

21、a＞b． 故選：C． 　 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請將答案填在答題卡的相應(yīng)位置 13．已知函數(shù)f（x）=2f′（1）lnx﹣x，則f（x）在x=1處的切線方程為　x﹣y﹣2=0?。? 【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程． 【分析】求出f′（x），由題意可知曲線在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程的斜率等于f′（1），所以把x=1代入到f′（x）中即可求出f′（1）的值，得到切線的斜率，然后把x=1和f′（1）的值代入到f（x）中求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)和斜率直線切線的方程即可． 【解答】解：f′（x）=f′（1）﹣1， 由題意可知，曲線在（1，f（

22、1））處切線方程的斜率k=f′（1）， 則f′（1）=2f′（1）﹣1，解得f′（1）=1， 則f（1）=﹣1，所以切點(diǎn)（1，﹣1）， 所以切線方程為：y+1=x﹣1，化簡得x﹣y﹣2=0． 故答案為：x﹣y﹣2=0． 　 14．若α為銳角，且cos（α+）=，則cosα=　?。? 【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)． 【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin（α+）的值，再利用兩角和差的余弦公式求得cosα=cos[（）﹣]的值． 【解答】解：∵α為銳角，且cos（α+）=，∴α+為銳角， sin（α+）==， 則cosα=cos[（）﹣]=cos（α+）cos+si

23、n（α+）sin=+=， 故答案為：． 　 15．若函數(shù)f（x）=x2﹣ex﹣ax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是?。ī仭?，2ln2﹣2）　． 【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】根據(jù)題意可得a＜2x﹣ex有解，轉(zhuǎn)化為g（x）=2x﹣ex，a＜g（x）max，利用導(dǎo)數(shù)求出最值即可． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣ex﹣ax， ∴f′（x）=2x﹣ex﹣a， ∵函數(shù)f（x）=x2﹣ex﹣ax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間， ∴f′（x）=2x﹣ex﹣a＞0， 即a＜2x﹣ex有解， 令g′（x）=2﹣ex， g′（x）=2﹣ex=0，x=ln2， g′（

24、x）=2﹣ex＞0，x＜ln2， g′（x）=2﹣ex＜0，x＞ln2 ∴當(dāng)x=ln2時(shí)，g（x）max=2ln2﹣2， ∴a＜2ln2﹣2即可． 故答案為：（﹣∞，2ln2﹣2） 　 16．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=（）1﹣x，則 ①2是函數(shù)f（x）的一個(gè)周期； ②函數(shù)f（x）在（1，2）上是減函數(shù)，在（2，3）上是增函數(shù)； ③函數(shù)f（x）的最大值是1，最小值是0； ④x=1是函數(shù)f（x）的一個(gè)對稱軸； ⑤當(dāng)x∈（3，4）時(shí)，f（x）=（）x﹣3． 其中所有正確命題的序號是?、?/p>

25、②④⑤?。? 【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用． 【分析】根據(jù)已知，確定函數(shù)f（x）的周期性，單調(diào)性，奇偶性，對稱性，最值等，進(jìn)而判斷各個(gè)命題的真假，可得答案． 【解答】解：∵f（x+1）=f（x﹣1）， ∴f（x+2）=f[（x+1）+1]=f[（x+1）﹣1]=f（x）， 即①2是函數(shù)f（x）的一個(gè)周期，正確； 當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=（）1﹣x為增函數(shù)； 由函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)， 可得：當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）為減函數(shù)； 再由函數(shù)的周期為2，可得： ②函數(shù)f（x）在（1，2）上是減函數(shù)，在（2，3）上是增函數(shù)，正確； 由②得：當(dāng)x=2k，k∈Z時(shí)，

