2022年高三數(shù)學(xué)10月月考試題 文 新人教A版

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1、2022年高三數(shù)學(xué)10月月考試題 文 新人教A版 （總分150分，時(shí)間120分鐘） 第I卷（選擇題，共50分） 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1、設(shè)集合，集合N＝，則（ ） A. B. C. D. 2. 若，其中a、b∈R，i是虛數(shù)單位，則= ( ) A． B． C． D． 3.“”是“直線與直線平行”的( ) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 4. △ABC中，

2、若，則△ABC為（ ） A 正三角形 B 等腰三角形 C 直角三角形 D 無(wú)法確定 5．下列命題中是假命題的是（　 ） A．; B.函數(shù)是偶函數(shù)； C．使得； D． 是冪函數(shù)，且在上遞減； 6．一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體沿其棱的中點(diǎn)截去部分后所得幾何體的三視圖如右上圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A．7 B． C． D． 7．已知f(x)＝，則下列四圖中所作函數(shù)的圖像錯(cuò)誤的是( 　) 8.如右圖所示，輸出的為（ ） A. B. C.

3、 D. 9．已知橢圓(a>b>0)的半焦距為c(c>0)，左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，拋物線與橢圓交于B、C兩點(diǎn)，若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率是（ ） A． B． C． D． 10．定義域?yàn)榈暮瘮?shù)圖象上兩點(diǎn)是圖象上任意一點(diǎn)，其中.o為坐標(biāo)原點(diǎn)已知向量，若不等式對(duì)任意恒成立，則稱函數(shù)在上“k階線性近似”．若函數(shù)在上“k階線性近似”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 （ ） A． B． C． D． 第II卷（非選擇題，共100分） 二、填空題（本大題有5小題,每小題5分,共25分.把答案填在答題卷的相應(yīng)位置.） 11．為了解

4、高xx級(jí)學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該年級(jí)100名年齡為17．5歲—18歲的男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如右圖：根據(jù)右圖可得這100名學(xué)生中體重在［56．5，64．5］的學(xué)生人數(shù)是_____ ▲____ 12.設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的三邊分別為a,b,c，若△ABC的面積為，則= ▲ . 13． 若，則的最小值為_____ ▲_______ 14. 二次函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)大于0且小于1，另一零點(diǎn)大于1且小于2，則的取值范圍是_____ ▲____ 15．已知函數(shù)的對(duì)稱中心為M，記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為， 的導(dǎo)函數(shù)為，則有。若函數(shù)， 則可求得： ▲

5、三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟）。 16.（本小題滿分12分） 已知向量，．函數(shù)． (I)若，求的值； (II)在中，角的對(duì)邊分別是，且滿足， 求的取值范圍． ▲ 17.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，數(shù)列滿足。 （1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列； （2）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證： ▲ 18. （本小題滿分12分） 已知關(guān)于x的二次函數(shù). (I)設(shè)集合P＝{1,2,3}和Q＝{－1,1,2,3,4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率； (II)設(shè)點(diǎn)(a，b)是區(qū)域內(nèi)的一點(diǎn)，求

6、函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率． ▲ 19.（本小題滿分12分） （如圖1）在平面四邊形中，為中點(diǎn)，，，且，現(xiàn)沿折起使，得到立體圖形（如圖2），又B為平面ADC內(nèi)一點(diǎn)，并且ABCD為正方形，設(shè)F，G，H分別為PB，EB，PC的中點(diǎn). （1）求三棱錐的體積； （2）在線段PC上是否存在一點(diǎn)M，使直線與直線所成角為？若存在，求出線段PM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. ▲ 20．（本小題滿分13分） 動(dòng)點(diǎn)M(x，y)與定點(diǎn)F(1，0)的距離和它到直線l：x=4的距離之比是常數(shù)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)． （Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程，并說(shuō)明軌跡E是什么圖形？

