2020年高考物理一輪復習 熱點題型歸納與變式演練 專題08 拋體運動全歸納（含解析）

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1、專題08 拋體運動全歸納 【專題導航】 目錄 熱點題型一 平拋運動的基本應用 1 單個物體的平拋運動 2 多個物體的平拋運動 3 速度偏向角表達式的應用 5 位移偏向角表達式的應用 6 對斜拋運動的分析 7 熱點題型二　與斜面相關聯(lián)的平拋運動 9 順著斜面平拋 9 對著斜面平拋(垂直打到斜面) 11 特殊分解思想在平拋運動中的應用 13 熱點題型三　有其他約束條件的平拋運動 15 對著豎直墻壁平拋 15 半圓內的平拋問題 16 熱點題型四 平拋運動中的臨界、極值問題 18 運用極端分析法求解平拋運動中的臨界、極值問題 18 運用對稱法求解平拋運動的臨界、極

2、值問題 19 【題型歸納】 熱點題型一 平拋運動的基本應用 1．平拋(類平拋)運動所涉及物理量的特點 物理量 公式 決定因素 飛行時間 t＝ 取決于下落高度h和重力加速度g，與初速度v0無關 水平射程 x＝v0t＝v0 由初速度v0、下落高度h和重力加速度g共同決定 落地速度 vt＝＝ 與初速度v0、下落高度h和重力加速度g有關 速度改變量 Δv＝gΔt，方向恒為豎直向下 由重力加速度g和時間間隔Δt共同決定 2.關于平拋(類平拋)運動的兩個重要推論 (1)做平拋(或類平拋)運動的物體任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，如圖

3、中A點和B點所示，即xB＝. (2)做平拋(或類平拋)運動的物體在任意時刻任意位置處，設其末速度方向與水平方向的夾角為α，位移與水平方向的夾角為θ，則tan α＝2tan θ. 單個物體的平拋運動 【例1】(2019·安徽省滁州市上學期期末)在某一高度勻速飛行的戰(zhàn)機在離目標水平距離s時投彈，可以準確命中目標，現(xiàn)戰(zhàn)機飛行高度減半，速度大小減為原來的，要仍能命中目標，則戰(zhàn)機投彈時離目標的水平距離應為(不考慮空氣阻力)(　　) A.s B.s C.s D.s 【答案】　C

4、 【解析】　設原來的速度大小為v，高度為h，根據(jù)平拋運動的規(guī)律可知在豎直方向有：h＝gt2，解得：t＝，在水平方向：s＝vt＝v，現(xiàn)戰(zhàn)斗機高度減半，速度大小減為原來的，要仍能命中目標，則有s′＝vt′，h＝gt′2，聯(lián)立解得：s′＝s，故C正確，A、B、D錯誤． 【變式1】(2019·貴州貴陽模擬)一條水平放置的水管，距地面高h＝1.8 m，水管的橫截面積為S＝2×10－4 m2.水從管口處以v＝2 m/s不變的速率源源不斷地沿水平方向射出，設出口處橫截面上各處水的速率都相等，假設水流在空中不散開，重力加速度g取10 m/s2，不計阻力．請估算水流穩(wěn)定后空中的水的體積為(　　) A．3.2

5、×10－4 m3 B．4×10－4 m3 C．2.4×10－4 m3 D．2.4×10－3 m3 【答案】C 【解析】水流水平射出，可認為做平拋運動，由h＝gt2，解得t＝0.6 s．空中的水的體積V＝Svt＝2×10－4×2×0.6 m3＝2.4×10－4 m3，選項C正確． 【變式2】(2019·河北保定模擬)有一物體在離水平地面高h處以初速度v0水平拋出，落地時速度為vt，豎直分速度為vy，水平射程為l，不計空氣阻力，則物體在空中飛行的時間為(　　) A.B.C.D. 【答案】AB 【解析】由h＝gt2得t＝，A正確；由h＝y(tǒng)t，y＝，得h＝t，故t＝，B正確；t＝，而v

6、0≠vt，故C錯誤；因vy＝＝，而t＝，故t＝，D錯誤． 多個物體的平拋運動 1．若兩物體同時從同一高度(或同一點)拋出，則兩物體始終在同一高度，二者間距只取決于兩物體的水平分運動． 2．若兩物體同時從不同高度拋出，則兩物體高度差始終與拋出點高度差相同，二者間距由物體的水平分運動和豎直高度差決定． 3．若兩物體從同一點先后拋出，兩物體豎直高度差隨時間均勻增大，二者間距取決于兩物體的水平分運動和豎直分運動． 4．兩條平拋運動軌跡的相交處只是兩物體的可能相遇處，兩物體必須同時到達此處才會相遇． 【例2】(2019·吉林一中質檢)如圖所示，x軸在水平地面內，y軸沿豎直方向．圖中畫出了y

7、 軸上沿x軸正方向拋出的三個小球a、b、c的運動軌跡，其中b和c從同一點拋出，不計空 氣阻力．則 (　　) A．a的飛行時間比b長　　　 B．b的飛行時間比c長 C．a的初速度最大 D．c的末速度比b大 【解析】　由圖知b、c的高度相同，大于a的高度，根據(jù)h＝gt2，得t＝，知b、c的運動時間相同，a的飛行時間小于b、c的時間，故A、B錯誤；b、c的高度相同，則運動的時間相同，b的水平位移大于c的水平位移，根據(jù)x＝v0t知，vb＞vc，對于a、b，a的高度小，則運動的時間短，而a的水平位移大，則va＞vb，可知初速度最大的是小球a，故C正確；由圖知b