26、函數(shù)取最小值， 當(dāng)x=2k+1，k∈Z時(shí)，函數(shù)取最大值1， 故③函數(shù)f（x）的最大值是1，最小值是0，錯(cuò)誤； 由②得：④x=k，k∈Z均為函數(shù)圖象的對稱軸， 故④x=1是函數(shù)f（x）的一個(gè)對稱軸，正確； ⑤當(dāng)x∈（3，4）時(shí)，4﹣x=（0，1）， 即f（4﹣x）=f（2﹣x）=f（﹣x）=f（x）=（）1﹣（4﹣x）=（）x﹣3， 即④f（x）=（）x﹣3．正確 故答案為：①②④⑤ 　 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17．設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣x+）的值域?yàn)镽；命題q：3x﹣9x＜a對一切實(shí)數(shù)x恒成立，如果

27、命題“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假． 【分析】分別求出兩個(gè)命題的為真命題的等價(jià)條件，利用復(fù)合命題真假之間的關(guān)系進(jìn)行判斷求解． 【解答】解：若函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣x+）的值域?yàn)镽， 則當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=lg（﹣x）的值域?yàn)镽滿足條件， 若a≠0，要使函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽， 則，即，即0＜a≤2，綜上0≤a≤2； 若3x﹣9x＜a對一切實(shí)數(shù)x恒成立， 則設(shè)g（x）=3x﹣9x，則g（x）=3x﹣（3x）2，= 設(shè)t=3x，則t＞0，則函數(shù)等價(jià)為y=t﹣t2=﹣（t）2+≤， 即a＞， 若“p且q”為真命題，則，即＜a≤2 則若

28、“p且q”為假命題，則a＞2或a≤． 　 18．求函數(shù)f（x）=3﹣2asinx﹣cos2x，x∈[﹣，]的最小值． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；三角函數(shù)的最值． 【分析】f（x）解析式可化為：f（x）═（sinx﹣a）2+2﹣a2，sinx∈[﹣，1]，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類討論，可得不同情況下，函數(shù)的最小值． 【解答】解：∵f（x）=3﹣2asinx﹣cos2x=sin2x﹣2asinx+2=（sinx﹣a）2+2﹣a2， ∵x∈[﹣，]， ∴sinx∈[﹣，1]， ∴a＜﹣時(shí)，當(dāng)sinx=﹣時(shí)，函數(shù)f（x）取最小值a+； ﹣≤a≤1時(shí)，當(dāng)sinx=a時(shí)，函數(shù)f（x

29、）取最小值2﹣a2； a＞1時(shí)，當(dāng)sinx=1時(shí)，函數(shù)f（x）取最小值3﹣2a； 綜上可知： 　 19．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足向量=（cosA，cosB），=（a，2c﹣b），∥． （I）求角A的大?。? （II）若a=2，求△ABC面積的最大值． 【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理． 【分析】（I）根據(jù)平面向量的共線定理，利用正弦定理，即可求出A的值； （2）根據(jù)余弦定理，利用基本不等式，即可求出三角形面積的最大值． 【解答】解：（I）∵向量=（cosA，cosB），=（a，2c﹣b），∥， ∴（2c﹣b）cosA=acosB， 由正弦定理

30、得：（2sinC﹣sinB）cosA=sinAcosB， 整理得2sinCcosA=sin（A+B）=sinC； 在△ABC中，sinC≠0，∴cosA=， ∵A∈（0，π），故； （2）由余弦定理，cosA==， 又a=2，∴b2+c2﹣20=bc≥2bc﹣20， 得bc≤20，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取到“=”； ∴S△ABC=bcsinA≤5， 所以三角形面積的最大值為5． 　 20．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx﹣）﹣2cos2+1（ω＞0），直線y=與函數(shù)f（x）的圖象相鄰兩交點(diǎn)的距離為π． （1）求ω的值； （2）在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，

