2022年高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 含解析(II)

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1、2022年高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 含解析(II) 　 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的． 1．設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，則?U（S∪T）等于（　?。? A．? B．{4} C．{2，4} D．{2，4，6} 2．復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是（　?。? A．i B．1 C．﹣i D．﹣1 3．如果命題“￢（p∧q）”為假命題，則（　　） A．p、q均為真命題 B．p、q均為假命題 C．p、q至少有一個(gè)為真命題 D．p、q至多有一個(gè)為真命題 4．在等差數(shù)列

2、{an}中，若前10項(xiàng)的和S10=60，且a7=7，則a4=（　?。? A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5 5．一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　?。? A．πcm3 B．3πcm3 C．πcm3 D．πcm3 6．從拋物線y2=4x上一點(diǎn)P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，且|PM|=5，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，則△MPF的面積為（　?。? A．5 B．10 C．20 D． 7．如圖，正方形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，若=λ+μ，則λ+μ=（　?。? A． B． C． D．2 8．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（x）=，f（x+1）=f（x﹣1），則方程f（x

3、）=在區(qū)間[﹣3，3]上的所有實(shí)根之和為（　?。? A．0 B．﹣2 C．﹣8 D．8 　 二、填空題：本大題共6大題，每小題5分，共30分. 9．某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果分成五組：每一組[13，14）；第二組[14，15），…，第五組[17，18]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，則該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)是　?。? 10．閱讀下列程序框圖，該程序輸出的結(jié)果是　?。? 11．定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=log2x，則不等式f（x）＜﹣1

4、的解集是　?。? 12．曲線y=x（3lnx+1）在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為　?。? 13．已知圓C：x2+y2﹣6x+8=0，若直線y=kx與圓C相切，且切點(diǎn)在第四象限，則k=　?。? 14．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜），給出以下四個(gè)論斷： ①它的周期為π； ②它的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱； ③它的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱； ④在區(qū)間（﹣，0）上是增函數(shù)， 以其中兩個(gè)論斷為條件，另兩個(gè)論斷作結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題，條件　　結(jié)論　?。ㄗⅲ禾钌夏阏J(rèn)為正確的一種答案即可） 　 三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答寫出文字說明、證明過程或驗(yàn)算過程．

5、 15．（13分）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且， （Ⅰ）求角B的大?。? （Ⅱ）若△ABC最大邊的邊長(zhǎng)為，且sinC=2sinA，求最小邊長(zhǎng)． 16．（13分）電視臺(tái)應(yīng)某企業(yè)之約播放兩套連續(xù)?。渲校B續(xù)劇甲每次播放時(shí)間為80 min，廣告時(shí)間為1 min，收視觀眾為60萬；連續(xù)劇乙每次播放時(shí)間為40 min，廣告時(shí)間為1 min，收視觀眾為20萬．已知此企業(yè)與電視臺(tái)達(dá)成協(xié)議，要求電視臺(tái)每周至少播放6 min廣告，而電視臺(tái)每周播放連續(xù)劇的時(shí)間不能超過320分鐘．問兩套連續(xù)劇各播多少次，才能獲得最高的收視率？ 17．（13分）如圖所示，在四棱臺(tái)ABCD﹣A1B1C

6、1D1中，底面ABCD是平行四邊形，DD1⊥平面ABCD，AB=2AD，AD=A1B1，∠BAD=60°． （Ⅰ）證明：BD⊥平面ADD1A1； （Ⅱ）證明：CC1∥平面A1BD； （Ⅲ）若DD1=AD，求直線CC1與平面ADD1A1所成角的正弦值． 18．（13分）在等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=1，數(shù)列{bn}滿足，且b1b2b3=． （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn． 19．（14分）已知橢圓+=1（a＞b＞0）離心率為． （1）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A是橢圓上的一點(diǎn)，且點(diǎn)A到此兩焦點(diǎn)的距離之和為4，求橢圓的方程；

7、 （2）求b為何值時(shí)，過圓x2+y2=t2上一點(diǎn)M（2，）處的切線交橢圓于Q1、Q2兩點(diǎn)，且OQ1⊥OQ2． 20．（14分）已知函數(shù)f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R． （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）當(dāng)函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （Ⅲ）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)x∈（0，e]（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)時(shí)，函數(shù)g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由． 　 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的． 1．設(shè)