8、、c的高度相同，落地時豎直方向的速度大小相等，而水平方向b的速度大于c的速度，則b的末速度大于c的末速度，故D錯誤． 【答案】　C 【變式1】(2019·廣東省七校聯(lián)合體第三次聯(lián)考)如圖，在同一豎直面內，小球a、b從高度不同的兩點，分別以初速度va和vb沿水平方向先后拋出，恰好同時落到地面上與兩拋出點水平距離相等的P點，并且落到P點時兩球的速度互相垂直．若不計空氣阻力，則(　　) A．小球a比小球b先拋出 B．初速度va小于vb C．小球a、b拋出點距地面高度之比為vb∶va

9、 D．初速度va大于vb 【答案】　AB 【解析】　h＝gt2，所以t＝，平拋運動的運動時間是由豎直的高度決定的，由于小球a的高度比小球b的大，所以 ta＞tb，由于小球a、b的水平位移相等，由x＝v0t得va＜vb，故A、B正確，D錯誤．h＝gt2＝g，故小球a、b拋出點距地面高度之比為＝，C錯誤． 【變式2】(2017·高考江蘇卷)如圖所示，A、B兩小球從相同高度同時水平拋出，經(jīng)過時間t 在空中相遇．若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍，則兩球從拋出到相遇經(jīng)過的時間為(　　) A．t B.t C.

10、 D. 【答案】C 【解析】設A、B兩小球的拋出點間的水平距離為L，分別以水平速度v1、v2拋出，經(jīng)過時間t的水平位移分別為x1、x2，根據(jù)平拋運動規(guī)律有x1＝v1t，x2＝v2t，又x1＋x2＝L，則t＝；若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍，則兩球從拋出到相遇經(jīng)過的時間為t′＝＝，故選項C正確． 【變式3】(2019·重慶巴蜀中學模擬)如圖所示，橫截面為直角三角形的兩個相同斜面緊靠在一起，固定在水平面上，現(xiàn)有三個小球從左邊斜面的頂點以不同的初速度向右平拋，最后落在斜面上．其落點分別是a、b、c.下列判斷正確的是(　　) A．圖中三小球比較

11、，落在a點的小球飛行時間最長 B．圖中三小球比較，落在c點的小球飛行時間最長 C．圖中三小球比較，落在c點的小球飛行過程速度變化最小 D．圖中三小球比較，落在c點的小球飛行過程速度變化最快 【答案】AC 【解析】小球在平拋運動過程中，可分解為豎直方向的自由落體運動和水平方向的勻速直線運動，由于豎直方向的位移落在c點處的最小，而落在a點處的最大，所以落在a點的小球飛行時間最長，落在c點的小球飛行時間最短，故A正確，B錯誤；速度的變化量Δv＝gΔt，則落在c點的小球速度變化最小，故C正確；因為a、b、c的加速度相同，所以飛行過程中速度變化快慢相同，故D錯誤． 速度偏向角表達式的應用

12、【例3】. (多選)如圖所示，轟炸機沿水平方向勻速飛行，到達山坡底端正上方時釋放一顆炸彈，并垂直擊中山坡上的目標A.已知A點高度為h，山坡傾角為θ，由此可算出(　　) A．轟炸機的飛行高度　 B．轟炸機的飛行速度 C．炸彈的飛行時間 D．炸彈投出時的動能 【答案】ABC 【解析】.設轟炸機投彈位置高度為H，炸彈水平位移為x，則H－h(huán)＝vy·t，x＝v0t，二式相除＝·，因為＝，x＝，所以H＝h＋，A正確；根據(jù)H－h(huán)＝gt2可求出炸彈的飛行時間，再由x＝v0t可求出轟炸機的飛行速度，故B、C正確；不知道炸彈質量，不能求出炸彈的動能，D錯誤． 【變式1】(2019·內蒙古集寧一中模擬

13、)如圖所示，某一小球以v0＝10 m/s的速度水平拋出，在落地之前經(jīng)過空中A、B兩點，在A點小球速度方向與水平方向的夾角為45°，在B點小球速度方向與水平方向的夾角為60°(空氣阻力忽略不計，g取10 m/s2)．以下判斷正確的是(　　) A．小球經(jīng)過A、B兩點間的時間間隔t＝ s B．小球經(jīng)過A、B兩點間的時間間隔t＝1 s C．A、B兩點間的高度差h＝10 m D．A、B兩點間的高度差h＝15 m 【答案】C 【解析】根據(jù)平行四邊形定則知，vyA＝v0＝10 m/s，vyB＝v0tan 60°＝v0＝10 m/s，則小球由A到B的時間間隔t＝＝ s＝(－

14、1) s，故A、B錯誤；A、B的高度差h＝＝ m＝10 m，故C正確，D錯誤． 【變式2】如圖所示，半徑為R的豎直半球形碗固定于水平面上，碗口水平且AB為直徑，O點為碗的球心．將一彈性小球(可視為質點)從AO連線上的某點C沿CO方向以某初速度水平拋出，經(jīng)歷時間t＝(重力加速度為g)小球與碗內壁第一次碰撞，之后可以恰好返回C點．假設小球與碗內壁碰撞前后瞬間小球的切向速度不變，法向速度等大反向．不計空氣阻力，則C、O兩點間的距離為(　　) A.B.C. D. 【答案】C 【解析】小球在豎直方向的位移為h＝gt2＝R，設小球與半球形碗碰撞點為D，則DO與水平方向的夾角為30°，過D點作C

