2022年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 含解析(II)

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1、2022年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 含解析(II) 　 一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400 家．為掌握各類(lèi)超市的營(yíng)業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為100的樣本，應(yīng)抽取中型超市（　　） A．70家 B．50家 C．20家 D．10家 2．下列四個(gè)數(shù)中，最大的是（　　） A．11011（2） B．103（4） C．44（5） D．25 3．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y的最大值為（　?。? A．﹣3 B． C．5 D．6 4．如圖莖葉

2、圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)（單位：分），已知甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為18，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為16，則x，y的值分別為（　?。? A．18，6 B．8，16 C．8，6 D．18，16 5．假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料： x 1 2 3 4 5 y 5 6 7 8 10 由資料可知y對(duì)x呈線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，且線(xiàn)性回歸方程為，請(qǐng)估計(jì)使用年限為20年時(shí)，維修費(fèi)用約為（　?。? A．26.2 B．27 C．27.6 D．28.2 6．如圖是計(jì)算1+++…+的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填的是（　?。?

3、 A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20 7．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，則角C=（　　） A． B． C． D． 8．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，an+1?an=2n（n∈N*），則Sxx=（　?。? A．2xx﹣1 B．21009﹣3 C．3×21007﹣3 D．21008﹣3 　 二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分24分，將答案填在答題紙上） 9．兩個(gè)數(shù)272與595的最大公約數(shù)是　　　　　?。? 10．一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為40秒．當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)，看見(jiàn)

4、紅燈的概率是　　　　　?。? 11．給出如下四對(duì)事件： ①某人射擊1次，“射中7環(huán)”與“射中8環(huán)”； ②甲、乙兩人各射擊1次，“至少有1人射中目標(biāo)”與“甲射中，但乙未射中目標(biāo)”； ③從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，“至少一個(gè)黑球”與“都是紅球”； ④從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，“沒(méi)有黑球”與“恰有一個(gè)紅球”； 其中屬于互斥事件的是　　　　　?。ò涯阏J(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上） 12．若數(shù)a1，a2，a3，a4，a5的標(biāo)準(zhǔn)差為2，則數(shù)3a1﹣2，3a2﹣2，3a3﹣2，3a4﹣2，3a5﹣2的方差為　　　　　?。? 13．若函數(shù)定義域?yàn)镽，則a的取值范圍

5、是　　　　　?。? 14．己知a＞0，b＞0，c＞1且a+b=1，則（﹣2）?c+的最小值為　　　　　　． 　 三、解答題（解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 15．設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)的分別選派3，1，2名運(yùn)動(dòng)員參加某次比賽，甲協(xié)會(huì)運(yùn)動(dòng)員編號(hào)分別為A1，A2，A3，乙協(xié)會(huì)編號(hào)為A4，丙協(xié)會(huì)編號(hào)分別為A5，A6，若從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽． （1）用所給編號(hào)列出所有可能抽取的結(jié)果； （2）求丙協(xié)會(huì)至少有一名運(yùn)動(dòng)員參加雙打比賽的概率； （3）求參加雙打比賽的兩名運(yùn)動(dòng)員來(lái)自同一協(xié)會(huì)的概率． 16．已知A、B、C為三角形ABC的三內(nèi)角，其對(duì)應(yīng)邊分別為a，b

6、，c，若有2acosC=2b+c成立． （1）求A的大??； （2）若，b+c=4，求三角形ABC的面積． 17．某高校在xx的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下表所示． 組號(hào) 分組 頻數(shù) 頻率 第1組 [160，165） 5 0.050 第2組 [165，170） n 0.350 第3組 [170，175） 30 p 第4組 [175，180） 20 0.200 第5組 [180，185] 10 0.100 合計(jì) 100 1.000 （Ⅰ）求頻率分布表中n，p的值，并補(bǔ)充完整相應(yīng)的

7、頻率分布直方圖； （Ⅱ）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，則第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？ （Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，學(xué)校決定從6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求第4組至少有1名學(xué)生被甲考官面試的概率． 18．已知關(guān)于x的不等式ax2﹣（a+2）x+2＜0． （1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，解不等式； （2）當(dāng)a∈R時(shí)，解不等式． 19．已知{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，{bn}是等比數(shù)列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4﹣b4=10． （1）求數(shù)列{an}與{bn}的