8、全集U={1，2，3，4，5，6}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，則?U（S∪T）等于（　　） A．? B．{4} C．{2，4} D．{2，4，6} 【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可． 【解答】解：∵S={1，3，5}，T={3，6}， ∴S∪T={1，3，5，6}， 則?U（S∪T）={2，4}， 故選：C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)補(bǔ)集，并集的定義是解決本題的關(guān)鍵． 　 2．復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是（　　） A．i B．1 C．﹣i D．﹣1 【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【分析】直接利用復(fù)

9、數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案． 【解答】解：∵ =， ∴復(fù)數(shù)的虛部是1． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題． 　 3．如果命題“￢（p∧q）”為假命題，則（　?。? A．p、q均為真命題 B．p、q均為假命題 C．p、q至少有一個(gè)為真命題 D．p、q至多有一個(gè)為真命題 【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假． 【分析】利用“或”“且”“非”命題的真假判斷方法即可得出． 【解答】解：∵命題“￢（p∧q）”為假命題， ∴命題“p∧q”為真命題， ∴命題p、q均為真命題． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“或”“且”“非”命題的真假判斷方

10、法，屬于基礎(chǔ)題． 　 4．在等差數(shù)列{an}中，若前10項(xiàng)的和S10=60，且a7=7，則a4=（　　） A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5 【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【分析】由已知列關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組，求解方程組得到首項(xiàng)和公差，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案． 【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，∵S10=60，a7=7， ∴，解得， ∴． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題． 　 5．一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　?。? A．πcm3 B．3πcm3 C．πcm3 D．πcm3 【

11、考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積． 【分析】由三視圖可知，此幾何體為底面半徑為1 cm、高為3 cm的圓柱上部去掉一個(gè)半徑為1 cm的半球，據(jù)此可計(jì)算出體積． 【解答】解：由三視圖可知，此幾何體為底面半徑為1 cm、高為3 cm的圓柱上部去掉一個(gè)半徑為1 cm的半球， 所以其體積為V=πr2h﹣πr3=3π﹣π=π（cm3）． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及三視圖的數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量． 　 6．從拋物線y2=4x上一點(diǎn)P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，且|PM|=5，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，則△MPF的面積為（　?。? A．5 B．10 C

12、．20 D． 【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】先設(shè)處P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得拋物線的準(zhǔn)線方程，進(jìn)而求得P點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入拋物線方程求得P的縱坐標(biāo)，進(jìn)而利用三角形面積公式求得答案． 【解答】解：設(shè)P（x0，y0） 依題意可知拋物線準(zhǔn)線x=﹣1， ∴x0=5﹣1=4 ∴|y0|==4， ∴△MPF的面積為×5×4=10 故選：B 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是靈活利用了拋物線的定義． 　 7．如圖，正方形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，若=λ+μ，則λ+μ=（　?。? A． B． C． D．2 【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)向量加法、減法及數(shù)乘的

13、幾何意義便可得出，帶入并進(jìn)行向量的數(shù)乘運(yùn)算便可得出，而，這樣根據(jù)平面向量基本定理即可得出關(guān)于λ，μ的方程組，解出λ，μ便可得出λ+μ的值． 【解答】解：，，； ∴= = =； ∴由平面向量基本定理得：； 解得； ∴． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】考查向量加法、減法，及數(shù)乘的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算，相等向量的概念，平面向量基本定理． 　 8．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（x）=，f（x+1）=f（x﹣1），則方程f（x）=在區(qū)間[﹣3，3]上的所有實(shí)根之和為（　?。? A．0 B．﹣2 C．﹣8 D．8 【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷． 【分析】可判斷函數(shù)f（x）的