15、O的垂線交OB于E點，則OE＝＝R，小球下落h時豎直方向的速度為vy＝gt＝，由題意可知小球垂直打在碗上，則水平方向的速度v0＝vytan 60°＝，所以水平方向的位移為x＝v0t＝R，由幾何關系可知，CO＝R－R＝R，故C正確． 位移偏向角表達式的應用 【例4】(2018·高考全國卷 Ⅲ )在一斜面頂端，將甲、乙兩個小球分別以v和的速度沿同一方向水平拋出，兩球都落在該斜面上．甲球落至斜面時的速率是乙球落至斜面時速率的(　　) A．2倍B． 4倍 C．6倍 D．8倍 【答案】A 【解析】.甲、乙兩球都落在同一斜面上

16、，則隱含做平拋運動的甲、乙的最終位移方向相同，根據(jù)位移方向與末速度方向的關系，即末速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角的正切值的2倍，可得它們的末速度方向也相同，在速度矢量三角形中，末速度比值等于初速度比值，故A正確． 【變式】(2019·湖南邵陽高三質檢)如圖所示，跳臺滑雪運動員經(jīng)過一段加速滑行后從O點水平飛出，經(jīng)過3.0 s落到斜坡上的A點．已知O點是斜坡的起點，斜坡與水平面的夾角θ＝37°，運動員的質量m＝50 kg.不計空氣阻力．(sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，g取10 m/s2)求： (1)A點與O點的距離L； (2)運動員離開O點時的速度大

17、?。? 【答案】(1)75 m　(2)20 m/s 【解析】(1)運動員在豎直方向做自由落體運動，有 y＝Lsin 37°＝gt2 得A點與O點的距離L＝＝75 m (2)設運動員離開O點時的速度大小為v0，運動員在水平方向做勻速直線運動，即 x＝Lcos 37°＝v0t 解得v0＝＝20 m/s 對斜拋運動的分析 1．斜拋運動可以分斜向上拋和斜向下拋兩種情況： 斜向上拋運動可以看成是水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動的合運動。 2、斜上拋運動的公式: （1）速度公式： 水平速度： 豎直速度： （2

18、）位移公式： 3、斜向下拋運動可以看成是水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻加速運動（初速度不為0） （1）速度公式： 水平速度： 豎直速度： （2）位移公式： 【例5】(2019·石家莊模擬)如圖所示，甲球從O點以水平速度v1飛出，落在水平地面上的A 點．乙球從O點以水平速度v2飛出，落在水平地面上的B點反彈后恰好也落在A點．已知 乙球在B點與地面碰撞反彈后瞬間水平方向的分速度不變、豎直方向的分速度方向相反大小不變，不計空氣阻力．下列說法正確的是 (　　) A．由O點到A點，甲球運動時間與乙球運動時間相等 B．

19、甲球由O點到A點的水平位移是乙球由O點到B點水平位移的3倍 C．v1∶v2 ＝3∶1 D．v1∶v2 ＝2∶1 【答案】BC 【解析】根據(jù)題述情景和平拋運動規(guī)律，由O點到A點，甲球運動時間為乙球運動時間的，選項A錯誤；甲球從O點到A點，乙球O點到B點，運動時間相等，由x＝vt可知，甲、乙水平速度之比為v1∶v2 ＝3∶1，甲球由O點到A點的水平位移是乙球由O點到B 點水平位移的3倍，選項B、C正確，D錯誤． 【變式1】有A、B兩小球，B的質量為A的兩倍．現(xiàn)將它們以相同速率沿同一方向拋出，不計空氣阻力．圖中①為A的運動軌跡，則B的運動軌跡是(　　) A．①　　

20、 B．② C．③ D．④ 【答案】A 【解析】.由于不計空氣阻力，因此小球以相同的速率沿相同的方向拋出，在豎直方向做豎直上拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向的初速度相同，加速度為重力加速度，水平方向的初速度相同，因此兩小球的運動情況相同，即B球的運動軌跡與A球的一樣，A項正確． 【變式2】(2019·河南洛陽模擬)如圖所示，將一籃球從地面上方B點斜向上拋出，剛好垂直擊中籃板上A點，不計空氣阻力．若從拋射點B向籃板方向水平移動一小段距離，仍使拋出的籃球垂直擊中A點，則可行的是(　　) A．增大拋射速度v0

21、，同時減小拋射角θ B．增大拋射角θ，同時減小拋出速度v0 C．減小拋射速度v0，同時減小拋射角θ D．增大拋射角θ，同時增大拋出速度v0 【解析】把籃球的運動逆向看作平拋運動，若從拋射點B向籃板方向水平移動一小段距離，仍使拋出的籃球垂直擊中A點，則需要增大拋射角θ，同時減小拋出速度v0，選項B正確． 【答案】B 熱點題型二　與斜面相關聯(lián)的平拋運動 斜面上的平拋運動問題是一種常見的題型，在解答這類問題時除要運用平拋運動的位移和速度規(guī)律，還要充分運用斜面傾角．常見的模型如下： 方法 內容 斜面 總結 分解速度 水平：vx＝v0 豎直：vy＝g

