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1、2022年高三數(shù)學(xué)10月月考試題 文(VI)
一、選擇題（每小題5分，共60分。每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案的選項(xiàng)填涂在答題卡上）
1、命題“”的否定是（ C ）
A． B.
C. D.
2、已知函數(shù)f(x)＝，則f(f())等于( B )
A．4 B. C．－4 D．－
3、若函數(shù)f(x)＝在x＝1處取極值，則a＝( D )
A. B. 2 C. D. 3
4、已知函數(shù)f
2、(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)，且滿足f(x)＝3x2＋2xf′(2)，則f′(5)＝( A )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
5、f(x)＝的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ( C )
A．0 B．1 C．2 D．3
6．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c滿足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，則c＝(D )
A. B. C. D.
7、已知數(shù)列等于（ D ）
A．2 B．—2 C．—3
3、 D．3
8、函數(shù)y＝x2－lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為( B)
A．(－1,1] B．(0,1) C．[1，＋∞) D．(0，＋∞)
9、三角形ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且a>b>c，a2
4、 ( C )
A．f()0，b>0)的最大值為12，則＋的最小值為( A )
A. B. C. D．4
12、已知R上可導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則不等式(x2－2x－3)f′(x)>0的解集為 ( )
A．(－∞，－2)∪(1
5、，＋∞) B．(－∞，－2)∪(1,2)
C．(－∞，－1)∪(－1,0)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)
二、填空題: （每小題5分，共20分，把答案填寫在答題紙的相應(yīng)位置上）
13、在正三角形ABC中，D是BC上的點(diǎn).若AB＝3，BD＝1，則·＝________.
14、關(guān)于x的不等式x2＋(a＋1)x＋ab>0的解集是{x|x<－1或x>4}，則實(shí)數(shù)a、b的值分別為______和______．
15、數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝，若{an}的前n項(xiàng)和為24，則n＝________.
16、設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上
6、的偶函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知當(dāng)x∈[0,1]時(shí)f(x)＝()1－x，則
①2是函數(shù)f(x)的周期；
②函數(shù)f(x)在(1,2)上是減函數(shù)，在(2,3)上是增函數(shù)；
③函數(shù)f(x)的最大值是1，最小值是0；
④當(dāng)x∈(3,4)時(shí)，f(x)＝()x－3.
其中所有正確命題的序號(hào)是________
三、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．設(shè)命題p：(4x－3)2≤1；命題q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
18．已知函數(shù)，其
7、圖象過點(diǎn).
(1)求的值；
(2)將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的最大值和最小值．
19．據(jù)預(yù)測(cè),某旅游景區(qū)游客人數(shù)在500至1300人之間,游客人數(shù)x(人)與游客的消費(fèi)總額y(元)之間近似滿足關(guān)系y=-x2+2400x-1000000.
(1)若該景區(qū)游客消費(fèi)總額不低于400000元時(shí),求景區(qū)游客人數(shù)的范圍;
(2)當(dāng)景區(qū)游客的人數(shù)為多少人時(shí),游客的人均消費(fèi)額最高?并求出游客的人均最高消費(fèi)額.
20. 在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，
8、且2asin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin C.
(1)求A的大?。?
(2)若sin B＋sin C＝1，試判斷△ABC的形狀
21.已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列{}的首項(xiàng).
（1）求函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求證數(shù)列是等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和.
22、(12分)設(shè)函數(shù)f(x)=aln x-bx2(x>0),
(1)若函數(shù)f(x)在x=1處與直線y=-相切,
①求實(shí)數(shù)a,b的值;
②求函數(shù)f(x)在上的最大值.
(2)當(dāng)b=0時(shí),若不等式f(x)≥m+x對(duì)所有的a∈,x∈(1,e2]都
9、成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
高三年級(jí)月考文科數(shù)學(xué)
CBDAC DDBCC AD
13、 14、－4、1 15、624 16、①②④
17、解析 設(shè)A＝{x|(4x－3)2≤1}，
B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0}，
易知A＝{x|≤x≤1}，B＝{x|a≤x≤a＋1}．
由綈p是綈q的必要不充分條件，從而p是q的充分不必要條件，即A?B，
∴
故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，]
18、解 (1)f(x)＝sin 2xsin φ＋cos φ－cos φ
＝(sin 2xsin φ＋cos 2xcos φ)
＝
10、cos(2x－φ)．……………………………………………………………………(3分)
又∵f(x)過點(diǎn)，
∴＝cos，
即cos(－φ)＝1.
由0<φ<π知φ＝.…………………………………………………………………(6分)
(2)由(1)知f(x)＝cos.
將f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，變?yōu)間(x)＝cos(4x－)．
…………………………………………………………………………………………(8分)
∵0≤x≤，∴－≤4x－≤.
∴當(dāng)4x－＝0，即x＝時(shí)，g(x)有最大值；
當(dāng)4x－＝，即x＝時(shí)，g(x)有最小值－.…………………………………(12分)
11、
19、解:(1)由題意,得-x2+2400x-1000000≥400000,
x2-2400x+1400000≤0,得1000≤x≤1400,
又500≤x≤1300,
所以景區(qū)游客人數(shù)的范圍是1000至1300人.
(2)設(shè)游客的人均消費(fèi)額為,則
=
=-(x+)+2400≤400,
當(dāng)且僅當(dāng)x=1000時(shí)等號(hào)成立.
即當(dāng)景區(qū)游客的人數(shù)為1000人時(shí),游客的人均消費(fèi)額最高消費(fèi)額為400元.
20、解 (1)由已知，根據(jù)正弦定理得
2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，
即a2＝b2＋c2＋bc.………………………………………………………………………(4分)
由余弦
12、定理得a2＝b2＋c2－2bccos A，
故cos A＝－，∵A∈(0°，180°)
∴A＝120°.……………………………………………………………………………(6分)
(2)由(1)得sin2A＝sin2B＋sin2C＋sin Bsin C.
又sin B＋sin C＝1，得sin B＝sin C＝.…………………………………………(9分)
因?yàn)?°
13、 又∵為銳角
∴ ∴ …………5分
（2） ∵， ∴
∵ ∴數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。
可得，∴， …………9分
所以，
下面先求的前項(xiàng)和
兩式相減，得
…………12分
22、解:(1)①f'(x)=-2bx,
∵函數(shù)f (x)在x=1處與直線y=-相切,
∴
解得
②f(x)=ln x-x2,
f'(x)=-x=,
當(dāng)≤x≤e時(shí),
令f'(x)>0得≤x<1;
令f'(x)<0,得
14、10,
∴h(a)在a∈上單調(diào)遞增,
∴h(a)min=h(0)=-x,
∴m≤-x對(duì)所有的x∈(1,e2]都成立.
∵1
2022年高三數(shù)學(xué)10月月考試題 文(VI)