8、通項(xiàng)公式； （2）記Tn=anb1+an﹣1b2+…+a1bn，n∈N*，是否存在實(shí)數(shù)p，q，r，對(duì)于任意n∈N*，都有Tn=pan+qbn+r，若存在求出p，q，r的值，若不存在說(shuō)明理由． 　 xx天津市靜海一中、寶坻一中等四校聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400 家．為掌握各類(lèi)超市的營(yíng)業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為100的樣本，應(yīng)抽取中型超市（　?。? A．70家 B．50家 C．2

9、0家 D．10家 【考點(diǎn)】分層抽樣方法． 【分析】根據(jù)分層抽樣的定義即可得到結(jié)論． 【解答】解：∵大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400 家， ∴按分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為100的樣本，應(yīng)抽取中型超市為=20， 故選：C． 　 2．下列四個(gè)數(shù)中，最大的是（　?。? A．11011（2） B．103（4） C．44（5） D．25 【考點(diǎn)】進(jìn)位制． 【分析】由題意，利用累加權(quán)重法，可先將各數(shù)轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)，從而比較可得答案． 【解答】解：由題意可得： A，110011（2）=1×20+1×21+1×24+1×25=51 B，103（4）=1×42+0×4+

10、3=19， C，44（5）=4×5+4=24， D，25， 比較可得：最大的數(shù)為11011（2）． 故選：A． 　 3．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y的最大值為（　?。? A．﹣3 B． C．5 D．6 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃． 【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=2，y=﹣1時(shí)，z取得最大值5． 【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部， 其中A（﹣1，﹣1），B（2，﹣1），C（0.5，0.5） 設(shè)z=F（x，y）=2x﹣y，將直線(xiàn)l：z=2x﹣

11、y進(jìn)行平移， 當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值 ∴z最大值=F（2，﹣1）=5 故選：C 　 4．如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)（單位：分），已知甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為18，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為16，則x，y的值分別為（　　） A．18，6 B．8，16 C．8，6 D．18，16 【考點(diǎn)】莖葉圖． 【解答】解：由莖葉圖知，甲組數(shù)據(jù)為：9，12，10+x，24，27， ∵甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為18， ∴5（9+12+10+x+24+27）=90， 解得y=8． ∵甲組數(shù)據(jù)為：9，15，10+y，18，24，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為16 ∴10+

12、y=16，解得y=6． 故選：C． 　 5．假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料： x 1 2 3 4 5 y 5 6 7 8 10 由資料可知y對(duì)x呈線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，且線(xiàn)性回歸方程為，請(qǐng)估計(jì)使用年限為20年時(shí)，維修費(fèi)用約為（　?。? A．26.2 B．27 C．27.6 D．28.2 【考點(diǎn)】線(xiàn)性回歸方程． 【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，即這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線(xiàn)性回歸直線(xiàn)上，把樣本中心點(diǎn)代入求出a的值，寫(xiě)出線(xiàn)性回歸方程，代入x的值，預(yù)報(bào)出結(jié)果． 【解答】解：∵由表格可知=3，

13、=7.2， ∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（3，7.2）， 根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線(xiàn)性回歸直線(xiàn)上， ∴7.2=a+1.2×3， ∴a=3.6， ∴這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的線(xiàn)性回歸方程是y=1.2x+3.6， ∵x=20， ∴y=1.2×20+3.6=27.6． 故選：C． 　 6．如圖是計(jì)算1+++…+的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填的是（　　） A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20 【考點(diǎn)】程序框圖． 【分析】根據(jù)已知中程序的功能是求S=1+++…+的值，由累加項(xiàng)分母的初值和終值可以判斷循環(huán)次數(shù)，進(jìn)而得到條件 【解答】解：由于程序的功能是求S=1+++…+的值

14、， 分母n的初值為1，終值為39，步長(zhǎng)為2，故程序共執(zhí)行20次 故循環(huán)變量i的值不大于20時(shí)，應(yīng)不滿(mǎn)足條件，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)， 大于20時(shí)，應(yīng)滿(mǎn)足條件，退出循環(huán) 故判斷框內(nèi)應(yīng)填的是i＞20 故選：C 　 7．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，則角C=（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理． 【分析】由正弦定理將3sinA=5sinB轉(zhuǎn)化為5b=3a，從而將b、c用a表示，代入余弦定理即可求出cosC，即可得出∠C． 【解答】解：∵b+c=2a， 由正弦定理知，5sinB=3sinA可化為：5b