22、t 合速度：v＝ 分解速度，構建速度三角形 分解位移 水平：x＝v0t 豎直：y＝gt2 合位移：s＝ 分解位移，構建位移三角形 順著斜面平拋 方法：分解位移． x＝v0t， y＝gt2， tan θ＝， 可求得t＝. 特別強調：角是位移偏向角 【例6】如圖所示，在坡度一定的斜面頂點以大小相同的速度v0同時水平向左與水平向右拋出兩個小球A和B，兩側斜坡的傾角分別為37°和53°，小球均落在坡面上．若不計空氣阻力，則A和B兩小球的運動時間之比為(　　) A．16∶9 B．9∶16 C．

23、3∶4 D．4∶3 【答案】B 【解析】對于A落到坡面上時，有＝tan 37°，即＝tan 37°，對于B落到坡面上時，有＝tan 53°，即＝tan 53°，所以＝＝，B正確． 【變式1】　(多選)如圖所示，斜面傾角為θ，位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正 對斜面頂點B水平拋出，小球到達斜面經(jīng)過的時間為t，重力加速度為g，空氣阻力不計， 則下列說法中正確的是 (　　) A． 若小球以最小位移到達斜面，則t＝B．若小球垂直擊中斜面，則t＝ C．若小球能擊中斜面中點，則t＝D．無論小球到達斜面何處，運動時間均為t＝ 【答案】　AB 【解析】

24、　小球以最小位移到達斜面時即位移與斜面垂直，位移與豎直方向的夾角為θ，則tan θ＝＝，即t＝，A正確，D錯誤；小球垂直擊中斜面時，速度與豎直方向的夾角為θ，則tan θ＝，即t＝，B正確；小球擊中斜面中點時，令斜面長為2L，則水平射程為Lcos θ＝v0t，下落高度為Lsin θ＝gt2，聯(lián)立兩式得t＝，C錯誤． 【變式2】(2019·山西省晉城市模擬)如圖所示，斜面體ABC固定在水平地面上，斜面的高AB為 m，傾角為θ＝37°，且D是斜面的中點，在A點和D點分別以相同的初速度水平拋出一個小球，結果兩個小球恰能落在地面上的同一點，則落地點到C點的水平距離為(sin 37°＝0.6，cos

25、37°＝0.8，g＝10 m/s2，不計空氣阻力)(　　) A. m B. m C. m D. m 【答案】　D 【解析】　設AB的高度為h，落地點到C點的距離為x，則＝，求得：x＝ m，故選D. 【變式3】(2018·廣東省肇慶市一模)如圖所示，光滑斜面固定在水平面上，頂端O有一小球，小球從靜止釋放沿斜面運動到底端B的時間是t1.若給小球不同的水平初速度，使小球分別落到斜面上的A點，經(jīng)過的時間是t2；落到斜面底端B點，經(jīng)過的時間是t3；落到水平面上的C點，經(jīng)過的時間是t4，不計空氣阻

26、力，則(　　) A．t1＜t2 B．t4＜t1 C．t3＜t4 D．t3＜t2 【答案】　B 【解析】　小球做平拋運動時：h＝gt2，因此下落高度大的時間長，所以有t4＝t3>t2，故C、D錯誤；小球沿斜面下滑時：l＝at2，由于ah，所以沿斜面下滑時間是最長的，則t4

27、的速度水平拋出的物體飛行一段時間后，垂直撞在傾角θ＝30°的 斜面上，可知物體完成這段飛行的時間為(g取9.8 m/s2) (　　) A. s　　　　　　　　　B. s C. s D．2 s 【答案】A 【解析】物體做平拋運動，當垂直地撞在傾角為30°的斜面上時，速度與斜面垂直，把物體的速度分解，如圖所示．由圖可知，此時物體在豎直方向上的分速度大小為vy＝，由vy＝gt可得運動的時間t＝＝＝ s，故選項A正確． 【變式1】(2018·福建省南平市5月第二次模擬)為踐行新形勢下的強軍目標，在某次軍事演習中，水平勻速飛行的無人機在斜坡底端A

28、的正上方投彈，炸彈垂直擊中傾角為θ＝37°、長為L＝300 m的斜坡的中點P，如圖15，若sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，則無人機距A點的高度h和飛行的速度v分別為(　　) A． h＝170 m　v＝30 m/s B．h＝135 m　v＝40 m/s C．h＝80 m　v＝30 m/s D．h＝45 m　v＝40 m/s 【答案】　A 【解析】　根據(jù)速度的分解有：tan θ＝＝，x＝cos 37°＝vt，聯(lián)立解得t＝4 s

29、，v＝30 m/s；則炸彈豎直位移為y＝gt2＝80 m，故無人機距A點的高度h＝y(tǒng)＋sin θ＝170 m，故選A. 【變式2】如圖所示，小球從斜面底端A點正上方h高處，以某一速度正對傾角為θ的斜面水平拋出時，小球到達斜面的位移最小(重力加速度為g)，則(　　) A．小球平拋的初速度v0＝sin θ B．小球平拋的初速度v0＝sin θ C．飛行時間t＝cos θ D．飛行時間t＝ 【答案】AC 【解析】.過拋出點作斜面的垂線，如圖所示， 當小球落在斜面上的B點時，位移最小，設運動的時間為t，則 水平方向：x＝h

