2022年高中數(shù)學(xué) 第二章數(shù)列 §2.2等差數(shù)列教案 新人教A版必修5

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 第二章數(shù)列 §2.2等差數(shù)列教案 新人教A版必修5 授課類型：新授課 （第1課時(shí)） ●教學(xué)目標(biāo) 知識與技能：了解公差的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列; 正確認(rèn)識使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng) 過程與方法：經(jīng)歷等差數(shù)列的簡單產(chǎn)生過程和應(yīng)用等差數(shù)列的基本知識解決問題的過程。 情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識。 ●教學(xué)重點(diǎn) 等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。 ●教學(xué)難點(diǎn) 等差數(shù)列的性質(zhì) ●教

2、學(xué)過程 Ⅰ.課題導(dǎo)入 [創(chuàng)設(shè)情境] 上兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列和表示的數(shù)列的幾種方法——列舉法、通項(xiàng)公式、遞推公式、圖象法.這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn)。下面我們看這樣一些例子。 課本P41頁的4個(gè)例子： ①0，5，10，15，20，25，… ②48，53，58，63 ③18，15.5，13，10.5，8，5.5 ④10072，10144，10216，10288，10366 觀察：請同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上四個(gè)數(shù)列有什么共同特征？ ·共同特征：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)（即等差）；（誤：每相鄰兩項(xiàng)的差相等——應(yīng)指明作差的順序是后項(xiàng)

3、減前項(xiàng)），我們給具有這種特征的數(shù)列一個(gè)名字——等差數(shù)列 Ⅱ.講授新課 1．等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示）。 ⑴．公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得，而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來求； ⑵．對于數(shù)列{},若－=d (與n無關(guān)的數(shù)或字母)，n≥2，n∈N，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d 為公差。 思考：數(shù)列①、②、③、④的通項(xiàng)公式存在嗎？如果存在，分別是什么？ 2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：【或】 等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得若一等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是d，則據(jù)其定義可得：

4、即： 即： 即： …… 由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得： ∴已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng)和公差d，便可求得其通項(xiàng)。 由上述關(guān)系還可得： 即： 則：= 即等差數(shù)列的第二通項(xiàng)公式 ∴ d= [范例講解] 例1 ⑴求等差數(shù)列8，5，2…的第20項(xiàng) ⑵ -401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？ 解：⑴由 n=20，得 ⑵由 得數(shù)列通項(xiàng)公式為： 由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得成立解之得n=100，即-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng) 例3 已知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，其中、是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列是否一

5、定是等差數(shù)列？若是，首項(xiàng)與公差分別是什么？ 分析：由等差數(shù)列的定義，要判定是不是等差數(shù)列，只要看（n≥2）是不是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)。 解：當(dāng)n≥2時(shí), （取數(shù)列中的任意相鄰兩項(xiàng)與（n≥2）） 為常數(shù) ∴{}是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差為p。 注：①若p=0，則{}是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，… ②若p≠0, 則{}是關(guān)于n的一次式,從圖象上看,表示數(shù)列的各點(diǎn)均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上,一次項(xiàng)的系數(shù)是公差,直線在y軸上的截距為q. ③數(shù)列{}為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)=pn+q (p、q是常數(shù))，稱其為第3通項(xiàng)公式。 ④判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法是否滿

6、足3個(gè)通項(xiàng)公式中的一個(gè)。 Ⅲ.課堂練習(xí) 課本P45練習(xí)1、2、3、4 [補(bǔ)充練習(xí)] 1.（1）求等差數(shù)列3，7，11，……的第4項(xiàng)與第10項(xiàng). 分析：根據(jù)所給數(shù)列的前3項(xiàng)求得首項(xiàng)和公差，寫出該數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而求出所求項(xiàng). 解：根據(jù)題意可知：=3,d=7－3=4.∴該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：=3+（n－1）×4,即=4n－1（n≥1,n∈N*）∴=4×4－1=15, =4×10－1=39. 評述：關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式. （2）求等差數(shù)列10，8，6，……的第20項(xiàng). 解：根據(jù)題意可知：=10,d=8－10=－2. ∴該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：=10+（n－1）×（－2）,即：=－2n+

7、12,∴=－2×20+12=－28. 評述：要注意解題步驟的規(guī)范性與準(zhǔn)確性. （3）100是不是等差數(shù)列2，9，16，……的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說明理由. 分析：要想判斷一數(shù)是否為某一數(shù)列的其中一項(xiàng)，則關(guān)鍵是要看是否存在一正整數(shù)n值，使得等于這一數(shù). 解：根據(jù)題意可得：=2,d=9－2=7. ∴此數(shù)列通項(xiàng)公式為：=2+（n－1）×7=7n－5. 令7n－5=100,解得：n=15, ∴100是這個(gè)數(shù)列的第15項(xiàng). （4）－20是不是等差數(shù)列0，－3，－7，……的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說明理由. 解：由題意可知：=0,d=－3 ∴此數(shù)列的通項(xiàng)公式為：=－n+, 令－n+=－20,解得n= 因?yàn)椋璶+=－20沒有正整數(shù)解，所以－20不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng). Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 通過本節(jié)學(xué)習(xí)，首先要理解與掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式：－=d ，（n≥2，n∈N）.其次，要會推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：，并掌握其基本應(yīng)用.最后，還要注意一重要關(guān)系式：和=pn+q (p、q是常數(shù))的理解與應(yīng)用. Ⅴ.課后作業(yè) 課本P45習(xí)題2.2[A組]的第1題 ●板書設(shè)計(jì) ●授后記