15、=3a，解得c=b， 由余弦定理得，cosC==， ∴C=， 故選：B． 　 8．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，an+1?an=2n（n∈N*），則Sxx=（　?。? A．2xx﹣1 B．21009﹣3 C．3×21007﹣3 D．21008﹣3 【考點(diǎn)】數(shù)列的求和． 【分析】由已知得數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出前xx項(xiàng)的和． 【解答】解：∵a1=1，an+1?an=2n，∴a2=2， ∴當(dāng)n≥2時(shí)，an?an﹣1=2n﹣1， ∴==2， ∴數(shù)列{an}中奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列， ∴Sxx=+

16、=21009﹣3， 故選：B． 　 二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分24分，將答案填在答題紙上） 9．兩個(gè)數(shù)272與595的最大公約數(shù)是　17?。? 【考點(diǎn)】用輾轉(zhuǎn)相除計(jì)算最大公約數(shù)． 【分析】利用輾轉(zhuǎn)相除法 【解答】解：利用輾轉(zhuǎn)相除法可得：595=272×2+51，272=51×5+17，51=17×3． ∴兩個(gè)數(shù)272與595的最大公約數(shù)是17． 故答案為：17． 　 10．一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為40秒．當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)，看見(jiàn)紅燈的概率是　?。? 【考點(diǎn)】幾何概型． 【分析】本題是一個(gè)那可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是總的時(shí)間

17、長(zhǎng)度為30+5+40秒，滿(mǎn)足條件的事件是紅燈的時(shí)間為30秒，根據(jù)等可能事件的概率得到答案． 【解答】解：由題意知本題是一個(gè)那可能事件的概率， 試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是總的時(shí)間長(zhǎng)度為30+5+40=75秒， 設(shè)紅燈為事件A，滿(mǎn)足條件的事件是紅燈的時(shí)間為30秒， 根據(jù)等可能事件的概率得到 出現(xiàn)紅燈的概率． 故答案為：． 　 11．給出如下四對(duì)事件： ①某人射擊1次，“射中7環(huán)”與“射中8環(huán)”； ②甲、乙兩人各射擊1次，“至少有1人射中目標(biāo)”與“甲射中，但乙未射中目標(biāo)”； ③從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，“至少一個(gè)黑球”與“都是紅球”； ④從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的

18、口袋內(nèi)任取2個(gè)球，“沒(méi)有黑球”與“恰有一個(gè)紅球”； 其中屬于互斥事件的是?、佗邰堋。ò涯阏J(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上） 【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件． 【分析】根據(jù)互斥事件的意義，要判斷兩個(gè)事件是否是互斥事件，只要觀察兩個(gè)事件所包含的基本事件沒(méi)有公共部分，這樣判斷可以得到結(jié)果． 【解答】解：某人射擊1次，“射中7環(huán)”與“射中8環(huán)”，這兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，故①是互斥事件； 甲、乙兩人各射擊1次，“至少有1人射中目標(biāo)”與“甲射中，但乙未射中目標(biāo)”，前者包含后者，故②不是互斥事件； 從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，“至少一個(gè)黑球”與“都是紅球”，這兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，故

19、③是互斥事件； 從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，“沒(méi)有黑球”與“恰有一個(gè)紅球”，這兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，故④是互斥事件； 故答案為：①③④． 　 12．若數(shù)a1，a2，a3，a4，a5的標(biāo)準(zhǔn)差為2，則數(shù)3a1﹣2，3a2﹣2，3a3﹣2，3a4﹣2，3a5﹣2的方差為　36?。? 【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差． 【分析】根據(jù)方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，數(shù)據(jù)增加a，方差不變，數(shù)據(jù)擴(kuò)大a，方差擴(kuò)大a2倍，可得答案． 【解答】解：數(shù)a1，a2，a3，a4，a5的標(biāo)準(zhǔn)差為2， 則數(shù)a1，a2，a3，a4，a5的方差為4， ∴數(shù)3a1﹣2，3a2﹣2，3a3﹣2，3a4﹣2，3a5﹣

20、2的方差為4×32=36， 故答案為：36 　 13．若函數(shù)定義域?yàn)镽，則a的取值范圍是　[﹣1，0]?。? 【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域． 【分析】函數(shù)定義域?yàn)镽可轉(zhuǎn)化成≥0恒成立，即x2+2ax﹣a≥0恒成立，根據(jù)判別式可求出所求． 【解答】解：∵函數(shù)定義域?yàn)镽 ∴≥0恒成立即x2+2ax﹣a≥0恒成立 則△=（2a）2+4a≤0，解得﹣1≤a≤0 故答案為：[﹣1，0] 　 14．己知a＞0，b＞0，c＞1且a+b=1，則（﹣2）?c+的最小值為　?。? 【考點(diǎn)】基本不等式． 【分析】根據(jù)a+b=1和“1”的代換，利用不等式化簡(jiǎn)，代入化簡(jiǎn)后，利用添補(bǔ)