30、cos θ·sin θ＝v0t 豎直方向：y＝hcos θ·cos θ＝gt2，解得v0＝ sin θ，t＝cos θ. 特殊分解思想在平拋運動中的應用 【例8】如圖所示，從傾角為θ的斜面上的A點以初速度v0水平拋出一個物體，物體落在斜面上的B點，不計空氣阻力．求： (1)拋出后經(jīng)多長時間物體與斜面間距離最大？ (2)A、B間的距離為多少？ 【答案】　(1)　(2) 【解析】　法一：(1) 以拋出點為坐標原點，沿斜面方向為x軸，垂直于斜面方向為y軸，建立坐標系，如圖(a)所示 vx＝v0cos θ，vy＝v0sin θ， ax＝gsin θ，ay＝gcos θ. 物

31、體沿斜面方向做初速度為vx、加速度為ax的勻加速直線運動，垂直于斜面方向做初速度為vy、加速度為ay的勻減速直線運動，類似于豎直上拋運動． 令v′y＝v0sin θ－gcos θ·t＝0，即t＝. (2)當t＝時，物體離斜面最遠，由對稱性可知總飛行時間T＝2t＝， A、B間距離s＝v0cos θ·T＋gsin θ·T2＝. 法二：(1) 如圖(b)所示，當速度方向與斜面平行時，離斜面最遠，v的切線反向延長與v0交點為此時橫坐標的中點P， 則tan θ＝＝， t＝. (2) ＝y(tǒng)＝gt2＝，而∶＝1∶3，所以＝4y＝，A、B間距離s＝＝. 法三：(1)設物體運動到C點離斜面最

32、遠，所用時間為t，將v分解成vx和vy，如圖(c)所示，則由tan θ＝＝，得t＝.　 (2)設由A到B所用時間為t′，水平位移為x，豎直位移為y，如圖(d)所示，由圖可得 tan θ＝，y＝xtan θ ① y＝gt′2 ② x＝v0t′ ③ 由①②③式得：t′＝ 而x＝v0t′＝， 因此A、B間的距離s＝＝. 【變式】.如圖所示，斜面傾角為α，且tan α＝0.5，現(xiàn)從斜面上O點與水平方向成45°角以速度v0、2v0分別拋出小球P、Q，小球P、Q剛要落在斜面上A、B兩點時的速度分別為vP，vQ，設O、A間的距離為s1，O、B間的距離為s2，不計空氣阻力，則下列說法正確的

33、是(　　) A．s2＝4s1，vP，vQ方向相同 B．s2＝4s1，vP，vQ方向不同 C．2s1

34、角滿足tan θ＝＝＝0，即速度方向均為水平，vP、vQ方向相同，故選項A正確． 熱點題型三　有其他約束條件的平拋運動 對著豎直墻壁平拋 【模型】 如圖所示，水平初速度v0不同時，雖然落點不同，但水平位移d相同，t＝. 【例9.】從豎直墻的前方A處，沿AO方向水平發(fā)射三顆彈丸a、b、c，在墻上留下的彈痕 如圖所示，已知Oa＝ab＝bc，則a、b、c三顆彈丸(不計空氣阻力)(　　) A．初速度之比是∶∶B．初速度之比是1∶∶ C．從射出至打到墻上過程速度增量之比是1∶∶ D．從射出至打到墻上過程速度增量之比是∶∶ 【答案】　AC 【解析】　水平發(fā)射的彈丸做平拋運

35、動，豎直方向上是自由落體運動，水平方向上是勻速直線運動．又因為豎直方向上Oa＝ab＝bc，即Oa∶Ob∶Oc＝1∶2∶3，由h＝gt2可知ta∶tb∶tc＝1∶∶，由水平方向x＝v0t可得va∶vb∶vc＝1∶∶＝∶∶，故選項A正確，B錯誤；由Δv＝gt，可知從射出至打到墻上過程速度增量之比是1∶∶，故選項C正確，D錯誤． 【變式】(2019·湖北省武漢市調研)如圖是對著豎直墻壁沿水平方向拋出的小球a、b、c的運動軌跡，三個小球到墻壁的水平距離均相同，且a和b從同一點拋出．不計空氣阻力，則(　　) A．a和b的飛行時間相同 B．b的飛行時間

36、比c的短 C．a的水平初速度比b的小 D．c的水平初速度比a的大 【答案】　D 【解析】　根據(jù)t＝可知，b下落的高度比a大，則b飛行的時間較長，根據(jù)v0＝，因水平位移相同，則a的水平初速度比b的大，選項A、C錯誤；b的豎直高度比c大，則b飛行的時間比c長，選項B錯誤；a的豎直高度比c大，則a飛行的時間比c長，根據(jù)v0＝，因水平位移相同，則a的水平初速度比c的小，選項D正確． 半圓內的平拋問題 【模型】如圖所示， 半徑和幾何關系制約平拋運動時間t：h＝gt2， R±＝v0t. 聯(lián)立兩方程可求t. 【例10】(2019·江西省贛州

37、市十四縣市期中)如圖，從O點以水平初速度v1、v2拋出兩個小球(可視為質點)，最終它們分別落在圓弧上的A點和B點，已知OA與OB互相垂直，且OA與豎直方向成α角，不計空氣阻力，則兩小球初速度之比v1∶v2為 (　　) A．tan α B．cos α C．tan α D．cos α 【答案】　C 【解析】　設圓弧半徑為R，兩小球運動時間分別為t1、t2.對球1：Rsin α＝v1t1，Rcos α＝gt12，對球2：Rcos α＝v2t2，Rsin α＝gt22，解四式可得：＝tan α，C正確． 【變式】如圖所示，薄半球殼ACB的