7、 （Ⅱ）已知圓C的圓心在原點(diǎn)，半徑長(zhǎng)為，是否存在圓C的切線m，使得m與圓C相切于點(diǎn)P，與軌跡E交于A、B兩點(diǎn)，且使等式成立？若存在，求出m的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． ▲ 21．（本小題滿分14分） 已知函數(shù)f?(x)=xlnx(x∈(0，+∞))． （Ⅰ）求f?(x)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若函數(shù)g(x)=2f?(x)-blnx+x在上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍； （Ⅲ）任取兩個(gè)不等的正數(shù)x1、x2，且x10使成立， 求證：x0>x1． ▲ 成都實(shí)外xx屆高三10月月考文科數(shù)學(xué) 參考答案 一、請(qǐng)將選擇題答案填在下表中(10X5=50)

8、。 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A B A D D D A C 二、填空題（共計(jì)25分，5分／小題） 11、 40 12、 4 13、 14、 （，1） 15、 -8046 三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 16．（12分）解： 18（本小題滿分12分） (2)由(1)，知當(dāng)且僅當(dāng)2b≤

9、a且a＞0時(shí)，函數(shù)f(x)＝ax2－4bx＋1在區(qū)間[1，＋∞)上為增函數(shù)，(8分) 依條件可知事件的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?，?gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿切尾糠郑傻媒稽c(diǎn)坐標(biāo)為， 19（本小題滿分12分） 解：（1）因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以.又平面，平面，所以平面，同理：平面. ∴平面平面且， 與的夾角等于與的夾角（設(shè)為） 易求. ∵平面平面，∴到平面的距離即到平面的距離，過(guò)作的垂線，垂足為，則為到平面的距離. （2）因?yàn)槠矫?，，所以平面，所?又因?yàn)樗倪呅问钦叫?，所? 如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)椋? 所以， 20．（本小題滿分13分） 解：（Ⅰ）

10、由題意得，， 化簡(jiǎn)得：，即軌跡E為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓． （Ⅱ）設(shè)A(x1，x2)，B(x2，y2)． ∵ =()?()=+++， 由題知OP⊥AB，故=0，=0． ∴ =+=-=0． 假設(shè)滿足條件的直線m存在， ①當(dāng)直線m的斜率不存在時(shí)，則m的方程為x=， 代入橢圓，得y=． ∴ =x1x2+y1y2=-2-0，這與=0矛盾，故此時(shí)m不存在． ②當(dāng)直線m的斜率存在時(shí)，設(shè)直線m的方程為y=kx+b， ∴ |OP|=，即b2=2k2+2． 聯(lián)立與y=kx+b得，(3+4k2)x2+8kbx+4b2-12=0， ∴ x1+x2=，x1x2=， y1y2=(kx

11、1+b)(kx2+b)=k2x1x2+kb(x1+x2)+b2=， ∴ =x1x2+y1y2=+=0． ∴ 7b2-12k2-12=0， 又∵ b2=2k2+2， ∴ 2k2+2=0，該方程無(wú)解，即此時(shí)直線m也不存在． 綜上所述，不存在直線m滿足條件 21．（本小題滿分14分） 解：（Ⅰ）， 由，即時(shí)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增， 由，即時(shí)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減， ∴ 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 （Ⅱ）∵ 函數(shù)g(x)=2f?(x)-blnx+x在上存在零點(diǎn)， ∴ 方程在上有實(shí)數(shù)解． 易知x=1不是方程的實(shí)數(shù)解， ∴ 方程在上有實(shí)數(shù)解， 即方程在上有實(shí)數(shù)解． 設(shè)， ， ∵ ，∴ ，， 當(dāng)，即時(shí)，； 當(dāng)，即時(shí)，， ∴ 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， ∴ ， ∴ 實(shí)數(shù)b的取值范圍為． （Ⅲ）∵ 存在x0>0使成立， ∴ 成立． 要證明：x0>x1 成立， 只需證明 成立， 只需證明 成立， 只需證明 成立， 只需證明 成立． 設(shè)，∵ x1x1成立．