21、項(xiàng)和基本不等式求出式子的最小值，并求出等號(hào)成立時(shí)a、b、c的值． 【解答】解：因?yàn)閍＞0，b＞0，a+b=1， 所以== ≥=， 又c＞1，則≥ = [2（c﹣1）++2]≥ =4+2， 其中等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)， 解得a=、b=2、c=1+， 所以的最小值是， 故答案為：． 　 三、解答題（解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 15．設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)的分別選派3，1，2名運(yùn)動(dòng)員參加某次比賽，甲協(xié)會(huì)運(yùn)動(dòng)員編號(hào)分別為A1，A2，A3，乙協(xié)會(huì)編號(hào)為A4，丙協(xié)會(huì)編號(hào)分別為A5，A6，若從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽． （1）用所給編號(hào)列出所有

22、可能抽取的結(jié)果； （2）求丙協(xié)會(huì)至少有一名運(yùn)動(dòng)員參加雙打比賽的概率； （3）求參加雙打比賽的兩名運(yùn)動(dòng)員來(lái)自同一協(xié)會(huì)的概率． 【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率． 【分析】（1）從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽，利用列舉法能求出所有可能的結(jié)果． （2）由丙協(xié)會(huì)至少有一名運(yùn)動(dòng)員參加雙打比賽，知編號(hào)為A5，A6的兩名運(yùn)動(dòng)員至少有一人被抽到，由此利用列舉法能求出丙協(xié)會(huì)至少有一名運(yùn)動(dòng)員參加雙打比賽的概率． （3）由列舉法得兩名運(yùn)動(dòng)員來(lái)自同一協(xié)會(huì)有4種，由此能求出參加雙打比賽的兩名運(yùn)動(dòng)員來(lái)自同一協(xié)會(huì)的概率． 【解答】解：（1）從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽， 所

23、有可能的結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}， {A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}， {A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15種． （2）∵丙協(xié)會(huì)至少有一名運(yùn)動(dòng)員參加雙打比賽， ∴編號(hào)為A5，A6的兩名運(yùn)動(dòng)員至少有一人被抽到， 其結(jié)果為：{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A5}， {A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共9種， ∴丙協(xié)會(huì)至少有一名運(yùn)動(dòng)員參加雙打比賽的概率P（A）=．

24、 （3）兩名運(yùn)動(dòng)員來(lái)自同一協(xié)會(huì)有{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A5，A6}共4種 參加雙打比賽的兩名運(yùn)動(dòng)員來(lái)自同一協(xié)會(huì)的概率為． 　 16．已知A、B、C為三角形ABC的三內(nèi)角，其對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，若有2acosC=2b+c成立． （1）求A的大小； （2）若，b+c=4，求三角形ABC的面積． 【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理． 【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知等式，再利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式得到關(guān)系式，聯(lián)立后根據(jù)sinC不為0求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)； （2）利用余弦定理列出關(guān)系式，將

25、a，b+c及cosA的值代入求出bc的值，由sinA與bc的值，利用三角形的面積公式求出即可． 【解答】解：（1）∵2acosC=2b+c，由正弦定理可知2sinAcosC=2sinB+sinC，① 三角形中有：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，② 聯(lián)立①②可化簡(jiǎn)得：2cosAsinC+sinC=0， 在三角形中sinC≠0，得cosA=﹣， 又0＜A＜π， ∴A=； （2）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc?cosA，得（2）2=（b+c）2﹣2bc﹣2bccos，即12=16﹣2bc+bc， 解得：bc=4， 則S△ABC=bcsinA=×4

26、×=． 　 17．某高校在xx的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下表所示． 組號(hào) 分組 頻數(shù) 頻率 第1組 [160，165） 5 0.050 第2組 [165，170） n 0.350 第3組 [170，175） 30 p 第4組 [175，180） 20 0.200 第5組 [180，185] 10 0.100 合計(jì) 100 1.000 （Ⅰ）求頻率分布表中n，p的值，并補(bǔ)充完整相應(yīng)的頻率分布直方圖； （Ⅱ）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層