14、周期為2，從而化簡(jiǎn)可得f（x）﹣2=，作函數(shù)f（x）﹣2與y=在[﹣3，3]上的圖象，從而結(jié)合圖象解得． 【解答】解：∵f（x+1）=f（x﹣1）， ∴函數(shù)f（x）的周期為2， ∵f（x）=， ∴f（x）﹣2=， ∵f（x）=， ∴f（x）﹣2=， 作函數(shù)y=f（x）﹣2與y=在[﹣3，3]上的圖象如下， 易知點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 故方程f（x）=在區(qū)間[﹣3，3]上的所有實(shí)根之和為0， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及方程與函數(shù)的關(guān)系應(yīng)用． 　 二、填空題：本大題共6大題，每小題5分，共30分. 9．某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)?/p>

15、部介于13秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果分成五組：每一組[13，14）；第二組[14，15），…，第五組[17，18]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，則該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)是　27?。? 【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；頻率分布直方圖． 【分析】根據(jù)頻率分步直方圖做出這組數(shù)據(jù)的成績(jī)?cè)赱14，16）內(nèi)的人數(shù)為50×0.16+50×0.38，這是頻率，頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系． 【解答】解：由頻率分布直方圖知，成績(jī)?cè)赱14，16）內(nèi)的 人數(shù)為50×0.16+50×0.38=27（人） ∴該班成績(jī)良好的人數(shù)為27人．

16、 故答案為：27． 【點(diǎn)評(píng)】解決此類問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確掌握利用頻率分布直方圖進(jìn)行分析并且運(yùn)用公式進(jìn)行正確運(yùn)算． 　 10．閱讀下列程序框圖，該程序輸出的結(jié)果是　729　． 【考點(diǎn)】程序框圖． 【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算并輸出S=9×9×9的值． 【解答】解：分析框圖可得該程序的作用是計(jì)算并輸出S=9×9×9的值． ∵S=9×9×9=729 故答案為：729 【點(diǎn)評(píng)】要判斷程序的運(yùn)行結(jié)果，我們要先根據(jù)已知判斷程序的功能，構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問題． 　 11．定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x∈（0

17、，+∞）時(shí)，f（x）=log2x，則不等式f（x）＜﹣1的解集是　（﹣∞，﹣2）∪（0，）　． 【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；奇函數(shù)． 【分析】設(shè)x＜0，則﹣x＞0，代入解析式后，利用奇函數(shù)的關(guān)系式求出x＜0時(shí)的解析式，再對(duì)x分兩種情況對(duì)不等式進(jìn)行求解，注意代入對(duì)應(yīng)的解析式，最后要把解集并在一起． 【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0， ∵當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=log2x，∴f（﹣x）=log2（﹣x）， ∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log2（﹣x）， ①當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）＜﹣1，即log2x＜﹣1=， 解得0＜x＜， ②當(dāng)x∈（﹣∞，

18、0）時(shí)，f（x）＜﹣1，即﹣log2（﹣x）＜﹣1， 則log2（﹣x）＞1=log22，解得x＜﹣2， 綜上，不等式的解集是（﹣∞，﹣2）∪（0，）． 故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（0，）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求定區(qū)間上的函數(shù)解析式，一般的做法是“求誰設(shè)誰”，即在那個(gè)區(qū)間上求解析式，x就設(shè)在該區(qū)間內(nèi)，再利用負(fù)號(hào)轉(zhuǎn)化到已知的區(qū)間上，代入解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用奇函數(shù)的定義f（x），再求出不等式的解集． 　 12．曲線y=x（3lnx+1）在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為　y=4x﹣3?。? 【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程． 【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，求出切線的斜率，再求切線的方程．

19、【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，可得y′=3lnx+4， 當(dāng)x=1時(shí)，y′=4， ∴曲線y=x（3lnx+1）在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為y﹣1=4（x﹣1），即y=4x﹣3． 故答案為：y=4x﹣3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查點(diǎn)斜式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題． 　 13．已知圓C：x2+y2﹣6x+8=0，若直線y=kx與圓C相切，且切點(diǎn)在第四象限，則k=　?。? 【考點(diǎn)】圓的切線方程． 【分析】求出圓心C的坐標(biāo)和圓的半徑，根據(jù)直線與圓相切，利用點(diǎn)到直線的距離公式列式=1，解得k=，再根據(jù)切點(diǎn)在第四象限加以檢驗(yàn)，可得答案． 【解答】解：∵圓C：x2+y2﹣6x+8=0的圓心為

