七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第四章 三角形試題 （新版）北師大版

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1、七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第四章 三角形試題 （新版）北師大版1.應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系的方法技巧(1)已知三角形的兩邊長(zhǎng)求第三邊的范圍,解答這類問題的關(guān)鍵是求兩邊之和、兩邊之差,第三邊大于兩邊之差小于兩邊之和.【例】若三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6 cm,9 cm,則其第三邊的長(zhǎng)可能為()A.2 cmB.3 cmC.7 cmD.16 cm【標(biāo)準(zhǔn)解答】選C.設(shè)第三邊長(zhǎng)為xcm.由三角形三邊關(guān)系定理得9-6x9+6,解得3x15.(2)已知三條線段,判斷以這三條線段為邊能否構(gòu)成三角形,解答的關(guān)鍵是只求兩較短邊之和,與最長(zhǎng)邊去比較.【例】下列長(zhǎng)度的三條線段,不能組成三角形的是()A.3,8,4B.4,9,6C.15,

2、20,8D.9,15,8【標(biāo)準(zhǔn)解答】選A.分析各選項(xiàng):A.3+49能構(gòu)成三角形;C.8+1520能構(gòu)成三角形;D.8+915能構(gòu)成三角形.(3)在解決三角形中線段比較大小的問題時(shí),我們經(jīng)常會(huì)用到三角形的“三邊關(guān)系定理”來解決問題,它是我們初中階段經(jīng)常用于比較線段大小的重要依據(jù).【例】如圖,點(diǎn)P是ABC內(nèi)任意一點(diǎn),試說明PB+PCAB+AC.【標(biāo)準(zhǔn)解答】延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)D,在ABD中,PB+PDAB+AD,在PCD中,PCPD+CD,+得PB+PD+PCAB+AD+PD+CD,即PB+PCCD,將ABC沿AD剪開,拼成如圖2的四邊形ABDC.(1)四邊形ABDC具有什么特點(diǎn)?(2)請(qǐng)同學(xué)們?cè)趫D

3、3中,用尺規(guī)作一個(gè)以MN,NP為鄰邊的四邊形MNPQ,使四邊形MNPQ具有上述特點(diǎn)(要求:寫出作法,但不要求證明).跟蹤訓(xùn)練答案解析第四章三角形1.應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系的方法技巧【跟蹤訓(xùn)練】1.【解析】選B.如果滿足較小的兩條線段之和大于最長(zhǎng)的線段,那么這三條線段就能組成三角形.因?yàn)?+1=2,1+46,2+35.2.【解析】選C.設(shè)第三邊長(zhǎng)為x,則由三角形三邊關(guān)系定理得5-2x5+2,即3x7.故選C.3.【解析】選C.設(shè)他所找的這根木棍長(zhǎng)為x,由題意得:3-2x3+2,1x5,x為整數(shù),x=2,3,4.4.【解析】各邊長(zhǎng)度都是整數(shù)、最大邊長(zhǎng)為8,三邊長(zhǎng)可以為:1,8,8;2,7,8;2,8

4、,8;3,6,8;3,7,8;3,8,8;4,5,8;4,6,8;4,7,8;4,8,8;5,5,8;5,6,8;5,7,8;5,8,8;6,6,8;6,7,8;6,8,8;7,7,8;7,8,8;8,8,8;故各邊長(zhǎng)度都是整數(shù)、最大邊長(zhǎng)為8的三角形共有20個(gè).答案:205.【解析】由中線性質(zhì),可得AG=2GD,則SBGF=SCGE=SABG=SABD=SABC=12=2,陰影部分的面積為4.答案:42.求一個(gè)角的度數(shù)的方法【跟蹤訓(xùn)練】1.【解析】選A.如圖,1=60,2=45,=180-45-60=75.2.【解析】選C.ABCD,DCE=A=34,DEC=90,D=90-DCE=90-34

5、=56.3.【解析】選C.A=60,ABC=42,ACB=180-A-ABC=78.B,C的平分線為BE,CD,FBC=ABC=21,FCB=ACB=39,BFC=180-FBC-FCB=120.4.【解析】選B.EFAC,EFB=C=60,DFAB,DFC=B=45,EFD=180-60-45=75.5.【解析】ACD=A+B,A=80,ACD=150,B=70.答案:706.【解析】直線l1l2,ABC1,ABC2,ABC3的底邊AB上的高相等,ABC1,ABC2,ABC3這3個(gè)三角形同底,等高,ABC1,ABC2,ABC3這些三角形的面積相等.即S1=S2=S3.3.確定全等三角形的對(duì)應(yīng)

6、邊、對(duì)應(yīng)角的方法【跟蹤訓(xùn)練】【解析】選C.由于1=2,B=D,所以點(diǎn)C與點(diǎn)E,點(diǎn)B與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn),故應(yīng)表示為ABCADE,所以選C.4.全等三角形【跟蹤訓(xùn)練】1.【解析】選C.A、添加CB=CD,根據(jù)SSS,能判定ABCADC,故A選項(xiàng)不符合題意;B、添加BAC=DAC,根據(jù)SAS,能判定ABCADC,故B選項(xiàng)不符合題意;C、添加BCA=DCA時(shí),不能判定ABCADC,故C選項(xiàng)符合題意;D、添加B=D=90,根據(jù)HL,能判定ABCADC,故D選項(xiàng)不符合題意;故選C.2.【解析】ABDE,ABC=DEF,BE=CF,BC=EF,AB=DE,ABCDEF,DF=AC=6.答案:63.【解析】在AB

7、F和ACE中,ABFACE(SAS),ABF=ACE(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等),BF=CE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等),AB=AC,AE=AF,BE=CF,在BEP和CFP中,BEPCFP(AAS),PB=PC,BF=CE,PE=PF,圖中相等的線段為PE=PF,BE=CF.4.【證明】(1)ABCD,AEC=ECD,BED=EDC,CE=DE,ECD=EDC,AEC=BED.(2)E是AB的中點(diǎn),AE=BE,在AEC和BED中,AECBED(SAS),AC=BD.5.【證明】(1)在四邊形ABCD中,A=BCD=90,B+ADC=180.又ADC+EDC=180,ABC=EDC.(2)連接AC.在ABC和EDC中ABCEDC.6.【證明】AEBD,EAC=ACB,AB=AC,B=ACB,B=EAC,在ABD和CAE中,ABDCAE,AD=CE.5.尺規(guī)作圖【跟蹤訓(xùn)練】1.【解析】已知:線段a,b和.求作:ABC,使BC=a,AC=b,C=(也可以使任意兩邊分別等于a和b,夾角為).2.【解析】(1)四邊形ABDC中,AB=DC,B=C(或四邊形ABDC中,一組對(duì)邊相等,一組對(duì)角相等).(2)作法:延長(zhǎng)NP;以點(diǎn)M為圓心,MN為半徑畫弧,交NP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G;以點(diǎn)P為圓心,MN為半徑畫弧,以點(diǎn)M為圓心,PG為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)Q;連接MQ,PQ;四邊形MNPQ是滿足條件的四邊形.