31、c，若點(diǎn)（，0）是函數(shù)y=f（x）圖象的一個(gè)對稱中心，求sinA+sinC的取值范圍． 【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象． 【分析】（1）利用二倍角余弦公式及變形，兩角差的正弦公式化簡解析式，由題意和正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出周期，由三角函數(shù)的周期公式求出ω的值； （2）由正弦函數(shù)圖象的對稱中心和題意列出方程，由內(nèi)角的范圍求出角B，根據(jù)內(nèi)角和定理用A表示出C，由銳角三角形列出不等式組，求出A的范圍，代入sinA+sinC利用兩角和差的正弦公式化簡，由整體思想、正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出sinA+sinC的范圍． 【解答】解：（1）f（x）=sin（ωx﹣）﹣2cos2+1

32、 =sinωx﹣cosωx﹣cosωx=sinωx﹣cosωx =… ∵直線y=與函數(shù)f（x）的圖象相鄰兩交點(diǎn)的距離為π， ∴周期T=，解得ω=2… （2）∵點(diǎn)（，0）是函數(shù)y=f（x）圖象的一個(gè)對稱中心， ∴2×﹣=kπ（k∈Z），則B=kπ+（k∈Z）， 由0＜B＜π得B=，… 則C=π﹣A﹣B=， 因?yàn)殇J角三角形 所以，得… 所以sinA+sinC=sinA+sin（） =sinA+cosA+sinA=sinA+cosA = … 由得，， 則， 所以 … 　 21．已知函數(shù)f（x）=sinx﹣xcosx． （I）討論f（x）在（0，2π）上的

33、單調(diào)性； （II）若關(guān)于x的方程f（x）﹣x2+2πx﹣m=0在（0，2π）有兩個(gè)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． （III）求證：當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f（x）＜x3． 【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可； （Ⅱ）設(shè)h（x）=x2﹣2πx+m=（x﹣π）2+m﹣π2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍即可； （Ⅲ）令g（x）=f（x）﹣x3，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）＜0，從而證出結(jié)論即可． 【解答】解：f′（x）=cosx﹣（cosx﹣xsinx）=xsinx， （Ⅰ）f'（x

34、）＞0?x∈（0，π），f'（x）＜0? x∈（π，2π）f（x）的遞增區(qū)間（0，π），遞減區(qū)間（π，2π）； （II） f（x）=x2﹣2πx+m， 設(shè)h（x）=x2﹣2πx+m=（x﹣π）2+m﹣π2， 由，解得，0＜m＜π2+π； （III）令g（x）=f（x）﹣x3， 則g′（x）=x（sinx﹣x）， 當(dāng)x∈（0，）時(shí)，設(shè)t（x）=sinx﹣x，則t′（x）=cosx﹣1＜0， 所以t（x）在x∈（0，）單調(diào)遞減，t（x）=sinx﹣x＜t（0）=0， 即sinx＜x，所以g′（x）＜0， 所以g（x）在（0，）上單調(diào)遞減，所以g（x）＜g（0）=0， 所以f（

35、x）＜x3． 　 22．已知函數(shù)f（x）=． （1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，a+）（a＞0）上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （2）當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f（x）≥恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍． 【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值． 【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)f（x）在x=1處取得極大值，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間（a，a+）（a＞0）上存在極值點(diǎn)，可得，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （2）當(dāng)x≥1時(shí)，分離參數(shù)，構(gòu)造，證明g（x）在[1，+∞）上是單調(diào)遞增，所以[g（x）]min=g（1）=2，即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍． 【解答】解：（1）函數(shù)f（x）定義域?yàn)椋?

36、，+∞），， 由f′（x）=0?x=1，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＜0， 則f（x）在（0，1）上單增，在（1，+∞）上單減， 所以函數(shù)f（x）在x=1處取得唯一的極值． 由題意得，故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為 （2）當(dāng)x≥1時(shí)，不等式． 令，由題意，k≤g（x）在[1，+∞）恒成立． 令h（x）=x﹣lnx（x≥1），則，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號． 所以h（x）=x﹣lnx在[1，+∞）上單調(diào)遞增，h（x）≥h（1）=1＞0 因此，則g（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，g（x）min=g（1）=2 所以k≤2，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為（﹣∞，2]． 　 xx11月30日