38、水平直徑為AB，C為最低點，半徑為R.一個小球從A點以速度v0水平拋出，不計空氣阻力．則下列判斷正確的是(　　) A．只要v0足夠大，小球可以擊中B點 B．v0取值不同時，小球落在球殼上的速度方向和水平方向之間的夾角可以相同 C．v0取值適當，可以使小球垂直撞擊到半球殼上 D．無論v0取何值，小球都不可能垂直撞擊到半球殼上 【答案】　D 【解析】　小球做平拋運動，豎直方向有位移，v0再大也不可能擊中B點，A錯誤；v0不同，小球會落在半球殼內不同點上，落點和A點的連線與AB的夾角φ不同，由推論tan θ＝2tan φ可知，小球落在半球殼的不同位置上時的速度方向和水平方向之間的夾角

39、θ也不相同，若小球垂直撞擊到半球殼上，則其速度反向延長線一定經(jīng)過半球殼的球心，且該反向延長線與AB的交點為水平位移的中點，而這是不可能的，故B、C錯誤，D正確． 熱點題型四 平拋運動中的臨界、極值問題 在平拋運動中，由于時間由高度決定，水平位移由高度和初速度決定，因而在越過障礙物時，有可能會出現(xiàn)恰好過去或恰好過不去的臨界狀態(tài)，還會出現(xiàn)運動位移的極值等情況． 1．臨界點的確定 (1)若題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程中存在著臨界點． (2)若題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程中存在著“起止點”，而這些“起止點”往往就是臨界點

40、． (3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程中存在著極值點，這些極值點也往往是臨界點． 2．求解平拋運動臨界問題的一般思路 (1)找出臨界狀態(tài)對應的臨界條件． (2)分解速度或位移． (3)若有必要，畫出臨界軌跡． 3.平拋運動臨界極值問題的分析方法 (1)確定研究對象的運動性質； (2)根據(jù)題意確定臨界狀態(tài)； (3)確定臨界軌跡，畫出軌跡示意圖； (4)應用平拋運動的規(guī)律結合臨界條件列方程求解．　 運用極端分析法求解平拋運動中的臨界、極值問題 【例11】．(多選)2018年世界排球錦標賽上，中國女排姑娘們的頑強拼搏精神與完美配合給人留下

41、了深刻的印象．某次比賽中，球員甲接隊友的一個傳球，在網(wǎng)前L＝3.60 m處起跳，在離地面高H＝3.20 m處將球以v0＝12 m/s的速度正對球網(wǎng)水平擊出，對方球員乙剛好在進攻路線的網(wǎng)前，她可利用身體任何部位進行攔網(wǎng)阻擊．假設球員乙的直立和起跳攔網(wǎng)高度分別為h1＝2.50 m和h2＝2.95 m，g取10 m/s2.下列情景中，球員乙可能攔網(wǎng)成功的是(　　) A．乙在網(wǎng)前直立不動 B．乙在甲擊球時同時起跳離地 C．乙在甲擊球后0.2 s起跳離地 D．乙在甲擊球前0.3 s起跳離地

42、 【答案】BC 【解析】.排球運動到乙位置的時間為t＝＝＝0.3 s；該段時間排球下降的距離為h＝gt2＝×10×0.32 m＝0.45 m；此時排球離地高度為h3＝H－h(huán)＝3.2 m－0.45 m＝2.75 m>h1，故乙在網(wǎng)前直立不動攔不到，故A錯誤；球員乙起跳攔網(wǎng)高度為h2＝2.95 m，跳起的高度為Δh＝(2.95－2.5) m＝0.45 m，豎直上拋運動的下降時間與上升時間相等，故有t′＝＝ s＝0.3 s，故乙在甲擊球時同時起跳離地，在球到達乙位置時，運動員乙剛好到達最高點，可以攔住，故B正確；結合選項B的分析，乙在甲擊球后0.2 s起跳離地，初速度為v0＝gt′＝10×0.3

43、m/s＝3 m/s，上升時間0.1 s時球到達乙位置，球員乙上升的高度為Δh′＝0.25 m，剛好可以攔到球，故C正確；乙在甲擊球前0.3 s起跳離地，經(jīng)過0.6 s剛好落地，攔不到球了，故D錯誤． 　運用對稱法求解平拋運動的臨界、極值問題 【例12】．拋體運動在各類體育運動項目中很常見，如乒乓球運動．現(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問題，設球臺長2L、網(wǎng)高h，乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉和空氣阻力．(設重力加速度為g) (1)若球在球臺邊緣O點正上方高度為h1處以速度v1水平發(fā)出，落在球臺上的P1點(如圖中實線所示)，求P1點距O點的距離x1.

44、 (2)若球從O點正上方某高度處以速度v2水平發(fā)出，恰好在最高點時越過球網(wǎng)落在球臺上的P2點(如圖中虛線所示)，求v2的大?。? (3)若球從O點正上方水平發(fā)出后，球經(jīng)反彈恰好越過球網(wǎng)且剛好落在對方球臺邊緣P3點，求發(fā)球點距O點的高度h3. 【答案】(1)v1　(2)　(3)h 【解析】(1)如圖甲所示，根據(jù)平拋規(guī)律得 h1＝gt，x1＝v1t1，聯(lián)立解得：x1＝v1. (2)根據(jù)平拋規(guī)律得：h2＝gt，x2＝v2t2 且h2＝h，2x2＝L，聯(lián)立解得v2＝. (3)如圖乙所示，得：h3＝gt，x3＝v3t3 且3x3＝2L 設球從恰好越過球網(wǎng)到達到最高點時所用的時間為