20、（3，0），半徑r=1 ∴當(dāng)直線y=kx與圓C相切時(shí)，點(diǎn)C（3，0）到直線的距離等于1， 即=1，解之得k= ∵切點(diǎn)在第四象限， ∴當(dāng)直線的斜率k=時(shí)，切點(diǎn)在第一象限，不符合題意 直線的斜率k=﹣時(shí)，切點(diǎn)在第四象限．因此，k=﹣ 故答案為：﹣ 【點(diǎn)評(píng)】本題給出直線與圓相切，在切點(diǎn)在第四象限的情況下求直線的斜率k，著重考查了直線的方程、圓的方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題． 　 14．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜），給出以下四個(gè)論斷： ①它的周期為π； ②它的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱； ③它的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱； ④在區(qū)間（﹣，0）上是

21、增函數(shù)， 以其中兩個(gè)論斷為條件，另兩個(gè)論斷作結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題，條件　①②　結(jié)論?、邰堋。ㄗⅲ禾钌夏阏J(rèn)為正確的一種答案即可） 【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用． 【分析】若 ①f（x）的周期為π，則 函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），若再由②，可得φ=，f（x）=sin（2x+），顯然能推出③④成立． 【解答】解：若①f（x）的周期為π，則ω=2，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）． 若再由②f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，則sin（2×+φ） 取最值， 又∵﹣＜φ＜， ∴2×+φ=， ∴φ=． 此時(shí)，f（x）=sin（2x+），③④成立， 故由①②可以推出 ③④

22、成立． 故答案為：①②，③④．另：①③?②④也正確． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性，三角函數(shù)的周期性與求法，確定出函數(shù)的解析式，是解題的關(guān)鍵． 　 三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答寫出文字說明、證明過程或驗(yàn)算過程． 15．（13分）（xx?集美區(qū)校級(jí)模擬）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且， （Ⅰ）求角B的大??； （Ⅱ）若△ABC最大邊的邊長(zhǎng)為，且sinC=2sinA，求最小邊長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理． 【分析】（Ⅰ）把題設(shè)中的等式整理得即ac+c2=b2﹣a2，進(jìn)而代入余弦定理求得cosB的值，進(jìn)而求得B． （Ⅱ）根據(jù)B為鈍角可推斷

23、出b為最長(zhǎng)邊，根據(jù)sinC=2sinA，利用正弦定理可知c=2a，進(jìn)而推斷a為最小邊，進(jìn)而利用余弦定理求得a． 【解答】解：（Ⅰ）由， 整理得（a+c）c=（b﹣a）（a+b）， 即ac+c2=b2﹣a2， ∴， ∵0＜B＜π，∴． （Ⅱ）∵，∴最長(zhǎng)邊為b， ∵sinC=2sinA，∴c=2a， ∴a為最小邊，由余弦定理得，解得a2=1， ∴a=1，即最小邊長(zhǎng)為1 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．正弦定理和余弦定理及其變形公式是解三角形問題中常用的公式，故應(yīng)熟練記憶． 　 16．（13分）（xx秋?南開區(qū)期末）電視臺(tái)應(yīng)某企業(yè)之約播放兩套連續(xù)劇．其中，連續(xù)

24、劇甲每次播放時(shí)間為80 min，廣告時(shí)間為1 min，收視觀眾為60萬；連續(xù)劇乙每次播放時(shí)間為40 min，廣告時(shí)間為1 min，收視觀眾為20萬．已知此企業(yè)與電視臺(tái)達(dá)成協(xié)議，要求電視臺(tái)每周至少播放6 min廣告，而電視臺(tái)每周播放連續(xù)劇的時(shí)間不能超過320分鐘．問兩套連續(xù)劇各播多少次，才能獲得最高的收視率？ 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用． 【分析】先設(shè)每周播放連續(xù)劇甲x次，播放連續(xù)劇乙y次，收視率為z．寫出約束條件與目標(biāo)函數(shù)，欲求兩套連續(xù)劇各播多少次，才能獲得最高的收視率，即求可行域中的最優(yōu)解，在線性規(guī)劃的解答題中建議使用直線平移法求出最優(yōu)解，即將目標(biāo)函數(shù)看成是一條直線，分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線