27、抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，則第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？ （Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，學(xué)校決定從6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求第4組至少有1名學(xué)生被甲考官面試的概率． 【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)所給的第二組的頻率，利用頻率乘以樣本容量，得到要求的頻數(shù)，再根據(jù)所給的頻數(shù)，利用頻除以樣本容量，得到要求的頻率． （Ⅱ）因?yàn)樵诠P試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生，而這三個(gè)小組共有60人，利用每一個(gè)小組在60人中所占的比例，乘以要抽取的人數(shù)，得到結(jié)果． （Ⅲ）試驗(yàn)發(fā)生包含的事

28、件是從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有C62種滿(mǎn)足條件的事件是第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試有C21C41+1種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果． 【解答】解：（Ⅰ）由題意可知，第2組的頻數(shù)n=0.35×100=35人， 第3組的頻率p=， （Ⅱ）∵第3、4、5組共有60名學(xué)生， ∴利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生， 每組分別為：第3組：×6=3人，第4組：×6=2人，第5組： =1人， ∴第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人 （Ⅲ）試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有C62=15種 滿(mǎn)足條件的事件是第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試有C21C41+1=9種結(jié)果， ∴

29、至少有一位同學(xué)入選的概率為= 　 18．已知關(guān)于x的不等式ax2﹣（a+2）x+2＜0． （1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，解不等式； （2）當(dāng)a∈R時(shí)，解不等式． 【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法． 【分析】（1）a=﹣1時(shí)，不等式化為﹣x2﹣x+2＜0，求解即可； （2）不等式化為（ax﹣2）（x﹣1）＜0，討論a=0、a＞0和a＜0時(shí)，對(duì)應(yīng)不等式的解集是什么，從而求出對(duì)應(yīng)的解集． 【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，此不等式為﹣x2﹣x+2＜0， 可化為x2+x﹣2＞0， 化簡(jiǎn)得（x+2）（x﹣1）＞0， 解得即{x|x＜﹣2或x＞1}； （2）不等式ax2﹣（a+2）x+2＜0化為（

30、ax﹣2）（x﹣1）＜0， 當(dāng)a=0時(shí)，x＞1； 當(dāng)a＞0時(shí)，不等式化為（x﹣）（x﹣1）＜0， 若＜1，即a＞2，解不等式得＜x＜1； 若=1，即a=2，解不等式得x∈?； 若＞1，即0＜a＜2，解不等式得1＜x＜； 當(dāng)a＜0時(shí)，不等式（x﹣）（x﹣1）＞0，解得x＜或x＞1； 綜上所述：當(dāng)a=0，不等式的解集為{x|x＞1}； 當(dāng)a＜0時(shí)，不等式的解集為{x|x＜或x＞1}； 當(dāng)0＜a＜2時(shí)，不等式的解集為{x|1＜x＜}； 當(dāng)a=2時(shí)，不等式的解集為?； 當(dāng)a＞2時(shí)，不等式的解集為{x|＜x＜1}． 　 19．已知{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，{bn}是

31、等比數(shù)列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4﹣b4=10． （1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式； （2）記Tn=anb1+an﹣1b2+…+a1bn，n∈N*，是否存在實(shí)數(shù)p，q，r，對(duì)于任意n∈N*，都有Tn=pan+qbn+r，若存在求出p，q，r的值，若不存在說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【分析】（1）設(shè)出首項(xiàng)和公差，根據(jù)等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，列出方程組求出首項(xiàng)和公差，即可求出an、bn； （2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)p、q、r滿(mǎn)足條件，由（1）表示出Tn，利用錯(cuò)位相減法求出Tn的表達(dá)式化簡(jiǎn)后即可求出實(shí)數(shù)p、q、r的值．

32、【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q， 由a1=b1=2，得a4=2+3d，b4=2q3，s4=8+6d， 由a4+b4=27，S4﹣b4=10得，， 解得d=3，q=2， 所以an=3n﹣1，bn=2n； （2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)p，q，r，對(duì)于任意n∈N*，都有Tn=pan+qbn+r， 由（1）得，Tn=anb1+an﹣1b2+…+a1bn = ① ∴2Tn= ② 由②﹣①得， Tn=﹣2（3n﹣1）+3×（22+23+…+2n）+2n+2 =3×+2n+2﹣6n+2 =10?2n﹣6n﹣10 ∴Tn=﹣2（3n﹣1）+10×2n﹣12=pan+qbn+r， 可得p=﹣2；q=10；r=﹣12， 即存在p=﹣2；q=10；r=﹣12滿(mǎn)足條件． 　 xx8月3日