45、t，水平距離為s，有h3－h(huán)＝gt2 s＝v3t 由幾何關系得： x3＋s＝L， 解得：h3＝h. 【題型演練】 1．(多選)(2019·北京密云摸底)如圖為研究平拋運動時使用的裝置，初始時電路閉合，小球B被電磁鐵吸引處于靜止狀態(tài). 將小球A從軌道頂端釋放，離開軌道末端(末端水平)時撞開輕質接觸式開關S，被電磁鐵吸住的小球B同時自由下落，軌道末端出口與小球B處于同一高度，可看到A、B兩球同時落地. 下列說法正確的是 (　　) A．該實驗可證明平拋運動的豎直分運動為自由落體運動 B．該實驗可證明平拋運動的水平分運動為勻速直線運動 C．將小球A在軌道上更低的位置釋放，可使

46、兩球在空中相撞 D．增加裝置距離地面的高度 H，可使兩球在空中相撞 【答案】AD 【解析】根據(jù)題述“可看到A、B兩球同時落地”，說明該實驗可證明平拋運動的豎直分運動為自由落體運動，選項A正確；該實驗不可證明平拋運動的水平分運動為勻速直線運動，選項B錯誤；將小球A在軌道上更高的位置釋放，增大了平拋運動的初速度，可使兩球在空中相撞，選項C錯誤；增加裝置距離地面的高度H，增加了小球自由落體運動的時間，可使兩球在空中相撞，選項D正確． 2．在距地面高為h＝0.4 m處，有一小球A以初速度v0水平拋出，如圖甲所示；與此同時，在A的右方等高處有一物塊B以大小相同的初速度v0沿傾角為45°的光滑斜面

47、滑下，如圖乙所示．若A、B同時到達地面，A、B均可看作質點，空氣阻力不計，重力加速度g取10 m/s2，則v0的大小是 (　　) A．1 m/s　　　　　　　　B. m/s C．2 m/s D．2 m/s 【答案】A 【解析】A球做平拋運動，則h＝gt①，B物塊沿斜面做勻變速直線運動，則h＝v0t2＋gsin 45°t②，根據(jù)t1＝t2，由①②得，v0＝＝1 m/s . 3．(2019·河南部分重點中學聯(lián)考)某同學玩飛鏢游戲，先后將兩只飛鏢a、b由同一位置水平投出，已知飛鏢投出時的初速度va>vb，不計空氣阻力，則兩支飛鏢插在豎直靶上的狀態(tài)(俯視圖

48、)可能是 (　　) 【答案】A 【解析】兩只飛鏢a、b都做平拋運動，在水平方向上做勻速直線運動，則有x＝v0t，它們的水平位移大小相等，由于va>vb，所以運動時間關系為tavb，ta

49、1∶1 B．2∶1 C．3∶2 D．2∶3 【答案】　C 【解析】　小球A、B下落高度相同，則兩小球從飛出到落在C點用時相同，均設為t，對A球： x＝v1t① y＝gt2② 又tan 30°＝③ 聯(lián)立①②③得：v1＝gt④ 小球B恰好垂直打到斜面上，則有：tan 30°＝＝⑤ 則得：v2＝gt⑥ 由④⑥得：v1∶v2＝3∶2，所以C正確． 5.(2018·河南省洛陽市尖子生第二次聯(lián)考)利用手機可以玩一種叫“扔紙團”的小游戲．如圖所示，游戲時，游戲者滑動屏幕將紙團從P點以速度v水平拋向固定在水平

50、地面上的圓柱形廢紙簍，紙團恰好沿紙簍的上邊沿入簍并直接打在紙簍的底角．若要讓紙團進入紙簍中并直接擊中簍底正中間，下列做法可行的是(　　) A．在P點將紙團以小于v的速度水平拋出 B．在P點將紙團以大于v的速度水平拋出 C．在P點正上方某位置將紙團以小于v的速度水平拋出 D．在P點正下方某位置將紙團以大于v的速度水平拋出 【答案】　C 【解析】　在P點的初速度減小，則下降到簍上沿這段時間內，水平位移變小，則紙團不能進入簍中，故A錯誤．在P點的初速度增大，則下降到簍底的時間內，水平位移增大，不能直接擊中簍底的正中間，故B錯誤．在P點正上方某位置將紙團以小于v的速度水平拋出，根

51、據(jù)x＝v0知，水平位移可以減小，也不會與簍的左邊沿相撞，可直接擊中簍底的正中間，故C正確．在P點正下方某位置將紙團以大于v的速度水平拋出，則紙團可能進簍，但不能直接擊中簍底正中間，故D錯誤． 6．(2019·天津市部分區(qū)上學期期末)如圖所示，在水平地面上M點的正上方h高度處，將S1球以初速度v1水平向右拋出，同時在地面上N點處將S2球以初速度v2豎直向上拋出，在S2球上升到最高點時恰與S1球相遇，不計空氣阻力，則兩球在這段過程中(　　) A．做的都是變加速運動 B．速度變化量的大小不相等 C．速度變化量的方向不相同