25、截距的關(guān)系，進(jìn)而求出最優(yōu)解． 【解答】解：將所給信息用下表表示． 每次播放時(shí)間（單位：min） 廣告時(shí)間（單位：min） 收視觀眾（單位：萬） 連續(xù)劇甲 80 1 60 連續(xù)劇乙 40 1 20 限制條件 播放最長(zhǎng)時(shí)間320 最少廣告時(shí)間6 設(shè)每周播放連續(xù)劇甲x次，播放連續(xù)劇乙y次，收視率為z． 則目標(biāo)函數(shù)為z=60x+20y， 約束條件為，作出可行域如圖． 作平行直線系y=﹣3x+，由圖可知，當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)縱截距最大．（6分） 解方程組，得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），zmax=60x+20y=200（萬）．（11分）

26、所以，電視臺(tái)每周應(yīng)播放連續(xù)劇甲2次，播放連續(xù)劇乙4次，才能獲得最高的收視率． 【點(diǎn)評(píng)】在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時(shí)，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件?②由約束條件畫出可行域?③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系?④使用平移直線法求出最優(yōu)解?⑤還原到現(xiàn)實(shí)問題中．屬于基礎(chǔ)題． 　 17．（13分）（xx秋?南開區(qū)期末）如圖所示，在四棱臺(tái)ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四邊形，DD1⊥平面ABCD，AB=2AD，AD=A1B1，∠BAD=60°． （Ⅰ）證明：BD⊥平面ADD1A1； （Ⅱ）證明：CC1∥平面A1BD； （Ⅲ）若DD1=AD，求

27、直線CC1與平面ADD1A1所成角的正弦值． 【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定． 【分析】（Ⅰ）利用余弦定理和已知條件求得BD和AD的關(guān)系，進(jìn)而求得AD2+BD2=AB2，推斷出AD⊥BD，依據(jù)DD1⊥平面ABCD，可知DD1⊥BD，進(jìn)而根據(jù)線面垂直的判定定理證明出BD⊥平面ADD1A1． （Ⅱ）連接AC，A1C1，設(shè)AC∩BD=E，連接EA1，根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，推斷出EC=AC，由棱臺(tái)定義及AB=2AD=2A1B1知A1C1∥EC，且A1C1=EC，進(jìn)而推斷出四邊形A1ECC1是平行四邊形，因此CC1∥EA1，最后利用線面平行的判

28、定定理推斷出CC1∥平面A1BD． （Ⅲ）直線EA1與平面ADD1A1所成角=直線CC1與平面ADD1A1所成角． 【解答】（Ⅰ）證明：∵AB=2AD，∠BAD=60°，在△ABD中，由余弦定理得 BD2=AD2+AB2﹣2AD?ABcos60°=3AD2， ∴AD2+BD2=AB2， ∴AD⊥BD， ∵DD1⊥平面ABCD，且BD?平面ABCD． ∴DD1⊥BD， 又AD∩DD1=D， ∴BD⊥平面ADD1A1． （Ⅱ）證明：連接AC，A1C1，設(shè)AC∩BD=E，連接EA1， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴EC=AC， 由棱臺(tái)定義及AB=2AD=2A1B1知

29、 A1C1∥EC，且A1C1=EC， ∴四邊形A1ECC1是平行四邊形，因此CC1∥EA1， 又∵EA1?平面A1BD， ∴CC1∥平面A1BD； （Ⅲ）解：直線EA1與平面ADD1A1所成角=直線CC1與平面ADD1A1所成角， ∵BD⊥平面ADD1A1，∴A1D為EA1在平面ADD1A1上的射影， ∴∠EA1D是直線EA1與平面ADD1A1所成角， ∵DD1=AD，AB=2AD，AD=A1B1M∠BAD=60°， ∴A1D1=AD，DE=AD，A1E=AD， ∴sin∠EA1D=， ∴直線CC1與平面ADD1A1所成角的正弦值為． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線面平行

30、，線面垂直的判定，考查線面角．考查了學(xué)生對(duì)立體幾何基礎(chǔ)知識(shí)的掌握． 　 18．（13分）（xx秋?南開區(qū)期末）在等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=1，數(shù)列{bn}滿足，且b1b2b3=． （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn． 【考點(diǎn)】數(shù)列的求和． 【分析】（1）由a1=1，，且b1b2b3==，可求得公差，即可求出an； （2）由（1）得bn=（）n，anbn=，∴數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn可用錯(cuò)位相減法求得． 【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列數(shù)列{an}的公差為d， ∵a1=1，，且b1b2b3==，3a1+3d=6∴d=1 an=1+（

31、n﹣1）×1=n； （2）由（1）得bn=（）n，anbn=， ∴數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn Sn=， ∴sn== ∴． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的計(jì)算，及錯(cuò)位相減法求和，屬于中檔題． 　 19．（14分）（xx秋?南開區(qū)期末）已知橢圓+=1（a＞b＞0）離心率為． （1）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A是橢圓上的一點(diǎn)，且點(diǎn)A到此兩焦點(diǎn)的距離之和為4，求橢圓的方程； （2）求b為何值時(shí)，過圓x2+y2=t2上一點(diǎn)M（2，）處的切線交橢圓于Q1、Q2兩點(diǎn)，且OQ1⊥OQ2． 【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【分析】（1）由已知得，由此能求出橢圓的方程． （2）過

32、圓x2+y2=t2上一點(diǎn)M（2，）處切線方程為，令Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），則，化為5x2﹣24x+36﹣2b2=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理，結(jié)合已知條件能求出b的值． 【解答】解：（1）∵橢圓+=1（a＞b＞0）離心率為， 橢圓上的一點(diǎn)A到兩焦點(diǎn)的距離之和為4， ∴， 解得a=2，b=， ∴橢圓的方程為． （2）過圓x2+y2=t2上一點(diǎn)M（2，）處切線方程為， 令Q1（x1，y1），Q2（x2，y2）， 則， 化為5x2﹣24x+36﹣2b2=0， 由△＞0，得b＞， ，， y1y2=2x1x2﹣6（x1+x2）+18=， 由OQ1⊥OQ2，知

33、x1x2+y1y2=0， 解得b2=9， 即b=±3，∵b＞， ∴b=3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查滿足條件的實(shí)數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運(yùn)用． 　 20．（14分）（xx?河北區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R． （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）當(dāng)函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （Ⅲ）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)x∈（0，e]（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)時(shí)，函數(shù)g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由． 【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利

34、用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】（Ⅰ）由f（x）=x2+x﹣lnx，x＞0，得f′（x）=，從而f（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增； （Ⅱ）由f′（x）=，當(dāng)函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)時(shí)，得f′（1）=2+a﹣1≤0①，f′（2）≤0得a范圍是（﹣∞，）； （Ⅲ）∵f（x）=x2+ax﹣lnx，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，討論a≤0，0＜＜e，≥e的情況，從而得出答案． 【解答】解：（Ⅰ）a=1時(shí)，f（x）=x2+x﹣lnx，x＞0 ∴f′（x）=， 令f′（x）＞0，解得：x＞，x＜﹣1（舍）， 令f′（x）＜0，解得：0＜x＜， ∴f（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞

35、增； （Ⅱ）∵f′（x）=， 當(dāng)函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)時(shí)， 得f′（1）=2+a﹣1≤0①， f′（2）=8+2a﹣1≤0②， 由①②得：a≤﹣， ∴a的范圍是（﹣∞，﹣）； （Ⅲ）∵f（x）=x2+ax﹣lnx， ∴g（x）=f（x）﹣x2=ax﹣lnx，x∈（0，e]． ∴g′（x）=a﹣=（0＜x≤e）， ①當(dāng)a≤0時(shí)，g（x）在（0，e]上單調(diào)遞減，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，解得a=（舍去）； ②當(dāng)0＜＜e時(shí)，g（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，e]上單調(diào)遞增， ∴g（x）min=g（）=1+lna=3，解得a=e2，滿足條件； ③當(dāng)≥e時(shí)，g（x）在（0，e]上單調(diào)遞減，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，解得a=（舍去）； 綜上，存在實(shí)數(shù)a=e2，使得當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，g（x）有最小值3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值問題，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查分類討論思想，是一道綜合題．