52、 D．相遇點在N點上方處 【答案】　D 【解析】　由于兩個球都只受到重力的作用，做的都是勻變速運動，故A錯誤；由Δv＝at＝gt，知它們速度的變化量相同，速度變化量的方向都豎直向下，故B、C錯誤；S1球做平拋運動，豎直方向有h1＝gt2；S2球豎直上拋，則有v2＝gt，h2＝v2t－gt2，由題意得h＝h1＋h2，解得h1＝h2＝，所以相遇點在N點上方處，故D正確． 7.(2019·安徽六安一中段考)如圖所示，一演員表演飛刀絕技，由O點先后拋出完全相同的3把飛刀，分別依次垂直打在豎直木板M、N、P三點上．假設不考慮飛刀的轉動，并可將其視為質點，已知O

53、、M、N、P四點距離水平地面高度分別為h、4h、3h、2h，以下說法正確的是(　　) A．3把飛刀在擊中木板時動能相同 B．到達M、N、P三點的飛行時間之比為1∶∶ C．到達M、N、P三點的初速度的豎直分量之比為∶∶1 D．設到達M、N、P三點，拋出飛刀的初速度與水平方向夾角分別為θ1、θ2、θ3，則有θ1＞θ2＞θ3 【答案】CD 【解析】.將運動逆向看，可視為3個平拋運動且到達O點時水平位移相等．由H＝gt2得t＝ ，則到達M、N、P三點的飛行時間之比為∶∶1，B錯誤．在水平方向有l(wèi)＝vMt1＝vNt2＝vPt3，由Ek＝mv2知3把飛刀在擊中木板時打在M點處的動能最小，打

54、在P點處的動能最大，A錯誤．由vy＝gt可知到達M、N、P三點的初速度的豎直分量之比為∶∶1，C正確．作出拋體運動的軌跡，可知θ1＞θ2＞θ3，D正確． 8．車手要駕駛一輛汽車飛越寬度為d的河流．在河岸左側建起如圖所示高為h、傾角為α的斜坡，車手駕車從左側沖上斜坡并從頂端飛出，接著無碰撞地落在右側高為H、傾角為θ的斜坡上，順利完成了飛越．已知h＞H，當?shù)刂亓铀俣葹間，汽車可看成質點，忽略車在空中運動時所受的空氣阻力．根據(jù)題設條件可以確定(　　) A．汽車在左側斜坡上加速的時間t B．汽車離開左側斜坡時的動能Ek C．汽車在空中飛行的最大高度Hm

55、 D．兩斜坡的傾角滿足α＜θ 【答案】CD 【解析】.設汽車從左側斜坡飛出時的速度大小為v，飛出后，汽車水平方向以vcos α做勻速直線運動，豎直方向以vsin α為初速度做豎直上拋運動，則汽車從飛出到最高點的過程中，豎直方向有Hm－h(huán)＝，汽車無碰撞地落在右側斜坡上，說明車落在斜坡上時速度方向與斜坡平行，故汽車落在斜坡上時的速度大小為v′＝，對汽車從最高點到右側斜坡的過程，豎直方向有Hm－H＝，聯(lián)立以上三式，解得Hm＝，選項C正確；因為h＞H，汽車落在右側斜坡上時，豎直方向的分速度v′y大于從左側斜坡飛出時豎直方向的分速度vy，但水平方向分速度

56、大小相同，故tan α＝＜＝tan θ，所以α＜θ，選項D正確；因汽車的質量未知，故汽車離開左側斜坡時的動能無法求解，選項B錯誤；因汽車在左側斜坡運動過程的初速度及加速度均未知，故運動時間無法求解，選項A錯誤． 9.(2019·四川成都樹德中學高三模擬)如圖所示，在傾角為37°的斜坡上有一人，前方有一動物沿斜坡勻速向下奔跑，速度v＝15 m/s，在二者相距L＝30 m時，此人以速度v0水平拋出一石塊，擊打動物，人和動物都可看成質點．(已知sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2) (1)若動物在斜坡上被石塊擊中，求v0的大小； (2)若動物在斜坡末端時，動物離人的高度h＝80 m，

57、此人以速度v1水平拋出一石塊打擊動物，同時動物開始沿水平面運動，動物速度v＝15 m/s，動物在水平面上被石塊擊中的情況下，求速度v1的大?。? 【答案】見解析 【解析】(1)設過程中石塊運動所需時間為t 對于動物：運動的位移s＝vt 對于石塊：豎直方向(L＋s)sin 37°＝gt2 水平方向：(L＋s)cos 37°＝v0t 代入數(shù)據(jù)，由以上三式可得：v0＝20 m/s. (2)對動物：x1＝vt1， 對于石塊：豎直方向h＝gt，解得t1＝＝4 s 水平方向：＋x1＝v1t1，聯(lián)立可得v1≈41.7 m/s. 10.(2019·寧夏石嘴山三中模擬)如圖所示，水平屋頂高H＝

58、5 m，圍墻高h＝3.2 m，圍墻到房子的水平距離L＝3 m，圍墻外空地寬x＝10 m，為使小球從屋頂水平飛出落在圍墻外的空地上，小球離開屋頂時的速度v0應該滿足怎樣的條件．(g取10 m/s2) 【答案】5 m/s≤v0≤13 m/s 【解析】設小球恰好落到空地的右側邊緣時的水平初速度為v01，則小球的水平位移：L＋x＝v01t1 小球的豎直位移：H＝gt12 解以上兩式得：v01＝(L＋x) ＝13 m/s 設小球恰好越過圍墻的邊緣時的水平初速度為v02，則此過程中小球的水平位移：L＝v02t2 小球的豎直位移：H－h(huán)＝gt22 解以上兩式得：v02＝5 m/s 小球拋出時的速度大小為5 m/s≤v0≤13 m/s. 27